Главная | Обратная связь

Интерференция света

Ведение

В сборнике представлены задачи по разделам:”Оптика”, “Атомная и ядерная физика”, предназначенные для самостоятельной работы студентов.

Содержание задач направлено на формирование у студентов знаний физических явлений, законов, формул, единиц измерения физических величин, умение применять законы для решения качественных и расчетных задач. Решение задач сформирует навыки самостоятельного мышления.

Самостоятельная работа студентов помогает им при подготовке к экзамену, способствует более глубокому изучению данного раздела курса общей физики.

Интерференция света

1.1 Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний = Гц уложится на пути длиной l =1,2 мм: 1) в вакууме; 2) В стекле?

1.2 Определить длину l отрезка на котором укладывается столь­ко же длин волн в вакууме, сколько ихукладывается на отрезке l = 3 мм в воде.

1.3Какой длины l путь пройдет фронт волны монохроматическо­го света в вакууме за то же время, за какое он проходит путь длиной l =1 м в воде?

1.4 На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стек­лянную пластинку толщиной h = 1 мм. На сколько изменится опти­ческая длина пути, если волна падает на пластинку: 1) нормально; 2) под углом i = 30^o?

1.5Определить длину отрезка l , на котором укладывается столько же длин волн монохроматического света в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l =5 мм в стекле. Показатель преломления стекла n =1,5.

1.6 На пути монохроматического света с длиной волны = 0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d = 0,1 мм. Свет падает на пластину нормально. На какой угол сле­дует повернуть пластину, чтобы оптическая длина пути L изменилась на /2?

1.7 Два параллельных пучка световых волн I и II отстоящие друг от друга на расстоянии d=2 смпадают на стеклянную призму с преломляющим углом = 30^o и после преломления выходят из нее. Найти оптическую разность хода свето­вых волн после преломления их призмой.

1.8 Два параллельных световых пучка, отстоящих друг от друга на расстоянии d = 5 см, падают на кварцевую призму (n =1,49) с преломляющим углом 25°. Определить оптическую разность хода этих пучков после преломления их призмой.

1.9 Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода интерферирующих волн, равной 1,8 мкм.

1.10Оптическая разность хода двух интерферирующих волн мо­нохроматического света равна 0,3 . Определить разность фаз .

1.11 Расстояние d между двумя когерентными источниками света ( =0,5 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние b между интерференционными полосами на экране в средней части интерференционной картины рав­но 1 см. Определить расстояние l от источников до экрана.

1.12 Расстояние d между двумя щелями в опыте Юнга равно 1 мм, расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определить длину волны испускаемой источником монохроматического света, если ширина b полос интерференции на экране равна 1,5 мм.

1.13 В опыте Юнга расстояние d между щелями равно 0,8 мм. На каком расстоянии l от щелей следует расположить экран, чтобы ширина b интерференционной полосы оказалась равной 2 мм?

1.14 В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние l от них до экрана равно 3 м. Длина волны 0,5 мм, расстояние l от них до экрана равно 3м. Длина волны = 0,6 мкм. Определить ширину b полос интерференции на экране.

1.15Источник S света ( = 0,6 мкм) и плоское зеркало М распо­ложены, как показано на рис. 1

(зеркало Ллойда). Что будет наблюдаться в точке Р экрана, где сходятся лучи SP и SMP, — свет или темнота, если |SP| = r = 2 м, а = 0,55 мм. | SM |= | МР |?

рис.1

1.16 Наблюдатель отсчитывает ширину 10 колец Ньютона вда­ли от их центра. Она оказывается равной 0,7 мм. Ширина следую­щих 10 колец оказывается равной 0,4 мм. Наблюдение проводится в отраженном свете с длиной волны 589 нм. Определите радиус кривизны поверхности линзы.

1.17 В интерферометре Жамена две одинаковые трубки длиной 15 см наполнены воздухом. При замене одной из них такой же трубкой, на­полненной кислородом, интерферен­ционная картина сместилась на 6 полос при длине волны падающего света м. Определить показатель преломления воздуха n= 1,000292.

1.18 Интерферометр Майкельсона был применён для определения длины световой волны. Для этой цели измерялось расстояние, на которое необходимо передвинуть одно из зеркал для того, чтобы сместить интерференционную картину на 100 полос. Это расстояние оказалось равным l=2,94 мм. Определите длину световой волны.

1.19 В опыте Юнга расстояние между щелями d = 1 мм, а расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Оп­ределить: 1)положение первой светлой полосы; 2) положение третьей тём­ной полосы, если щели ос­вещать монохроматиче­ским светом с длиной вол­ны = 0,5мкм.

1.20 В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние l от них до экрана равно 5 м. В желтом свете ширина интерференционных полос равна 6 мм. Определить длину волны желтого света.

1.21 Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга d = 0,5 мм ( — 0,6 мкм). Определить расстояние l от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна 1,2 мм.

1.22 В опыте Юнга расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определить угловое расстояние между соседними светлыми полосами, если третья светлая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картины на расстоянии 4,5мм.

1.23 Если в опыте Юнга на пути одного из интерфери­рующих лучей поместить перпендикулярно этому лучу тонкую стеклянную пластинку (п — 1,5), то централь­ная светлая полоса смещается в положение, перво­начально занимаемое пятой светлой полосой. Длина волны ==0,5 мкм. Определить толщину пластинки.

1.24 Определить, во сколько раз изменится ширина интер­ференционных полос на экране в опыте с зеркалами Френеля, если фиолетовый светофильтр (0,4 мкм) заменить красным (0,7мкм).

1.25 Расстояние от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана соответственно равны a = 30 см и

b = 1,5 м. Бипризма стеклянная (n=1,5) с преломляющим углом = 20'. Определить длину волны света, если ширина интерференционных полос = 0,65 мм.

1.26 Расстояния от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана соответственно равны а == 48 см и b = 6 м. Би­призма стеклянная (n=1,5) с преломляющим углом = 10'. Определить максимальное число полос, наблю­даемых на экране, если = 600 мм.

1.27 На плоскопараллельную пленку с показателем пре­ломления п = 1,33 под углом i = 45° падает параллель­ный пучок белого света. Определить, при какой наи­меньшей толщине пленки зеркально отраженный свет наиболее сильно окрасится в желтый свет ( = 0,6 мкм).

1.28 На стеклянный клин (п= 1,5) нормально падает монохроматический свет ( = 698нм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм.

1.29 На стеклянный клин (п = 1,5) нормально падает монохроматический свет. Угол клина равен 4'. Определить длину световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,2 мм.

1.30 На рис.2 показана схема интерференционного рефрактометра, применяе­мого для измерения показателя

Рис.2

преломления прозрачных веществ. S — узкая щель, освещае­мая монохроматическим светом с длиной волны = 589 нм; 1 и 2 — кю­веты длиной l = 10 см, которые заполнены воздухом (n₀= 1,000277). При замене в одной из кювет воздуха на аммиак ин­терференционная картина на экране сместилась на mо = 17 полос. Определить показатель преломления аммиака.

1.31 На пути лучей интерференционного рефрактометра помещаются трубки длиной l = 2 см с плоскопарал­лельными стеклянными основаниями, наполненные воз­духом (n = 1,000277). Одну трубку заполнили хлором, и при этом интерференционная картина сместилась на то = 20 полос. Определить показатель преломления хлора, если наблюдения производятся с монохромати­ческим светом с длиной волны = 589нм.

1.32 При некотором расположении зеркала Ллойда ширина b ин­терференционной полосы на экране оказалась равной 1 мм. После того как зеркало сместили параллельно самому себе на расстояние

d = 0,3 мм, ширина интерференционной полосы изменилась. В каком направлении и на какое расстояние l следует переместить экран, чтобы ши­рина интерференционной полосы оста­лась прежней? Длина волны моно­хроматического света равна 0,6 мкм.

1.33 Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d = 1.2 мкм и показателем преломления

n = 1,5 помешена между двумя средами с показа­телями преломления n и п . Свет с длиной волны

= 0.6 мкм па­дает нормально на пластинку. Опреде­лить оптическую разность хода волн 1 и 2,отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки, и указать, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерференции в следующих случаях: 1) n <n<n ; 2)n >n>n ; 3)n <n>n ; 4)n >n<n .

1.34 На мыльную пленку (n = 1,3), находящуюся в воздухе, па­дает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны = 0.55 мкм ока­жется максимально усиленным в результате интерференции?

1.35 Пучок монохроматических ( = 0,6 мкм) световых волн па­дает под углом i = 30^o на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n = 1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией? мак­симально усилены?

1.36 На тонкий стеклянный клин (п = 1,55) падает нормально мо­нохроматический свет. Двугранный угол между поверхностями клина равен 2'. Определить длину световой волны ,если расстояние b между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0.3 мм.

1.37 Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол = 0,2'. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны = 0,55 мкм. Определить ширину b интерференционной полосы.

1.38 На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его по­верхности падает монохроматический свет ( = 600 нм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние b между смеж­ными интерференционными минимумами в отраженном свете равно 4 мм.

1.39 Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластин­ками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллель­но линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии: l = 75 мм от нее. В отраженном свете ( = 0,5 мкм) на верхней пла­стинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d по­перечного сечения проволочки, если на протяжении а = 30 мм на­считывается т = 16 светлых полос.

1.40 Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин c yглом , равным 30". На одну из пластинок падает нормально моно­хроматический свет ( — 0.6 мкм). На каких расстояниях l и l от линии соприкосновения пластинок будут наблюдаться в отражен­ном свете первая и вторая светлые полосы (интерференционные мак­симумы)?

1.41 Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом = 30". Пространство между пластинками заполнено гли­церином. На клин нормально к его поверхности падает пучок моно­хроматического света с длиной волны — 500 нм. В отраженном свете наблюдается интерференционная картина. Какое число N темных интерференционных полос приходится на 1 см длины клина?

1.42 Расстояние r между вторым и первым темными кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние между десятым и девятым кольцами.

1.43 Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стек­лянной пластинке. Определить толщину h слоя воздуха там, где в от­раженном свете ( = 0,6 мкм) видно первое светлое кольцо Ньютона.

1.44 Диаметр d второго светлого кольца Ньютона при наблюде­нии в отраженном свете ( = 0,6 мкм) равен 1,2 мм. Определить оп­тическую силу D плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.

1.45 Плосковыпуклая линза с оптической силой 2 дптр выпук­лой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r₄ четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Опреде­лить длину световой волны.

1.46 Диаметры d_t и d_k двух светлых колец Ньютона соответствен­но равны 4,0 и 4,8 мм. Порядковые номера колец не определялись, но известно, что между двумя измеренными кольцами расположено три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете ( = 500 нм). Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.

1.47 Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковы­пуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r₈ восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете ( = 700 нм) равен 2 мм. Радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1 м. Найти показатель преломления

п жидкости.

1.48На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца (k =3). Когда про­странство между плоскопараллельной пластиной и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером, на еди­ницу большим. Определить показатель преломления п жидкости.

1.49 В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной вол­ны = 0,5 мкм падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиу­сом кривизны R = 1 м, положенную выпуклой стороной на вогнутую поверхность плосковогнутой линзы с радиусом кривизны R = 2 м. Определить радиус r третьего темного кольца Ньютона, наблюдае­мого в отраженном свете.

1.50Кольца Ньютона наблюдаются с помощью двух одинаковых плосковыпуклых линз радиусом R кривизны равным 1 м, сложен­ных вплотную выпуклыми поверхностями (плоские поверхности линз параллельны). Определить радиус r второго светлого кольца, наблю­даемого в отраженном свете

( = 660 нм) при нормальном падении света на поверхность верхней линзы.

1.51 Из линзы с фокусным расстоянием F = 50 см вырезали центральную часть шириной d и обе половины сдвину­ли до соприкосновения. Линзу поместили между точечным источ­ником монохроматического света ( = 6*10^{-7 м) и экраном, на ко­тором наблюдают интерференционные полосы шириной = 0,5 мм. Постройте изображения источника и определите шири­ну вырезанной части линзы. Расстояние от источника до линзы а = 100 см, от линзы до экрана} L = 20 см.

1.52 Двояковыпуклая тонкая линза с оптической силой D = 5 дптр разрезана пополам и половинки линзы раздвинуты на расстояние d = 1 мм. Источник монохроматического света

( = 5* 10^{-7 м) расположен на расстоянии а = 40 см от линзы. Опре­делите размеры интерференционной картины и ширину интерферен­ционных полос на экране, отстоящем от линзы на расстоянии} L = 540 см.

1.53 Определите тупой угол бипризмы , если при расстоянии от источника до бипризмы d = 50 см и при расстоянии от бипризмы до экрана L — 150 см интерференционные полосы на экране имеют ширину = 0,2 мм. Показатель преломления дан­ного сорта стекла для света, даваемого источником ( = 500 нм), равен п = 1,52.

1.54 На мыльную пленку падает белый свет под углом 45°. При какой наименьшей толщине пленка будет казаться желтой ( м), если наблюдение ведется в отраженном свете? Показатель преломления мыльной воды п = 1,33.

1.55 Мыльную пленку, расположенную вертикально, наблю­дают в отраженном свете через красное стекло ( = 6,31 • 10^{-7 м). Расстояние между соседними темными полосами получилось равным 3 мм. Затем эту же пленку наблюдают через синее стекло (} _с = 4 • м). Найдите новое расстояние между соседними тем­ными полосами. (Считать, что за время измерений форма пленки не изменилась.)

1.56 На стеклянный клин падает нормально пучок света ( = 5,82-10^{-7 м). Угол клина = 20". Какое число темных интер­ференционных полос приходится на единицу длины клина? По­казатель преломления стекла п = 1,5.}

1.57 Какова наименьшая толщина мыльной пленки, если при наблюдении ее в отраженном свете она представляется зеленой, когда угол между нормалью и лучом зрения равен = 35°? Пока­затель преломления мыльной воды п = 1,33, ₃ = 500 нм.

1.58 На изображении натриевого пламени ( = 589 нм), наблю­даемом на вертикальной мыльной пленке, видны темные горизон­тальные полосы. Расстояние между серединами темных полос равно = 5 мм. Коэффициент преломления мыльной воды п =1,33. Определите угол между поверхностями мыльной пленки.

1.59 В очень тонкой клиновидной пластинке в отраженном све­те при нормальном падении лучей наблюдаются интерференцион­ные полосы. Расстояние между соседними темными полосами

= 5 мм. Зная, что длина световой волны = 580 нм, а показатель пре­ломления пластинки п = 1,5, найди­те угол между гранями плас­тинки.

1.60 Определите расстояние l₂ между двадцатым и двадцать первым светлыми кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и третьим светлыми кольцами l = 1 мм, а кольца наблюдаются в отраженном свете.

1.61 Найдите фокусное расстояние F плосковыпуклой линзы, примененной для получения колец Ньютона, если радиус третьего темного кольца r₃ = 1,1 мм, п = 1,6, = 589 нм. Кольца наблю­даются в отраженном свете.

1.62 Найдите радиус r₁ первого темного кольца Ньютона, если между линзой и пластиной налит бензол (п = 1,6). Радиус кривиз­ны линзы R = 1 м. Показатели преломления материала линзы и пластинки одинаковы. Наблюдение ведется в отраженном натрие­вом свете ( =589 нм).

1.63 Кольца Ньютона получаются между двумя плосковыпук­лыми линзами, прижатыми друг к другу своими выпуклыми поверх­ностями. Выразите радиус r_т темного кольца номера т, если длина световой волны , а радиусы кривизны выпуклых поверхностей линз соответственно равны R и R. Наблюдение ведется в отраженном свете.

1.64 Мыльная пленка, расположенная вертикально образует клин вследствие стекания жидкости. Наблю­дая интерференционные полосы в отраженном свете ртутной дуги ( = 546,1 Нм), находим, что расстояние ме­жду пятью полосами равно 2 см. Найти угол клина в се­кундах. Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды 1,33.

1.65 Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин. Интерференция наблюдается в отра­женном свете через красное стекло ( = 6,31 • 10^{-5 см). Расстояние между соседними красными полосами при этом равно 3 мм. Затем эта же пленка наблюдается че­рез синее стекло}

( см). Найти расстояние ме­жду соседними, синими полосами. Считать, что за время измерений форма пленки не изменяется и свет падает на пленку нормально.

1.66 На стеклянный клин падает нормально пучок света ( = 5,82 • 10^{-7 м}). Угол клина равен 20". Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла равен 1,5.

1.67 Установка для получения колец Ньютона осве­щается монохроматическим светом. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны соответственно 4,0 мм к 4,38 мм. Радиус кри­визны линзы равен 6,4 м. Найти порядковые номера ко­лец и длину волны падающего света.

1.68 Ньютоновы кольца образуются между плоским стеклом и линзой с радиусом кривизны 8,6 м. Монохро­матический свет падает нормально. Измерениями уста­новлено, что диаметр четвертого темного кольца (счи­тая центральное темное пятно за нулевое) равен 9 мм. Найти длину волны падающего света.

1.69 Установка для получения колец Ньютона осве­щается белым светом, падающим нормально. Найти:

1) радиус четвертого синего кольца ( см) и

2) радиус третьего красного кольца ( ).Наблюдение производится в проходящем свете. Радиус кривизны линзы равен 5 м.

1.70 Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона равно 9 мм. Радиус кривизны линзы 15 м. Найти длину волны монохроматического света, падающего нормально на установку. Наблюдение проводится в отражённом свете.

1.71 Найти расстояние между третьим и шестна­дцатым темными кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами равно 4,8 мм. Наблюдение проводится в отраженном свете.

1.72 Установка для получения колец Ньютона осве­щается светом от ртутной дуги, падающим нормально. Наблюдение производится в проходящем свете. Какое по порядку светлое кольцо, соответствующее линии = 5791 А, совпадает со следующим светлым кольцом, соответствующим линии = 5770 А?

1.73 В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Определить показатель прелом­ления жидкости, если радиус третьего светлого кольца получился равным 3,65 мм. Наблюдение ведется в про­ходящем свете. Радиус кривизны линзы 10 м. Длина волны света 5,89 • 10^{-5 см}.

1.74 Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны 0,6 мкм, падающим нормально. Найти толщину воздуш­ного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отра­женном свете.

1.75 Установка для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете освещается монохроматическим све­том =500 Нм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено во­дой. Найти толщину слоя воды между линзой и стек­лянной пластинкой в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо.

1.76 Установка для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете освещается монохроматическим све­том, падающим нормально. После того как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жид­костью, радиусы темных колец уменьшились в 1,25 раза. Найти показатель преломления жидкости.

1.77 В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерференционной картины

на 500 полос потребовалось переместить зеркало на расстояние 0,161 мм. Найти длину волны падающего света.

1.78 Для измерения показателя преломления ам­миака в одно из плечей интерферометра Майкельсона поместили откачанную трубку длиной l=14 см. Концы трубки закрыты плоскопараллельными стеклами. При заполнении трубки аммиаком интерференционная кар­тина для длины волны

= 0,59 мкмсместилась на 180 полос. Найти показатель преломления аммиака.

1.79 На пути одного из лучей интерферометра Жамена поместили откачанную трубку длиной 10 см. При заполнении трубки хло­ром интерференционная картина сместилась на 131 полосу. Длина волны монохроматического света в этом опыте была равна 5,9 *10^{-5 см}. Найти показатель прело­мления хлора.

1.80Пучок белого света падает нормально на стеклянную пластинку, толщина которой d =0,4 мкм.

Показатель преломления стекла n=1,5. Какие длины волн, лежащие в пределах видимого спектра

(от до 7 • 10^{-4 мм}), усиливаются в отраженном пучке?

1.81 На поверхность стеклянного объектива (n₁ = 1,5) нанесена тонкая пленка, показатель преломления кото­рой n₂=1,2 («просветляющая» пленка). При какой наи­меньшей толщине этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части види­мого спектра?

1.82Мыльная пленка, расположенная вертикально, освещается зеленым светом с длиной волны

= 546 нм. При наблюдении в отра­женном свете на поверхности пленки видны темные и светлые поло­сы, причем на протяжении l = 2 см насчитывается пять темных по­лос. Считая, что свет падает на поверхность пленки нормально, определите угол между поверхностями плен­ки. Показатель преломления мыльной воды п = 1,33.

1.83 Найдите длину волны монохро­матического излучения, если в опыте Юнга расстояние первого интерферен­ционного максимума от центральной по­лосы y = 0,05 см, расстояние между от­верстиями 2h = 0,5 см, экран располо­жен на расстоянии L = 5 м от отверстий.

1.84 На пути одного луча в опы­те Юнга поставлена трубка с плос­копараллельными стеклянными основаниями длиной l = 2 см. При заполнении трубки хлором вся интерференционная кар­тина на экране смещается на N = 20 полос. Вычислите показа­тель преломления хлора, считая, что показатель преломления воздуха n = 1,000 276, длина волны света, даваемого источником, = 589 им.

1.85 В опыте Юнга зеленый светофильтр заменили красным. Как при этом изменилась ширина интерференционных полос на экране ( ₃ = 5 • 10^{-7 м,} _k = 6,5 • 10^{-7 м)?}

1.86 При освещении зеркал Френеля монохроматическим све­том с длиной волны = 486 нм на экране, отстоящем на расстоя­нии L = 1 м от линии пересечения зеркал, наблюдают интерферен­ционные полосы, ширина которых x = 1 мм. Источник света находится на расстоянии r = 10 см от линии пересечения зеркал. Определите угол между зеркалами.

1.87 На тонкую мыльную пленку (n =1,33). под углом i = 30° падает монохроматический свет с длиной волны = 0,6мкм. Определить угол между поверхностями пленки, если расстояние b между интерференционными полосами в отраженном свете равно 4 мм.

1.88 Монохроматический свет падает нормально на поверхность воздушного клина, причем расстояние между интерференционными полосами = 0,4 мм. Опреде­лить расстояние между интерференционными полосами, если пространство между пластинками, обра­зующими клин, заполнить прозрачной жидкостью с показателем преломления п = 1,33.

1.89 Плосковыпуклая линза радиусом кривизны 4 м выпук­лой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить длину волны падающего монохроматического света, если радиус пятого светлого кольца в отраженном свете равен 3 мм.

1.90 Установка для наблюдения колец Ньютона освеща­ется монохроматическим светом с длиной волны = 0,6 мкм, падающим нормально. Пространство между линзой истеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R = 4 м. Определить показатель пре­ломления жидкости, если радиус второго светлого кольца r = 1,8 мм.

1.91 Установка для наблюдения колец Ньютона освеща­ется монохроматическим светом c длиной волны = 0,55 мкм, падающим нормально. Определить толщи­ну воздушного зазора, образованного плоскопарал­лельной пластинкой и соприкасающейся с ней плоско­выпуклой линзой в том месте, где в отраженном свете наблюдается четвертое темное кольцо.

1.92 Плосковыпуклая линза с показателем преломления п= 1,6 выпуклой стороной лежит на стеклянной плас­тинке. Радиус третьего светлого кольца в отраженном свете ( =0,6мкм) равен 0,9 мм. Определить фокусное расстояние линзы.

1.93Плосковыпуклая линза с радиусом сферической по­верхности R = 12,5 см прижата к стеклянной пластин­ке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете соответственно равны 1 и 1,5мм. Определить длину волны света.

1.94 Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стек­лянной пластинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определить показатель преломления жидкости.

1.95 Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхностей стекла осуществляют «просветление оп­тики»: на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления п = В этом случае амплитуды отраженных лучей от обеих поверхностей такой пленки одинаковы. Определить толщину слоя, при которой отражение для света с длиной вол­ны от стекла в направлении нормали равна нулю.

На линзу с показателем преломления n =1,58 нор­мально падает монохроматический свет с длиной волны = 0,55 мкм. Для устранения потерь света в результа­те отражения на линзу наносится тонкая пленка. Опре­делить: 1) оптимальный коэффициент поглощения для пленки; 2) толщину пленки.

1.97 Определить длину волны света в опыте с интерферон метром Майкельсона, если для смещения интерферен­ционной картины на 112 полос зеркало пришлось переместить на расстояние l =33мкм.

1.98 Для измерения показателя преломления аммиака в одно из плеч интерферометра Майкельсона помещена закрытая с обеих сторон откачанная до высокого ва­куума стеклянная трубка длиной

l =15 см. При за­полнении трубки аммиаком интерференционная карти­на для длины волны = 589 нм сместилась на 192 по­лосы. Определить показатель преломления аммиака.

1.99 На экране наблюдается интерференционная картина от двух когерентных источников света с длиной волны 480 нм. Когда на пути одного из пучков поместили тонкую пластинку из плавленого кварца с показателем преломления п = 1,46, то интерференционная картина сместилась на т = 69 полос. Определить толщину d кварце­вой пластинки.

1.100 В оба пучка света интерферометра Жамена были помещены цилиндрические трубки длиной

l = 10 см, закрытые с обоих концов плоскопараллельными прозрачными пластинками: воздух из трубок был откачан. При этом наблюдалась интерференционная картина в виде светлых и темных полос. В одну из трубок был впущен водород, после чего интерференционная картина сместилась на

т = 23,7 по­лосы. Найти показатель преломления п водорода. Длина волны све­та равна 590 нм.

1.101 В интерферометре Жамена две одинаковые трубки длиной l = 15 см были заполнены воздухом. Показатель преломления n воз­духа равен 1,000292. Когда в одной из трубок воздух заменили аце­тиленом, то интерференционная картина сместилась на т = 80 полос. Определить показатель преломления n ацетилена, если в интерферо­метре использовался источник монохроматического света с длиной вол­ны = 0.590 мкм.

1.102 Определить перемещение зеркала в интерферометре Майкельсона, если интерференционная картина сместилась на т — 100, Опыт проводился со светом с длиной волны = 546 нм.

1.103 Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили пустую стеклянную трубку длиной l = 12 см с плоскопараллельными торцовыми поверхностя­ми. При заполнении трубки аргоном (при нормальных условиях) ин­терференционная картина сместилась на m = 106 полос. Определить показатель преломления п аргона, если длина волны света равна 639 нм.

1.104 В интерферометре Майкельсона на пути одного из интерфери­рующих пучков света ( = 590 нм) поместили закрытую с обеих сто­рон стеклянную трубку длиной l = 10 см, откачанную до высокого вакуума. При заполнении трубки хлористым водородом произошло смещение интерференционной картины. Когда хлористый водород был заменен бромистым водородом, смешение интерференционной картины возросло на m = 42 полосы. Определить разность n показа­телей преломления бромистого и хлористого водорода.

1.105 Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр ( см) заменить красным ( см)?

1.106 В опыте Юнга отверстия освещались монохро­матическим светом длиной волны см, рас­стояние между отверстиями 1 мми расстояние от отвер­стий до экрана 3 м. Найти положение трех первых свет­лых полос.

1.107 В опыте с зеркалами Френеля расстояние ме­жду мнимыми изображениями источника света было равно 0,5 мм, расстояние до экрана 5 м. В зеленом све­те получились интерференционные полосы на расстоянии 5 ммдруг от друга. Найти длину волны зеленого света.

1.108 В опыте Юнга на пути одного из интерфери­рующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластин­ка, вследствие чего центральная светлая полоса смеща­лась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пла­стинку перпендикулярно. Показатель преломления пла­стинки 1,5. Длина волны м. Какова толщина пла­стинки?

1.109 В опыте Юнга стеклянная пластинка толщиной в 2 смпомещается на пути одного из интерферирующих лучей перпендикулярно лучу. На сколько могут отли­чаться друг от друга значения показателя преломления в различных местах пластинки, чтобы изменение раз­ности хода от этой неоднородности не превышало 1 мкм?

1.110 На мыльную пленку (n = 1,33) падает белый свет под углом 45°. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет ( см)?

 

 

Дифракция света

 

 

2.1 Свет от монохроматического источника ( = 0,6 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. Диаметр отверстия 6 мм. За диафрагмой на расстоянии 3 м от нее находится экран.

1) Сколько зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы? 2) Каким будет центр дифракционной картины на экра­не: темным или светлым?

2.2 Вычислить радиусы первых пяти зон Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверх­ности равно 1 м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения также равно 1 ми = м.

2.3 Вычислить радиус ₅ пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта ( =0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянии b=1 м от фронта волны.

2.4 Расстояние от экрана с отверстием до точки наблюдения 1 м. Экран освещают монохроматическим светом с длиной волны = 5 • 10^{-7 м. Вычислите радиус пятой зоны Френеля, если: а) ис­точник света точечный и расстояние между ним и экраном а = 0,5 м; б) волновой фронт, падающий на экран, плоский, паде­ние света нормальное.}

2.5 Экран находится на расстоянии L = 40 м от точечного мо­нохроматического источника света

( = 5 • 10^{-4 мм). На расстоянии а = 20 м от источника света помещен экран с ирисовой диафрагмой. При каком радиусе отверстия диафрагмы центр дифракционного изображения отверстия будет:}

а) наиболее темным; б) наиболее светлым?

2.6 Точечный источник света ( = 550 нм) находится на расстоя­нии L = 11 м от экрана. Между источником света и экраном на рас­стоянии b = 5 м от экрана помещена ширма с круглым отверстием, диаметр которого d = 4,2 мм. Как изменится освещенность в точке, находящейся в центре дифракционной картины, если ширму убрать?

2.7 На щель нормально падает параллельный пучок монохрома­тического света. Длина волны падающего света укладывается в ширине щели 8 раз. Какова ширина нулевого максимума в дифрак­ционной картине, проецируемой линзой на экран, отстоящий от линзы на расстоянии

l = 1 м?

2.8 На непрозрачную пластинку с узкой щелью нормально па­дает монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствую­щий второй светлой дифракционной полосе, равен 1°. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

2.9 На расстоянии 2 м от точечного монохроматического источ­ника света ( = 5 • 10^{-7 м) находится экран. Посредине между источ­ником и экраном расположена непрозрачная ширма с отверстием радиусом 1 мм. Ширму перемещают к экрану на расстояние 0,75 м. Сколько раз при ее перемещении будет наблюдаться темное пятно в центре дифракционной картины на экране?}

2.10 Каково наибольшее значение числа k (номер дифракцион­ного максимума) для желтой линии натрия ( = 589 нм) при нор­мальном падении лучей на щель шириной 2 мкм? Сколько всего на­блюдается максимумов?

2.11 На решетку с периодом 6 • 10^{-5 м нормально падает моно­хроматический свет. Разность углов дифрагирования для максимумов второго и первого порядков равна 4°36'. Определите длину све­товой волны.}

2.12 Длина волны монохроматического света =590 нм. Опре­делите наибольший порядок максимума, который можно получить с помощью решетки, имеющей 500 штрихов на миллиметр, если: а) свет падает на решетку нормально; б) свет падает на решетку под углом 30°.

2.13 На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, нормально падает белый свет. Непосредственно за решеткой помещена линза с фокусным расстоянием 2 м, проецирующая спект­ры на экран. Диапазон длин волн видимого спектра _ф= 400 нм, _k = 700 нм.

а) Могут ли перекрываться спектры первого и второго порядка?

б) Во сколько раз спектр второго порядка на экране длиннее спектра первого порядка?

в) Какова разность углов отклонения конца первого и начала второго спектров?

2.14 На дифракционную решетку, имеющую 200 штрихов на 1 мм, нормально падает свет от разрядной трубки с водородом. Под каким наименьшим углом дифракции максимумы линий ₁ = 410,2 нм и ₂ = 656,3 нм совпадают?

2.15 Ширина решетки l = 15 мм, период решетки d= 5 мкм. В спектре какого наименьшего порядка получаются раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн м, если линии принадлежат диапазону крайней красной час­ти видимого спектра

(780 нм 700 нм)?

2.16 Радиус четвёртой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус ₆ шестой зоны Френеля.

2.17 Дифракционная решетка, имеющая 4000 штрихов на 1 см, используется в спектрографе. Вычислите линейную дисперсию спектрографа при объективе с фокусным расстоянием 1 м в спектре третьего порядка для длины волны 5 • 10^{-7 м.}

2.18 Диаметр Марса D = 3400 км. Минимальное расстояние между Землей и Марсом

L = 10⁶ км. Может ли человек с нор­мальным зрением видеть Марс в виде диска? Каким должно быть минимальное угловое увеличение телескопа, чтобы изображение Марса можно было отличить от изображения звезды?

2.19 С помощью дифракционной решётки с периодом d=20 мкм требуется разрешить дублет натрия ( ₁ = 589 нм и ₂ = 589,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине l решётки это возможно?

2.20 На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света ( = 0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Тёмное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить экран?

2.21 Монохроматическое рентгеновское излучение длиной волны = 0,0712 нм отражается от грани кристалла поваренной соли NaCl. Дифракционный максимум первого порядка наблюдается при угле скольжения 7 ^о 18’. Определите расстояние между слоями кристаллической решётки NaCl (атомными плоскостями).

2.22 Свет от монохроматического источника ( = 0,6 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. Диаметр отверстия 6 мм. За диафрагмой на расстоянии 3 м от нее находится экран.

1) Сколько зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы? 2) Каким будет центр дифракционной картины на экра­не: темным или светлым?

2.23 Вычислить радиусы первых пяти зон Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверх­ности равно 1 м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения также равно 1 ми = м.

2.24 В опыте с бипризмой Френеля расстояние между мни­мыми источниками света d=0,5 мм, длина волны монохрома­тического света, падающего на бипризму, = 500 нм. Расстоя­ние между интерференционными максимумами на экране x =1,5 мм. Определить расстояние L от мнимых источников до экрана.

2.25 На стеклянную пластинку положена выпуклой сторо­ной плосковыпуклая линза с радиусом кривизны R = 6м. Рас­стояние между пятым и десятым светлыми кольцами Ньюто­на в отраженном свете =l,8 мм. Определить длину волны , монохроматического света, падающего нормально на установку.

2.26На диафрагму с круглым отверстием диаметром d=5 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны l=0,6 мкм. Определить расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает: 1) две зоны Френеля; 2) три зоны Френеля.

2.27Определить радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м. Длина волны l=0,6 мкм.

2.28Определить радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм.

2.29 Определить радиус первой зоны Френеля, если расстояния от точечного источника света

(l=0,5 мкм) до зонной пластики и от пластинки до места наблюдения a=b=1 м

2.30Дифракция наблюдается на расстоянии 1 м от точечного источника монохроматического света (l=0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Определить радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец на экране является наиболее темным.

2.31Сферическая волна, распространяющаяся из точечного монохроматического источника света (l=0,6 мкм), встречает на своем пути экран с круглым отверстием радиусом r = 0,4 мм. Расстояние а от источника до экрана равно 1 м. Определить расстояние от отверстия до точки экрана, лежащей на линии, соединяющей источник с центром отверстия, где наблюдается максимум освещенности.

2.32На экран с круглым отверстием радиусом r = 1,5 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l=0,5 мкм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b =1,5 м от него. Определить: 1) число зон Френеля, укладывающихся в отверстии;

2) темное или светлое кольцо наблюдается в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения помещен экран.

2.33На экран с круглым отверстием радиусом r =1,2 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l=0,6 мкм. Определить максимальное расстояние от отверстия на оси, где еще можно наблюдать наиболее темное пятно.

2.34 Плоская световая волна ( = 0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 1 м. На каком расстоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?

2.35Дифракция наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света (l=0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится непрозрачный диск диаметром 5 мм. Определить расстояние l, если диск закрывает только центральную зону Френеля.

2.36Ну узкую щель шириной а =0,05 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны l=694 нм. Определить направление света на вторую светлую дифракционную полосу (по отношению к первоначальному направлению света).

2.37На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Его направление на четвертую дифракционную полосу составляет 2°12¢. Определить, сколько длин волн укладывается на ширине щели.

2.38На щель шириной а = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет (l=0,6 мкм). Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии l=1 м. Определить расстояние b между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.

2.39На щель шириной а=0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны

l=0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определить расстояние l от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума b=1 см.

2.40Монохроматический свет с длиной волны l=0,6 мкм падает на длинную прямоугольную щель шириной а = 12мкм под углом a0=45° к ее нормали. Определить угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального фраунгоферова максимума

2.41Монохроматический свет падает на длинную прямоугольную щель шириной а=12 мкм под углом a=30° к ее нормали. Определить длину волны l света, если направление на первый минимум (m=1) от центрального фраунгоферова максимума составляет 33° .

2.42На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны

l=600 нм. Определить наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если ее постоянная d=2 мкм.

2.43На дифракционную решетку длиной l=1,5 мм, содержащей N=3000 штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны l=550 нм. Определить: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки; 2) угол, соответствующий

последнему максимуму.

2.44Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу j=30° соответствует максимум четвертого порядка для монохроматического света с длиной волны l=0,5 мкм.

2.45На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны

12345Следующая ⇒