Главная | Обратная связь

Зависимость критической силы от условий закрепления стержня

При выводе формулы Эйлера рассмотрен так называемый основной случай нагружения и закрепления концов сжатого стержня с шарнирно опертыми концами. При этом после потери устойчивости на длине стержня укладывается только одна полуволна синусоиды (штриховая линия на рисунке 1.2).

Используя особенности изогнутой оси сжатого стержня, оказывается возможным довольно просто распространить полученное решение и на другие случаи закрепления.

Формула для определения критической силы сжатого стержня для любого случая его закрепления получена в виде:

. (1.6)

где - так называемый коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления сжатого стержня, а величина называется приведенной длиной. Приведенная длина может быть истолкована как некоторая условная длина шарнирно опертого стержня, имеющего такую же критическую силу, как заданный стержень с другим случаем закрепления.

Таким образом, определение критической силы для любых случаев закрепления концов сжатого стержня может производиться по формуле (1.6). Надо, однако, помнить, что в этой формуле представляет собой не действительную длину стержня, а условную (приведенную) длину.

Понятие о приведенной длине было впервые введено профессором Петербургского института путей сообщения Ф.Ясинским в 1892г.

Как видно из формулы (1.6), чем меньше , тем больше критическая сила, а, следовательно, и допускаемая нагрузка на стержень. Например, нагрузка на шарнирно закрепленный стержень, имеющий посередине опору (рисунок 1.3,в - ), может быть в 16 раз больше нагрузки на стержень, заделанный одним концом (рисунок 1.3,а - ) . Поэтому там, где возможно, следует осуществлять закрепление сжатого стержня, обеспечивающее наименьшее значение коэффициента .