Главная | Обратная связь

Електронна теорія дисперсії світла

Дисперсію світла можна пояснити на основі електромагнітної теорії і елек­тронної теорії будови речовини. Для цього треба розглянути процес взаємодії елек­тромагнітних хвиль із зв’язаними електронами атомів речовини.

Розглянемо класичну теорію дис­персії світла в однорідному діелектрику. З теорії Максвелла випливає, що абсолютний показник заломлення середовища . Отже, знайшовши залежність відносної діелектричної проникності діелектрика від частоти світла, можна отримати залежність показника заломлення n від циклічної частоти .

Відомо, що за визначенням

,

де – діелектрична сприйнятливість середовища, – електрична стала, P – миттєве значення вектора поляризації. Отже,

.

Внаслідок великої частоти світла поляризація середовища зумовлена лише зміщенням електронів (електронною поляризацією). Отже, , де – кількість атомів в одиниці об’єму, – наведений дипольний момент атома. У першому наближенні можна вважати, що величина визначається зміщенням лише
зовнішніх електронів, які найслабше зв’я­зані з ядром атома. Ці електрони називаються оптичними електронами.

В електронній теорії дисперсії оптичний електрон розглядається як згасаючий гармонічний осцилятор, тобто як електрон, що коливається і поступово віддає свою енергію середовищу та на випромінювання.

Для атомів з одним оптичним елек­троном і , де e – абсолютна величина заряду електрона, x – зміщення електрона під дією електричного поля світлової хвилі. Знак „–” у правих
частинах виразів для і введено тому, що вектори і протилежні за напрямком вектору зміщення негативно зарядженого електрона. Тоді

.

Задача зводиться до визначення змі­щення x електрона під дією зовнішнього поля E.

Оптичний електрон здійснює виму­шені коливання в полі світлової хвилі під дією таких сил:

a) повертальної квазіпружної сили взаємодії оптичного електрона з іншою частиною атома: , де k – коефіцієнт квазіпружної сили; , – циклічна частота вільних незгасаючих коливань електрона. Отже ;

б) сили опору, яка пропорційна до швидкості електрона: , де r – коефіцієнт опору;

в) збуджуючої (вимушуючої) сили:

, де E – напруженість електричного поля світлової хвилі, яка змінюється з часом за законом , а – циклічна частота.

Рівняння вимушених коливань електрона має вигляд

, ,

де – коефіцієнт згасання.

Система під дією зовнішньої періодичної сили здійснює вимушені коливання з частотою вимушуючої сили. Тому розв’язок цього рівняння будемо шукати у вигляді: . Оскільки

, ,

то

.

Звідси

.

Підставивши це значення зміщення у вираз для , отримуємо

.

У випадку, коли є втрати енергії хвилі, показник заломлення є комплексною величиною і введемо його за формулою , де n – справжній показник заломлення, – показник поглинання середовища. Тоді

.

Перепишемо цей вираз у такий спосіб, розділяючи дійсну і уявну частини:

.

Звідси отримуємо

,

.

Коефіцієнт згасання і для частот, які значно відрізняються від власної частоти коливань , має місце нерівність , а також . Тоді

.

Звідси видно, що , якщо ; при і , якщо .

На рис. 241 наведена залежність функції від частоти . Для значень функція має розрив, а для всіх інших значень спостерігається нормальна дисперсія, тобто . Перетворення по­казника заломлення у нескінченність при не має фізичного змісту і пояснюється нехтуванням поглинання.

На рис. 242 показані графіки залежності функцій і від частоти . В інтервалі частот від до (крива ВС) показник заломлення зменшується зі збільшенням частоти, тобто дисперсія речовини аномальна.

Отримані формули для і справедливі, коли в кожної речовини є лише одна характерна для неї циклічна частота вільних коливань оптичних електронів. Насправді, кожна речовина характеризується певним набором різних власних частот , які спостерігаються у спектрах поглинання на випромінювання.

Нехай з атомів, що знаходяться в одиниці об’єму, осциляторів мають час­тоту і коефіцієнт згасання , осциляторів – частоту і коефіцієнт загасання і т.д.

Тоді кількість осциляторів з частотою і коефіцієнтом загасання буде . Щоб врахувати вплив всіх осциляторів на показник заломлення n і показник поглинання у формулах для і треба замість , і підставити відповідно , і та знайти суму за всіма можливими значеннями i. В результаті отримаємо

,

.

Величину називають силою і-го осцилятора. Він характеризує внесок цього осцилятора в дисперсію і поглинання світла . За наявності декількох ліній поглинання графік залежності n від для газів, у яких , наведена на рис. 243.

Поблизу кожної із частот спостерігається аномальна дисперсія.

Поглинання світла

Поглинанням світла називається явище втрати енергії світловою хвилею, яка проходить через речовину, внаслідок перетворення енергії хвилі у інші форми енергії.

При проходженні паралельного
пучка світла крізь шар прозорого середовища його інтенсивність зменшується. Поглинання світла може приводити до нагрівання, іонізації або збудження атомів і молекул речовини, до деформації, поглинання може супроводжуватись розсіянням
світла та індуктивним випромінюванням.

Щоб отримати співвідношення, яке виражає закон поглинання світла, розглянемо шар прозорого середовища завтовшки l, на який падає паралельний пучок променів інтенсивністю . Виділимо в середовищі нес­кінченно тонкий шар dl, який обмежений паралельними поверхнями, що перпендикулярні до напрямку поширення світла (рис. 244). Дослід показує, що змен­шення інтенсивності світла шаром середовища dl пропорційне до величини інтенсивності, що входить у цей шар, і тов­щини шару, тобто

,

де – коефіцієнт про­порційності, який не залежить від інтен­сив­ності світла і нази­ва­єть­ся кое­фіцієнтом поглинання. Знак мінус вказує на те, що із збільшенням товщини шару поглинаючого середовища інтенсивність світла, що проходить крізь нього, зменшується.

Після розділення змінних у рівнянні дістаємо

.

Проінтегруємо це рівняння:

; .

В результаті маємо

,

де І – інтенсивність світла, що виходить із ша­ру поглинаючого середовища завтовшки l; – інтенсивність світла, що входить у поглинаюче середовище. При інтенсивність . Отже, шар, товщина якого дорівнює , зменшує інтенсивність світла в е разів. Отримане співвідношення було встановлене у 1729 р. П. Бугером і називається законом Бугера, або законом Бугера-Ламберта. А. Бер встановив, що поглинання світла розчинами пропорційне молекулярній концентрації розчиненої речовини, тобто

,

де – коефіцієнт пропорційності. який залежить від природи розчиненої речовини і не залежить від її концентрації.

Тоді закону Бугера-Ламберта-Бе­ра, який справедливий для газів і розчинів малих концентрацій, можна надати вигляду

.

Коефіцієнт поглинання залежить від довжини хвилі (або частоти ) і від хімічної природи речовини.

В одноатомних газах і парах металів, у яких атоми розміщені на значних відстанях один від одного і їх можна вважати ізольованими, коефіцієнт поглинання для більшості довжин хвиль близький до нуля і лише для дуже вузьких спектральних областей спостерігаються різні максимуми. Такий спектр поглинання називається лінійчастим. (рис. 245). Ці лінії відповідають частотам власних коливань
електронів в атомах.

У газів з багатоатомними молекулами спостерігаються системи тісно розміщених ліній, які утворюють смуги поглинання. Структура цих смуг визначається складом і будовою молекул.

Рідкі і тверді діелектрики мають суцільні спектри поглинання, що складаються з порівняно широких смуг поглинання, в межах яких коефіцієнт поглинання змінюється плавно. За межами цих смуг , тобто діелектрики прозорі.

Метали практично непрозорі для світла. Коефіцієнт для них має значення порядку , в той час як для скла . Це обумовлено наявністю в металах вільних електронів. Під дією елек­тричного поля світлової хвилі вільні елек­трони починають рухатись і в металі виникають швидкозмінні струми, що супровод­жуються виділенням теплоти. В результаті енергія світлової хвилі швидко зменшується і перетворюється у внутрішню енергію металу.

Структура спектрів поглинання виз­начається складом і будовою молекул, тому вивчення спектрів поглинання є одним з основних методів кількісного і якісного дослідження речовин.

КОРДИШ ЛЕОН ЙОСИПОВИЧ

(1878-1932)

В 1906 р., використовуючи теорію теплового випромінювання Планка, порівняв лінійчасті і смугові спектри випромінювання, і прийшов до висновку, що лінійчасті спектри дають речовини в атомарному стані, а смугові - речовини, молекули яких складаються з двох і більше атомів.

КИРИЛОВ ЕЛПІДІФОР АНЕМПОДИСТОВИЧ

(1883-1964)

Встановив картину поглинання у широкій області спектра – від ультрафіолетової до інфрачервоної – на різних світлочутливих об’єктах і фотографічних шарах. Це явище було названо тонкою структурою.

Знайшов структуру спектрів поглинання бромистого і йодистого срібла, хлористого і бромистого талію. Провів порівняння спектрів поглинання голоїдних солей ртуті, талію і срібла.

ПРИХОТЬКО АНТОНІНА ФЕДОРІВНА

(1906-1988)

Встановила основні закономірності поглинання і випромінювання світла органічними кристалами.

Виконала цикл досліджень спектрів поглинання кристалів ароматичного ряду.

Розвинула теорію поглинання світла магнітними молекулярними кристалами.

ЄРЕМЕНКО ВІКТОР ВАЛЕНТИНОВИЧ

(нар.1932 р.)

Показав, що електронно-магнонні смуги поглинання світла більш чутливі до встановлення магнітного порядку, ніж суто електронні.

ПРИХОТЬКО А.Ф., БРОДИН М.С., СОСКІН М.С.

В результаті систематичних досліджень дис­персії показника заломлення деяких кристалів вперше встановили істотне порушення дисперсійних співвідношень Крамерса–Кроніга в околі екситонних смуг при низьких температурах.