Эмпирические формулы для определения критических напряжений
Стержни с гибкостью меньше очень часто встречаются в машинах и инженерных сооружениях. Поэтому необходимо и такие стержни уметь рассчитывать на устойчивость. Существуют приближенные теоретические методы решения задачи, но эти методы в силу своей сложности мало пригодны для практики. В этих случаях значительно большее применение имеют эмпирические формулы различных авторов, полученные на основе большого экспериментального материала. Так, например, профессор Ф.Ясинский собрал и обработал обширный опытный материал по устойчивости стержней, в результате чего предложил простую эмпирическую формулу для вычисления критических напряжений за пределом пропорциональности:
, (1.14)
где a и b - коэффициенты, зависящие от материала. Например, для стали Ст.3 при коэффициенты a=310 МПа, b=1,14 МПа; для древесины (сосна) при коэффициенты a=29,3 МПа, b=0,194 МПа; для чугуна при коэффициенты a=776 МПа, b=12,0 МПа; и т.д. Для чугуна рекомендуется пользоваться параболической зависимостью:
, (1.15)
где с=0,53. Стержни, у которых гибкость очень незначительна ( ), называют стержнями малой гибкости. Их рассчитывают только на прочность, используя условие прочности при сжатии, без учета опасности возникновения потери устойчивости. Например, для стальных стержней можно принять . Таким образом, применение формул Эйлера и Ясинского позволяет решать задачи устойчивости сжатых стержней на всем интервале гибкостей , которые встречаются на практике.
1.6 Расчеты на устойчивость по коэффициенту снижения Вместо двух формул (Эйлера и Ясинского), каждая из которых пригодна для определенного диапазона гибкостей, удобнее иметь одну формулу, которой можно было бы пользоваться при любой гибкости стержня. В настоящее время широким распространением пользуется метод расчета по коэффициенту снижения основного допускаемого напряжения. Расчет сжатых стержней на устойчивость можно по форме привести к расчету на простое сжатие, принимая в качестве допускаемого некоторую часть от критического напряжения:
, (1.16)
где - допускаемое напряжение на устойчивость; - коэффициент запаса устойчивости. Обычно выражают через основное допускаемое напряжение на сжатие для данного материала:
, (1.17)
где - коэффициент снижения основного допускаемого напряжения на сжатие. Основное допускаемое напряжение на сжатие равно:
, (1.18)
где - коэффициент запаса прочности; - предельное напряжение, принимаемое равным пределу текучести для пластичных материалов и пределу прочности для хрупких материалов. Связь между коэффициентом , критическим напряжением , предельным напряжением и коэффициентами запаса прочности и устойчивости можно установить следующим образом:
, откуда . Теперь, используя формулу (1.18), получим:
. (1.19) Из формулы (1.19) следует, что коэффициент всегда меньше единицы так как всегда меньше значений или а значение коэффициента запаса устойчивости принимают несколько выше значения Величина коэффициента , как видно из формулы (1.19), зависит от материала стержня и от его гибкости. Значения коэффициента для некоторых материалов при различной гибкости приведены в таблице 1.1. Таблица дана в сокращенном виде: обычно данные приводятся через каждые 10 единиц величины гибкости , (см. таблицу на стр. 17) а если требуется определять какие-то промежуточные значения, то используют известный из математики метод линейной интерполяции. Таблица 1.1 Значения коэффициента снижения основного допускаемого напряжения
Решение задачи по расчету сжатых стержней на устойчивость по коэффициенту проводят следующим образом. Если даны размеры поперечного сечения, длина и способы закрепления его концов, задача сводится к определению допускаемой нагрузки из условия устойчивости стержня. При этом: а) по форме и размерам поперечного сечения находится ; б) определяется гибкость, которой обладает данный стержень ; в) по таблице 1.1, зная материал, находится коэффициент ; г) зная или задавшись допускаемым напряжением на простое сжатие, определяется допускаемая нагрузка на стержень
.
Если даны форма поперечного сечения, длина стержня, способы его закрепления и приложенная сжимающая сила, необходимо подобрать сечение стержня из условия устойчивости. Задача решается в следующей последовательности: а) в первом приближении выбирается произвольное значение , так как гибкость неизвестна, ибо неизвестна площадь сечения , а гибкость зависит от нее (в качестве первого приближения рекомендуется принимать = 0,4…0,6); б) зная , по известной нагрузке и определяется площадь сечения ; в) по известной форме сечения находится и гибкость ; г) из таблицы 1.1 по этой гибкости и материалу стержня определяется соответствующее значение . Если получается большая разница между значениями и , то следует повторить расчет (выполнить второе приближение), задавшись новым значением и т.д. Расчет выполняется до тех пор, пока разница между последовательными значениями не будет превышать 4…6%. Отметим, что при составлении таблиц коэффициентов предусмотрено получение при расчетах значений коэффициентов запаса устойчивости, равных: .
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|