Практическое занятие.
Тема. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости. Нормальным вектором прямой , называется всякий ненулевой вектор перпендикулярный данной прямой. Направляющим вектором прямой , называется всякий ненулевой вектор параллельный данной прямой. Прямая на плоскости в системе координат может быть задана уравнением одного из следующих видов: 1) - общее уравнение прямой, где - нормальный вектор прямой; 2) - уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору ; 3) - уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данному вектору (каноническое уравнение); 4) - уравнение прямой, проходящей через две данные точки , ; 5) -уравнения прямой с угловым коэффициентом , где - точка через которую прямая проходит; ( ) – угол, который прямая составляет с осью ; - длина отрезка (со знаком ), отсекаемого прямой на оси (знак « », если отрезок отсекается на положительной части оси и « », если на отрицательной). 6) -уравнение прямой в отрезках, где и - длины отрезков (со знаком ), отсекаемых прямой на координатных осях и (знак « », если отрезок отсекается на положительной части оси и « », если на отрицательной). Расстояние от точки до прямой , заданной общим уравнением на плоскости, находится по формуле: . Угол , ( ) между прямыми и , заданными общими уравнениями или уравнениями с угловым коэффициентом, находится по одной из формул: ; . , если или . ,если или Координаты точки пересечения прямых и находятся как решение системы линейных уравнений: или . В задачах 3.1-3.3 требуется написать уравнение прямой, привести его к общему виду и построить прямую: 3.1Прямая задана точкой и нормальным вектором : а) ;б) ;в) . 3.2Прямая задана точкой и направляющим вектором : а) ; б) ;в) . 3.3Прямая задана двумя своими точками и : а) ;б) ;в) . 3.4Определить угловой коэффициент и отрезки, отсекаемые на осях координат прямой, заданной уравнением. Построить прямую. 3.5Вычислить угол между двумя прямыми: . 3.6 Через точку провести прямую, параллельную прямой 3.7 Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на прямую 3.8 Написать уравнение прямой, которая проходит через начало координат и: а) параллельна прямой б) образует угол в с прямой в) перпендикулярна г) образует угол в с прямой 3.9Через точку провести прямую, отсекающую равные отрезки на осях координат. 3.10Написать уравнение прямой, которая проходит через точку и параллельна:а) оси абсцисс; б) биссектрисе координатного угла; в) прямой 3.11Даны вершины треугольника: Через каждую из них провести прямую, параллельную противолежащей стороне. 3. 12Даны вершины треугольника: Составить уравнения: а) трех его сторон; б) высоты, опущенной из вершины на сторону ; в) медианы, проведенной из вершины ; г) биссектрисы угла . 3.13Определить площадь треугольника, заключенного между осями координат и прямой 3.14Через точку провести прямую так, чтобы площадь треугольника, образованного ею и осями, была равна . 3.15Найти расстояние точки : а) от прямой б) от прямой в) от прямой 3.16На оси ординат прямоугольной системы координат найти точку, одинаково удаленную от начала координат и от прямой 3.17Доказать, что прямые параллельны между собой, и найти расстояние между ними. 3.18Даны уравнения двух параллельных прямых: Составить уравнение прямой им параллельной и проходящей посередине между ними. 3.19Найти точку, симметричную с точкой относительно прямой 3.21Даны уравнения сторон треугольника: Вычислить координаты его вершин. 3.22Даны две вершины треугольника и точка пересечения его высот. Вычислить координаты третьей вершины 3.23Составить уравнения высот треугольника, зная уравнения его сторон: 3.24Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин и уравнения двух высот: и 3.25Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин и уравнения двух медиан: и
Ответы: 3.1 а) б) в) 3.2 а) б) в) 3.3 а) б) в) 3.4 а) б) в) 3.5 а) , б) , в) , г) . 3.6 3.7 3.8 а) , б) , в) , г) . 3.9 . 3.10 а) , б) , в) . 3.11 . 3.12 а) б) ; в) ; г) . 3.13S=9. 3.14 ; 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.21(3,0), и 3.22 3.23 , , 3.24 3.25 ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|