Главная | Обратная связь

Опір матеріалів ОМ-2

Для заданого перерізу визначити головні моменти інерції перерізу. Пунктирні лінії на незамкнених контурах це пластини товщини 10 мм, та ширини до відповідного габаритного розміру перерізу.

 

 

 

 

Пример выполнения задания.

 

 

 

 

 

Задача 3

КРУЧЕННЯ ВАЛА

Завдання. До стального вала прикладені три відомі крутні моменти: , , (рис. 3.1). Вимагається:

1) із умови рівноваги вала знайти значення невідомого моменту Х (тертям в опорах знехтувати);

2) побудувати епюру крутних моментів;

3) із розрахунку на міцність визначити діаметр вала;

4) із розрахунку на міцність підібрати вал кільцевого поперечного перерізу при заданому відношенні внутрішнього діаметра d до зовнішнього D ;

5) вибрати вал з меншою площею поперечного перерізу;

6) для вибраного вала побудувати епюру кутів закручування, обчислити найбільший кут закручування θ і порівняти його з допустимим .

Необхідні для розрахунків дані взяти з табл..3.1.

 

Таблиця 3.1

№ рядка (передостання цифра залікової книжки)	№ схеми (остання цифра залікової книжки)	а, м	b, м	с, м	, кН⋅м	, кН⋅м	, кН⋅м	, МПа
		1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0		0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85

 

 

 

 

Рис. 3.1

Методичні вказівки

При визначенні діаметра суцільного вала та зовнішнього діаметра вала кільцевого перерізу отримані значення округлюють по ГОСТ 6636 – 69 до ближнього більшого значення із числового параметричного ряду : 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130; 140; 150; 160 мм.

Приклад 3. До стального вала прикладені три відомі крутні моменти: , , (рис. 3.2). Вимагається:

7) із умови рівноваги вала знайти значення невідомого моменту Х (тертям в опорах знехтувати);

8) побудувати епюру крутних моментів;

9) із розрахунку на міцність визначити діаметр вала;

10) із розрахунку на міцність підібрати вал кільцевого поперечного перерізу при заданому відношенні внутрішнього діаметра d до зовнішнього D ;

11) вибрати вал з меншою площею поперечного перерізу;

12) для вибраного вала побудувати епюру кутів закручування, обчислити найбільший кут закручування θ і порівняти його з допустимим .

Дано: a=1 м ; b=1,5 м ; с=2 м ; ; ; ; ;

Рис. 3.2

Розв’язок.

Із умови рівноваги знаходимо значення невідомого моменту Х:

;

=3+2 - 1= 4 kH⋅м.

Обчислюємо крутні моменти на дільницях вала.

Дільниця АВ : М = ;

Дільниця ВС : М = ;

Дільниця СD: М= .

За обчисленими значеннями будуємо епюру крутних моментів (рис. 3.3).

Рис. 3.3

Як видно із побудованої епюри, небезпечною є дільниця ВС, де розрахунковий крутний момент М = 5 кН⋅м. Обчислюємо необхідний діаметр суцільного вала, виходячи із умови міцності:

.

Закругливши отримане значення, приймаємо .

Знаходимо площу поперечного перерізу (площу круга):

.

Із умови міцності обчислюємо зовнішній діаметр вала кільцевого перерізу при заданому відношенні внутрішнього і зовнішнього діаметрів :

.

Після закруглення отриманого значення, приймаємо D=9,0 см.

Знаходимо площу поперечного перерізу (площу кільця) при і D=9,0 см:

.

Для валів рівної міцності порівнюємо площі їх поперечних перерізів 22,89<44,16. Вибираємо вал кільцевого перерізу, як більш економічний.

Для вибраного вала проводимо перевірку на виконання умови жорсткості. Попередньо обчислюємо полярний момент інерції кільця при і D=9,0 см :

.

Обчислюємо жорсткість вала при крученні, прийнявши модуль зсуву для сталі G=8⋅ MПа:

.

Знаходимо найбільший відносний кут закручування вала:

.

Перевіримо умову жорсткості:

.

Умова жорсткості виконується.

Знаходимо кути закручування перерізів B,C,D відносно перерізу A:

;

;

;

.

За обчисленими значеннями будуємо епюру кутів закручування (рис. 3.4).

Рис. 3.4