 |
|
ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ АТОМОВ, МОЛЕКУЛ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Теория атома водорода по Бору
Основные формулы и законы
· Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний)
(n = 1, 2, 3,…),
где me = 9,1∙ 10-31 кг – масса электрона, 
– скорость электрона на n – й орбите, радиус которой равен rn , h = 6,62 ∙ 10-34 Дж∙с – постоянная Планка.
· Второй постулат Бора (правило частот)
, 
где En, Em – энергии стационарных состояний атома соответственно до и после излучения (поглощения), 
– частота излученного (поглощенного) кванта энергии.
· Обобщенная формула Бальмера, описывающая серии в спектре водорода:
,
где – частота спектральных линий в спектре атома водорода;
= 3,29 ∙ 1015 1/с - постоянная Ридберга; m – определяет серию линий в спектре атома водорода:
m = 1 - серия Лаймана (расположена в ультрафиолетовой части спектра);
m = 2 - серия Бальмера (расположена в видимой части спектра);
| m = 3 - серия Пашена; m = 4 - серия Брэкета; m = 5 - серия Пфунда; m = 6 - серия Хэмфри. | 
| расположены в инфракрасной части спектра |
n = m + 1 – определяет отдельные линии соответствующей серии m.
· Радиус n – й орбиты электрона в атоме водорода:
,
где ћ = h/2 
= 1,055∙10-34 Дж ∙ с - постоянная Планка; εо = 8,85∙10-12 Ф/м - электрическая постоянная; е = 1,6∙10-19 Кл – заряд электрона, me - масса электрона.
· Энергия n – го стационарного состояния
,
где n – номер стационарной орбиты.
· Энергия электрона в атоме водорода:
,
где Еi – энергия ионизации атома водорода.
· Потенциал ионизации
· Потенциал возбуждения
.
Задания
4.1.Определите радиусы первых трех стационарных орбит в атоме водорода.
А. [0,53∙10-10 м; 2,12∙10-10 м; 4,77∙10-10 м]
B. [4,77∙10-10 м; 0,53∙10-10 м; 2,12∙10-10 м]
C. [0,53∙10-10 м; 4,77∙10-10 м; 2,12∙10-10 м]
D. [2,12∙10-10 м; 0,53∙10-10 м; 0,75∙10-10 м]
4.2.Определите скорости электрона на первых трех стационарных орбитах.
A. [2,19∙106 м/c; 1,1∙106 м/c; 0,73∙106 м/c]
B. [3,1∙106 м/c; 5,2∙106 м/c; 7,3∙106 м/c]
C. [0,1∙106 м/c; 0,3∙106 м/c; 0,5∙106 м/c]
D. [1,0∙106 м/c; 0,7∙106 м/c; 0,4∙106 м/c]
4.3.Определите период обращения электрона на первой стационарной орбите в атоме водорода.
A. [1,43∙10-16 c] B. [2,86∙10-16 c]
C. [4,86∙10-16 c] D. [5,86∙10-16 c]
4.4.Определите угловую скорость электрона на первой стационарной орбите в атоме водорода.
A. [4,4∙1016 рад/c] B. [5,6∙1016 рад/c]
C. [6,7∙1016 рад/c] D. [7,8∙1016 рад/c]
4.5.Определите кинетическую, потенциальную и полную энергии электрона на первой стационарной орбите в атоме водорода.
A. [21,76∙10-19 Дж; - 43,52∙10-19 Дж; - 21,76∙10-19 Дж]
B. [- 21,76∙10-19 Дж; 43,52∙10-19 Дж; 21,76∙10-19 Дж]
C. [31,76∙10-19 Дж; 41,75∙10-19 Дж; 53,76∙10-19 Дж]
D. [21,76∙10-19 Дж; 43,52∙10-19 Дж; 21,76∙10-19 Дж]
4.6.Определите наибольшую и наименьшую длины волн в серии Лаймана.
A. [121,6 нм; 91,2 нм] В. [102,6 нм; 91,2 нм]
C. [656,3 нм; 102,6 нм] D. [434,0 нм; 121,6 нм]
4.7.Определите наибольшую и наименьшую частоты волн в серии Бальмера.
A. [0,82∙1015 Гц; 0,45∙1015 Гц] В. [3,29∙1015 Гц; 2,46∙1015 Гц]
C. [3,29∙1015 Гц; 0,82∙1015 Гц] D. [2,46∙1015 Гц; 0,82∙1015 Гц]
4.8.Определите потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения атома водорода.
A. [13,6 В; 10,2 В] В. [10,2 В; 13,6 В]
C. [21,1 В; 15,3 В] D. [27,2 В; 20,4 В]
4.9.Максимальная длина волны спектральной линии в серии Лаймана равна 0,122 мкм. Полагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определите максимальную длину волны в серии Бальмера.
A. [0,656 мкм] В. [0,852 мкм] С. [0,102 мкм] D. [0,486 мкм]
4.10.1). Какую наименьшую энергию (в электронвольтах) должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появились все линии всех серий спектра водорода?
2). Какую наименьшую скорость должны иметь эти электроны?
A. [13,6 эВ; 2,2 ∙106 м/с] В. [10,2 эВ; 1,8 ∙106 м/с]
С. [27,2 эВ; 3,1 ∙106 м/с] D. [10,2 эВ; 2,2 ∙106 м/с]
4.11*.Используятеорию Бора, определите орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по первой орбите атома водорода.
A. [0,93∙10-23 А∙м2] В. [2,8∙10-23 А∙м2]
С. [1,8∙10-23 А∙м2] D. [0,45∙10-23 А∙м2]
4.12.Предполагая, что в опыте Франка и Герца вакуумная трубка наполнена не парами ртути, а разреженным атомарным водородом, определите, через какие интервалы ускоряющего потенциала возникнут максимумы на графике зависимости силы анодного тока от ускоряющего потенциала.
A. [10,2 В] В. [4,9 В] C. [13,6 В] D. [9,8 В]
4.13*.Атомарный водород освещается ультрафиолетовым излучением с длиной волны 100 нм. Определите, какие спектральные линии появятся в спектре излучения атомарного водорода.
A. [λ1,2 = 121,6 нм; λ 1,3 = 102,6 нм; λ 2,3 = 656,3 нм]
В. [λ 2,3 = 656,3 нм; λ 2,4 = 486 нм; λ 2,5 = 434 нм]
С. [λ 1,2= 121,6 нм; λ 2,3= 656,3 нм; λ 2,4 = 486 нм]
D. [λ 1,2 = 121,6 нм; λ 1,3 = 102,6 нм; λ 2,4 = 486 нм]
4.14.В спектре излучения атомарного водорода интервал между двумя линиями, принадлежащими серии Бальмера, составляет
1,71∙10-7 м. Определите с помощью этой величины постоянную Ридберга.
4.15.Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода равна 13,6 эВ, определите в электронвольтах энергию фотона, соответствующую самой длинноволновой линии серии Пашена.
A. [0,48 эВ] В. [1,89 эВ] C. [10,2 эВ] D. [6,31 эВ]