РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ: «КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ОПТИКА»

1 ВАРИАНТ

1. Найти зависимость ускорения гармонического колебания от смещения. Построить график зависимости ускорения от смещения.

2. Через сколько времени энергия колебаний камертона с частотой n= 600 Гц уменьшится в n = 10⁶ раз, если логарифмический декремент затухания равен Q= 0,0008?

3. Скорость распространения продольных волн в земной коре равна u₁= 14 км/с; скорость поперечных волн u₂= 7,5 км/с. Определить угловое расстояние j от центра землетрясения до сейсмической станции, если по записи сейсмографа видно, что продольные колебания пришли на время Dt = 91с раньше поперечных. Считать, что волны идут только по земной коре.

4. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (l₁ = 500 нм) заменить красным (l₂ = 650 нм)?

5. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять. Расстояние от диафрагмы до источника и экрана равны а = 100 см и b = 125 см. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины наблюдается при r₁ = 1,00 мм и следующий максимум при r₂ = 1,29 мм.

6. На какой угловой высоте над горизонтом должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован?

2 ВАРИАНТ

1. Определить зависимость ускорения гармонического колебания от скорости. Построить график этой зависимости.

2. Колебательный контур состоит из конденсатора емкости С = 4,0 мкФ, катушки индуктивностью L = 2,0 Гн и активного сопротивления R = 10 Ом. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в момент максимума тока.

3. Какова длина бегущей волны, если разность фаз колебаний точек, находящихся на расстоянии Dх=0,025 м составляет Dj = p/6?

4. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом (l = 600 нм). Расстояния между отверстиями d = 1 мм, расстояние от отверстий до экрана = 3 м. Найти положение первых трех светлых полос.

5. Плоская световая волна (l = 640 нм) с интенсивностью I₀ падает нормально на круглое отверстие радиуса r = 1,20 мм. Найти интенсивность в центре дифракционной картины на экране, отстоящем на расстояние b=1,50 м от отверстия.

6. Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения отраженный свет полностью поляризован?

4 ВАРИАНТ

1. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой n = 500 Гц и амплитудой А = 0,02 см. Определить среднее значение скорости и ускорения точки на пути от ее крайнего положения до положения равновесия, найти максимальные значения этих величин.

2. Цепь, показанная на рисунке, замыкается ключом К. Пренебрегая внутренним сопротивлением источника ЭДС, найти закон изменения напряжения на конденсаторе со временем.

3. Источник незатухающих гармонических колебаний движется по закону . Определить смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 340 м от источника через одну секунду после начала колебаний, если скорость распространения волн u = 340 м/с.

4. Расстояния от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана равны соответственно а = 25 см; b = 100 см. Бипризма стеклянная с преломляющим углом = 20¢. Найти длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране Dх = 0,55 мм.

5. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на круглое отверстие. На расстоянии b = 9,0 м от него находится экран, где наблюдают некоторую дифракционную картину. Диаметр отверстия уменьшили в h = 3 раза. Найти новое расстояние b¢, на котором надо поместить экран, чтобы получить на нем дифракционную картину, подобную той, что в предыдущем случае, но уменьшенную в h раз.

6. Предельный угол полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен . Определить угол Брюстера для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.

5 ВАРИАНТ

1. Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, которые происходят по законам и . Найти максимальную скорость точки.

2. К невесомой пружине подвесили грузик, и она растянулась на Dх = 9,8 см. С каким периодом будет колебаться грузик, если дать ему небольшой толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания Q = 3,1.

3. За сколько времени звуковые колебания пройдут расстояние между точками 1 и 2, если температура воздуха между ними меняется линейно от Т1 до Т2? Скорость звука в воздухе определяется по формуле , где a – постоянная.

4. В схеме с бипризмой Френеля расстояние от светящейся щели S до бипризмы а = 0,300 м, расстояние от бипризмы до экрана b = 0,700 м. Показатель преломления бипризмы n = 1,50, l₀ = 500 нм. Определить: а) при каком значении преломляющего угла призмы ширина Dх интерференционных полос, наблюдаемых на экране будет равна 0,400 мм; б) максимальное число N полос, которое может наблюдаться в этом случае

6. Анализатор в = 2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями света в анализаторе пренебречь.

7 ВАРИАНТ

1. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях: и . Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба.

2. В контуре с емкостью С и индуктивностью L происходят свободные затухающие колебания, при которых ток изменяется со временем по закону . Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени и в момент t = 0.

3. Локомотив, движущийся со скоростью и = 120 км/ч дает гудок продолжительностью Dt₀ = 5,0 с. Найти продолжительность гудка для неподвижного относительно полотна дороги наблюдателя, если локомотив: а) приближается к нему; б) удаляется от него. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

4. На пленку толщины b = 367 нм падает под углом параллельный пучок белого света. Показатель преломления пленки n = 1,40 (изменения n в зависимости от l заключены в пределах 0,01). В какой цвет будет окрашен свет, отраженный пленкой, если = 60° ?

5. При нормальном падении света на дифракционную решетку угол дифракции для линии l₁ = 0,65 мкм во втором порядке равен 45°. Найти угол дифракции для линии l₂ = 0,50 мкм в третьем порядке.

6. Степень поляризации частично-поляризованного света равна Р = 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной?

12 ВАРИАНТ

1. Маятник длиной см колеблется в кабине самолета. Каков период его колебаний: а) если самолет движется равномерно; б) если самолет движется горизонтально с ускорением а = 2,5 м/с²; в) если самолет планирует вниз под углом a = 15° к горизонту. Лобовым сопротивлением самолета пренебречь.

2. Амплитуда затухающих колебаний уменьшается в течение одного периода в три раза. На сколько процентов период колебания больше, чем при отсутствии причины, вызывающей затухание?

3. Исходя из общего выражения для вектора Умова, найти среднее по времени значение проекции вектора Умова на ось ОХ для следующих плоских упругих волн, в среде с объемной плотностью r: .

4. При освещении клиновидной прозрачной пластинки зеленым светом (l₀= 550 нм) на части пластинки наблюдается 36 интерференционных полос равной толщины (остальная часть пластинки освещена равномерно). Какое число полос N будет наблюдаться, если осветить пластинку вместо зеленого красным светом (l₀= 660 нм), степень монохроматичности которого l / Dl в 1,20 раза меньше, чем у зеленого света ?

5. Свет с l = 0,589 мкм падает нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,5 мкм, содержащую N = 10 000 штрихов. Найти угловую ширину дифракционного максимума второго порядка.

6. Степень поляризации частично-поляризованного света Р = 0,25. Найти отношение интенсивности поляризованной составляющей этого света к интенсивности естественной составляющей.

6 ВАРИАНТ

2. Найти добротность математического маятника длины = 50 см, если за промежуток времени t = 5,2 мин его полная энергия уменьшилась в h = 4,0×10⁴ раз.

3. Точечный изотропный источник испускает звуковые колебания с частотой n = 1,45 кГц. На расстоянии r₀ = 5,0 м от источника амплитуда смещения частиц среды а0 = 50 мкм, а в точке А, находящейся на расстоянии r = 10,0 м от источника амплитуда, смещения в h = 3 раза меньше а₀. Найти коэффициент затухания волны g, амплитуду колебаний скорости частиц среды в точке А.

6. Угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен . Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до ?

3 ВАРИАНТ

1. Точка совершает колебания вдоль оси х по закону . Построить графики смещения х, проекции скорости и проекции ускорения как функции времени .

2. Шарик массы т = 50 г подвешен на невесомой пружине жесткости = 20,0 Н/м. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с частотой w=25,0 с^–1 шарик совершает установившиеся колебания. При этом смещение шарика отстает по фазе от вынуждающей силы на . Найти добротность осциллятора.3. Определить разность фаз между колебаниями двух точек среды, находящихся на расстоянии 10 см друг от друга, если в среде распространяется плоская волна вдоль линии, соединяющей эти точки. Скорость распространения волны 340 м/с, частота колебаний источника 1000 Гц.

4. В схеме, предложенной Ллойдом, световая волна, падающая на экран Э непосредственно от светящейся щели S₁интерферирует с волной, отразившейся от зеркала 3. Расстояние от щели до плоскости зеркала h = 1,00 мм, расстояние от щели до плоскости экрана = 1 м, длина световой волны l₀ = 500 нм. Определить ширину интерференционных полос Dх.

5. На пути плоской световой волны с l = 0,54 мкм поставили тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием f = 50 см, непосредственно за ней – диафрагму с круглым отверстием и на расстоянии b = 75 см от диафрагмы – экран. При каких радиусах отверстия центр дифракционной картины на экране имеет максимальную освещенность?

6. Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен . Определить скорость света в этом кристалле.

8 ВАРИАНТ

1. На вертикально и горизонтально отклоняющиеся пластины осциллографа подаются напряжения и . Определить траекторию луча на экране.

2. Найти время, за которое амплитуда колебаний в контуре с добротностью Q = 5000 уменьшится в h = 2,0 раза, если частота колебаний n = 2,2 МГц.

3. Источник звуковых колебаний частоты n₀ = 1000 Гц движется по нормали к стенке со скоростью и = 0,17 м/с. На этой же нормали расположены два неподвижных приемника П1 и П2, причем последовательность расположения приемников и источника И такая: П1 – И – П2 – стенка. Какой приемник зарегистрирует биения и какова их частота? Скорость звука 340 м/с.

4. На поверхности стекла находится пленка воды. На нее падает свет с длиной волны l = 0,68 мкм под углом = 30° к нормали. Найти скорость, с которой уменьшается толщина пленки (из-за испарения), если интенсивность отраженного света меняется так, что промежуток времени между последовательными максимумами отражения Dt = 15 мин.

5. Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции 35° и наибольший порядок спектра равен пяти.

6. На николь падает пучок частично-поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания николя повернули на угол , интенсивность света возросла в раза. Определить степень поляризации Р света.

9 ВАРИАНТ

1. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 5 мкФ и катушки индуктивностью L = 0,200 Гн. Определить максимальную силу тока в контуре, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора В. Омическим сопротивлением контура пренебречь.

2. Затухающие колебания точки происходят по закону . Найти амплитуду смещения и скорость точки: а) в момент времени t = 0; б) в момент времени, когда точка достигает крайних положений.

3. Неподвижный наблюдатель воспринимает звуковые колебания от двух камертонов, один из которых приближается, а другой с такой же скоростью удаляется. При этом наблюдатель слышит биения с частотой n = 2,0 Гц. Найти скорость каждого камертона, если их частота колебаний n₀ =680 Гц. Скорость звука в воздухе u = 340 м/с.

4. Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30°.

5. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,2 мкм, если угол между направлениями на фраунгоферовы максимумы первого и второго порядков D = 15°.

6. При падении естественного света на некоторый поляризатор проходит светового потока, а через два таких поляризатора . Найти угол между плоскостями пропускания этих поляризаторов.

27 ВАРИАНТ

1. Шарик катается по дну сферической чашки. Предполагая колебания синусоидальными, определить их период. Радиус чашки R, радиус шарика r.

2. Конденсатор емкости С = 1,0 мкФ и катушку с активным сопротивлением R = 0,10 Ом и индуктивностью L = 1,0 мГн подключили параллельно к источнику синусоидального напряжения с действующим значением U = 31 В. Найти: а) частоту w, при которой наступает резонанс; б) действующее значение подводимого тока при резонансе, а так же соответствующие токи через катушку и конденсатор.

3. Источник звуковых колебаний частоты n₀ = 1000 Гц движется по нормали к стенке со скоростью и = 0,17 м/с. На этой же нормали расположены два неподвижных приемника П₁ и П₂, причем последовательность расположения приемников и источника И такая: П₁– И – П₂– стенка. Какой приемник зарегистрирует биения и какова их частота? Скорость звука 340 м/с.

4. Во сколько раз возрастет радиус m-го кольца Ньютона при увеличении длины световой волны в полтора раза ?

5. Точечный источник света с l = 500 нм помещен на расстоянии а = 0,500 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса r = 0,500 мм. Определить расстояние от преграды до точки, для которой число m открываемых отверстием зон Френеля будет равно: а) 1; б) 5; в) 10.

6. Кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, имеет толщину 0,25 мм и служит пластинкой в четверть волны для . Для каких еще длин волн в области видимого спектра она будет также пластинкой в четверть волны? Разность показателей преломления .

16 ВАРИАНТ

1. Небольшой шарик массы т = 21 г, подвешенный на нерастяжимой изолированной нити на высоте h = 12 см от большой горизонтальной проводящей плоскости, совершает малые колебания. После того, как ему сообщили некоторый заряд q, период колебаний изменился в n = 2 раз. Найти величину заряда q.

2. Тело совершает крутильные колебания по закону . Найти угловую скорость и угловое ускорение тела в момент времени t = 0.

3. Найти число возможных собственных колебаний столба воздуха в трубе, частоты которых меньше n₀= 1250 Гц, если труба открыта с обоих концов. Длина трубы см. Скорость звука 340 м/с. Считать, что открытые концы трубы являются пучностями смещения.

4. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами = 4,8 мм. Найти расстояние между третьим и шестнадцатым темными кольцами Ньютона.

5. Свет с длиной волны l= 0,50 мкм падает на щель ширины b = 10 мкм под углом = 30° к ее нормали. Найти угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.

6. Какой характер поляризации имеет плоская электромагнитная волна, проекции вектора которой на оси X и Y перпендикулярны к направлению ее распространения и определяются следующими уравнениями:

11 ВАРИАНТ

1. Предположим, что по одному из диаметров Земли просверлена шахта. Принимая Землю за однородный шар с плотностью r=5,5×10³ кг/м³: а) показать, что при отсутствии трения тело, падающее в эту шахту, совершает гармонические движения; б) найти время t движения тела от поверхности Земли до ее центра.

2. Колебательный контур имеет емкость 1,1×10–9 Ф и индуктивность 5×10–3 Гн. Логарифмический декремент затухания равен 0,005. За сколько времени потери энергии вследствие затухания составят 99 % энергии контура?

3. На одной и той же нормали к стенке находятся источник звуковых колебаний с частотой n₀ = 1700 Гц и приемник. Источник и приемник неподвижны, а стенка удаляется от источника со скоростью и = 6,0 см/с. Найти частоту биений, которую будет регистрировать приемник. Скорость звука u = 340 м/с.

4. Клиновидная пластинка ширины а = 100,0 мм имеет у одного края толщину b₁= 0,358 мм, а у другого b₂= 0,381 мм. Показатель преломления пластинки n = 1,50. Под углом = 30° к нормали на пластинку падает пучок параллельных лучей. Длина волны падающего света l = 655 нм (красный цвет). Определить ширину Dх интерференционных полос (измеренную в плоскости пластинки), наблюдаемых в отраженном свете, для случая, когда степень монохроматичности l / Dl равна 500.

5. Прозрачная дифракционная решетка имеет период d = 1,50 мкм. Найти угловую дисперсию D (в угл. мин/нм), соответствующую максимуму наибольшего порядка спектральной линии с l = 530 нм, если свет падает на решетку под углом 45° к нормали.

6. На пути частично-поляризованного света, степень поляризации которого Р = 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол ?

10 ВАРИАНТ

1. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде , В. Емкость конденсатора равна 10–9 Ф. Найти: 1) период колебаний в контуре; 2)индуктивность контура; 3) закон изменения со временем силы тока в цепи.

3. Источник звука, собственная частота которого n₀ = 1,8 кГц, движется равномерно по прямой, отстоящей от неподвижного наблюдателя на м. Скорость источника составляет h = 0,8 скорости звука. Найти: а) частоту звука, воспринимаемую наблюдателем в момент, когда источник окажется напротив него; б) расстояние между источником и наблюдателем в момент, когда воспринимаемая наблюдателем частота n = n₀.

6. Пучок естественного света падает на систему из N = 6 поляризаторов, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол относительно плоскости пропускания предыдущего поляризатора. Какая часть светового потока проходит через эту систему?

14 ВАРИАНТ

1. Определить момент инерции тела массы т = 40 кг, совершающего колебания с периодом Т =3,14 с, если расстояние от точки подвеса до центра тяжести м.

2. Найти разность фаз j между смещением x и вынуждающей силой при резонансе смещения, если собственная частота колебаний w₀= 50 с^–1 и коэффициент затухания b = 5,2 с^–1.

3. Медный стержень длины см закреплен в середине. Найти число продольных собственных колебаний его в диапазоне частот от 20 до 50 кГц. Каковы их частоты?

4. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны r_m= 4,0 мм и r_m₊₁= 4,38 мм. Радиус кривизны линзы R = 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны l падающего света.

5. Свет падает нормально на дифракционную решетку ширины = 6,5 см, имеющую 200 штрихов на миллиметр. Исследуемый спектр содержит спектральную линию с l = 670,8 нм, которая состоит из двух компонентов, отличающихся на l = 0,015 нм. Найти наименьшую разность длин волн, которую может разрешить эта решетка в области l = 670 нм.

13 ВАРИАНТ

1. Математический маятник массой т = 100 г и длиной м совершает гармонические колебания по закону . Определить натяжение нити в момент времени t = T/2.

2. Тело массой т = 10 г совершает затухающие колебания с максимальным значением амплитуды 7 см, начальный фазой, равной нулю, и коэффициентом затухания 1,6 с^–1. На это тело начала действовать внешняя периодическая сила, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид см. Найти: 1) уравнение (с числовыми коэффициентами) собственных колебаний; 2) уравнение (с числовым коэффициентами) внешней периодической силы.

4. На стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плоско-выпуклая линза. При нормальном падении на плоскую границу линзы красного света (l₀= 610 нм) радиус 5-го светлого кольца Ньютона оказывается равным r₅= 5,00 мм. Определить: а) радиус кривизны R выпуклой границы линзы; б) оптическую силу линзы (показатель преломления линзы n = 1,50, линзу считать тонкой); в) радиус r₃ 3-го кольца Ньютона.

5. Свет падает нормально на дифракционную решетку ширины = 6,5 см, имеющую 200 штрихов на миллиметр. Исследуемый спектр содержит спектральную линию с l = 670,8 нм, которая состоит из двух компонентов, отличающихся на l = 0,015 нм. Найти в каком порядке спектра эти компоненты будут разрешены.

6. Плоский пучок естественного света с интенсивностью падает под углом Брюстера на поверхность воды. При этом светового потока отражается. Найти интенсивность преломленного луча.

20 ВАРИАНТ

1. Определить период колебаний ртути, находящейся в U – образной трубке. Площадь сечения трубки S =0,3 см², масса ртути m = 121 г.

2. Переменное напряжение с частотой w = 314 с–1 и амплитудой U0 = 180 В подключено к концам цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора, катушки с активным сопротивлением R = 2 Ом и индуктивностью L = 0,36 Гн. При каком значении емкости конденсатора амплитуда напряжения на катушке будет максимальной? Чему равна эта амплитуда и соответствующая амплитуда напряжения на конденсаторе?

3. Точечный изотропный источник испускает звуковые колебания с частотой n = 1,45 кГц. На расстоянии r0 = 5,0 м от источника амплитуда смещения частиц среды а0 = 50 мкм, а в точке А, находящейся на расстоянии r = 10,0 м от источника амплитуда, смещения в h = 3 раза меньше а0. Найти коэффициент затухания волны g, амплитуду колебаний скорости частиц среды в точке А.

4. На тонкую пленку (n = 1,33) падает параллельный пучок белого света. Угол падения 1 = 52°. При какой толщине пленки зеркально отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в желтый цвет (l = 0,60 мкм)?

5. Исходя из определения зон Френеля, найти число m зон, которые открывает отверстие радиуса r для точки, находящейся на расстоянии b от центра отверстия в случае, если волна, падающая на отверстие, плоская.

6. На пути частично-поляризованного света поместили поляризатор. При повороте поляризатора обнаружили, что наименьшая интенсивность света равна . Если же перед поляризатором поместить пластинку в четверть волны, оптическая ось которой ориентирована под углом к плоскости пропускания поляризатора, то интенсивность света за поляризатором становится равной , где . Найти степень поляризации падающего света.

21 ВАРИАНТ

1. Маятник состоит из медной проволоки и медного шарика. На сколько процентов увеличится период колебания, если заменить медный шарик свинцовым того же диаметра? Амплитуду считать малой.

2. Найти полное сопротивление участка цепи, состоящего из параллельно включенного конденсатора емкости С = 73 мкФ и активного сопротивления R = 100 Ом для переменного тока частоты w=314 с^–1.

15 ВАРИАНТ

1. Тело А массы т₁ = 1,00 кг и тело В массы т₂ = 4,10 кг соединены между собой пружиной. Тело А совершает свободные вертикальные гармонические колебания с амплитудой а = 1,6 см и частотой w=25 с^–1. Пренебрегая массой пружины, найти наибольшее и наименьшее значения силы давления этой системы на плоскость опоры.

2. Амплитуды смещений вынужденных колебаний при частотах w₁= 400 с^–1 и w₂= 600 с^–1 равны между собой. Найти частоту w, при которой амплитуда смещения максимальна.

3. Найти число возможных собственных колебаний столба воздуха в трубе, частоты которых меньше n₀= 1250 Гц, если труба закрыта с одного конца. Длина трубы см. Скорость звука 340 м/с. Считать, что открытые концы трубы являются пучностями смещения.

4. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 8,6 м, наблюдение ведется в отраженном свете. Радиус четвертого темного кольца (считая центральное темное пятно за нулевое) r₄ = 4,5 мм. Найти длину волны l падающего света.

17 ВАРИАНТ

1. Ток в колебательном контуре зависит от времени как , где I₀= 9,0 мА, w₀ = 4,5×10⁴ с^–1. Емкость конденсатора С = 0,50 мкФ. Найти индуктивность контура и напряжение на конденсаторе в момент t = 0.

2. Под действием внешней вертикальной силы тело, подвешенное на пружине, совершает установившиеся вынужденные колебания по закону . Найти работу силы F за период колебания.

4. Установка для получения колец Ньютона освещается светом с длиной волны l = 589 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 10 м. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Найти показатель преломления n жидкости, если радиус третьего светлого кольца в проходящем свете r₃ = 3,65 мм.

5. Монохроматический свет падает нормально на щель ширины b = 11 мкм. За щелью находится тонкая линза с фокусным расстоянием f = 150 мм, в фокальной плоскости которой расположен экран. Найти длину волны света, если расстояние между симметрично расположенными минимумами третьего порядка на экране равно х = 50 мм.

24 ВАРИАНТ

1. Найти графически амплитуду А колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний одного направления: а) , ; б) , , .

2. Под действием момента сил тело совершает вынужденные крутильные колебания по закону . Найти работу сил трения, действующую на тело за период колебания.

3. За сколько времени звуковые колебания пройдут расстояние между точками 1 и 2, если температура воздуха между ними меняется линейно от Т₁ до Т₂? Скорость звука в воздухе определяется по формуле , где a– постоянная.

19 ВАРИАНТ

1. Определить период колебаний переднего колеса велосипеда, поднятого в вертикальное положение. Колесо состоит из обода, массу которого т = 3 кг можно считать равномерно распределенной по окружности с радиусом R = 35 см, и из укрепленного на ободе вентиля (т₂ = 50 г). Моментом инерции спиц и втулки пренебречь.

2. Цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкости C = 22 мкФ, катушки с активным сопротивлением R = 20 Ом и индуктивностью L = 0,35 Гн, подключена к сети переменного напряжения с амплитудой U₀ = 180 В и частотой w = 314 с^–1. Найти: а) амплитуду тока в цепи; б) разность фаз между током и внешним напряжением; в) амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке.

4. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. После кого, как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,25 раза. Найти показатель преломления n жидкости.

6. Кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, помещена между двумя скрещенными поляризаторами так, что ее оптическая ось составляет угол с плоскостями пропускания поляризаторов. При какой минимальной толщине пластинки свет с нм будет проходить через эту систему с максимальной интенсивностью, а свет с нм будет сильно ослаблен? Разность показателей преломления .

23 ВАРИАНТ

1. Уравнение изменения тока в колебательном контуре со временем имеет вид: , А. Индуктивность контура 1 Гн. Найти: 1) период колебаний; 2) емкость контура; 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.

5. Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью I₀ падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Какова интенсивность света I за экраном в точке, для которой отверстие: а) равно первой зоне Френеля; б) внутренней половине первой зоны Френеля?

26 ВАРИАНТ

1. Тело, неподвижно висящее на цилиндрической пружине, растягивает ее на х₀ = 5,0 см. Затем тело было смещено из положения равновесия по вертикали и отпущено. Описать характер движения тела. Найти период колебаний.

2. Катушка длиной см и площадью поперечного сечения S =10 см² включена в цепь переменного тока частотой n=50 Гц. Число витков катушки N = 3000. Найти активное сопротивление катушки, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током равен 60°.

5. Точечный источник света с l = 550 нм помещен на расстоянии а = 1,00 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса r = 2,00 мм. а) Какое минимальное число m_min открытых зон Френеля может наблюдаться при этих условиях? б) При каком значении расстояния b от преграды до точки наблюдения получается минимальное возможное число зон? в) При каком радиусе r отверстия может оказаться открытой только одна центральная зона Френеля?

18 ВАРИАНТ

1. В колебательном контуре (рис. 1.2.17) индуктивность катушки L = 2,5 мГн, емкости конденсаторов С₁ = 2,0 мкФ и С₂ = 3,0 мкФ. Конденсаторы зарядили до напряжения U = 180 В и замкнули ключ. Найти период собственных колебаний контура и амплитудное значение тока через катушку.

2. Шарик массой т = 50 г подвешен на невесомой пружине жесткостью = 20 Н/м. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с циклической частотой w₁= 18 с^–1 он совершает установившиеся вынужденные колебания с амплитудой А₀ = 1,3 см. При этом смещение шарика отстает по фазе от вынуждающей силы на j= . Найти работу вынуждающей силы за время, равное периоду колебаний. Во сколько раз найденное значение меньше той максимальной работы, которую может совершить вынуждающая сила за период?

4. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны l = 600 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Найти толщину h воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном свете.

5. Интенсивность, создаваемая на экране некоторой монохроматической световой волной в отсутствие преград, равна I₀. Какова будет интенсивность I в центре дифракционной картины, если на пути волны поставить преграду с круглым отверстием, открывающим: а) 1-ю зону Френеля; б) половину 1-й зоны Френеля; в) полторы зоны Френеля; г) треть 1-й зоны Френеля?

22 ВАРИАНТ

1. Точка движется в плоскости XY по закону , ,где А, В, – постоянные. Найти: а) уравнение траектории точки и направление ее движения по этой траектории; б) ускорение точки в зависимости от ее радиус-вектора относительно начала координат.

2. Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти активное сопротивление R и индуктивность L, если мощность, поглощаемая в этой цепи, равна 404 Вт, а сдвиг фаз между напряжением и током 60°.

3.Какова длина бегущей волны, если разность фаз колебаний точек, находящихся на расстоянии D х = 0,025 м составляет Dj = p/6?

25 ВАРИАНТ

3. Точечный изотропный источник испускает звуковые колебания с частотой n =1,45 кГц. На расстоянии r₀ = 5,0 м от источника амплитуда смещения частиц среды а₀ = 50 мкм, а в точке А, находящейся на расстоянии r = 10,0 м от источника амплитуда, смещения в h = 3 раза меньше а₀. Найти коэффициент затухания волны g, амплитуду колебаний скорости частиц среды в точке А.