 |
|
Элементы квантовой механики.
Формула де Бройля, выражающая связь длины волны с импульсом движущейся частицы, определяется:
а) в классическом приближении (v<< c; p = mov)
λ = (2πћ/p);
б) в релятивистском случае ( скорость v частицы сравнима со скоростью света c в вакууме; p=mv=
______
mov/√ 1- v2/c2)
______
λ = ﴾2πћ/mov)√ 1- v2/c2.
Соотношения неопределенностей:
а) для координаты и импульса частицы
ΔpxΔx ≥ h,
ΔpyΔy ≥ h,
ΔpzΔz ≥ h,
Где Δpx, Δpy, Δpz – неопределенности проекций импульсов; Δx, Δy, Δz –неопределенности координат;
б) для энергии и времени
ΔЕΔt ≥ h,
Где ΔЕ – неопределенность энергии данного квантового состояния; Δt – время пребывания системы в данном состоянии.
Вероятность обнаружения частицы в в интервале от х до x + dx (в одномерном случае) равна
dW = ׀ψ(x)׀2dx,
где ׀ψ(х)׀2 – плотность вероятности, ψ(х) – координатная часть волновой функции.
Вероятность обнаружения частицы в интервале от х1 до х2
x2
W = ∫ ׀ψ(x)׀2dx.
x1
Собственное значение энергии Еn частицы, находящиеся на п-ом энергетическом уровне в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме, определяется выражением
En = π2ћ2n2/(2ml2) (n = 1, 2, 3, … ),
где l – ширина потенциальной ямы.
Соответствующая этой энергии собственная волновая функция имеет вид
__
ψп(х) = (√2/l ) sin(πnx/l).
Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциального барьера ширины l
_______
D ≈ exp ( - (2l/ћ)√2m(U – E)),
Где U – высота потенциального барьера; Е – энергия частицы.
Собственные значения энергии гармонического осциллятора
Еп = (п + ½)ћωo (n = 0, 1, 2, …).
Энергия нулевых колебаний гармонического осциллятора
Е0 = 1/2 ћωo
Cобственные значения энергии электрона в водородоподобном атоме
Еп = -(Z2me4/(8n2h2εo2)
(n = 1, 2, 3, … - главное квантовое число).
Момент импульса (механический орбитальный момент) электрона
______
Ll = ћ√(l(l + 1),
Где l – орбитальное квантовое число, принимающее при заданном п следующие значения: l = 0, 1, 2, …, п -1 (всего п значений).
Проекция момента импульса на направление z внешнего магнитного поля
Llz = ћml,
Где ml – магнитное квантовое число, принимающее при заданном l следующие значения: ml = 0, ± 1, …, ±l (всего (2l + 1) значений).
Правила отбора для орбитального и магнитного квантовых чисел
Δl= ±1 и Δml = 0,±1.
Спин (собственный механический момент импульса) электрона
_____
Ls = ћ√s(s +1),
где s – спиновое квантовое число ( s = ½).
Проекция спина на направление z внешнего магнитного поля
Lsz = ћms,
где ms – магнитное квантовое число ( ms = ±1/2).
Задачи.
6.1Определить длину волны де – Бройля электронов, при соударении с которыми в спектре атома водорода появились три линии серии Лаймана (УФ серии). [0,344 нм ]
6.2 Определить длину волны де – Бройля электронов, при соударении с которыми в спектре атома водорода появились только 3 линии. [ 0,35 нм ]
6.3.Определить длину волны де – Бройля электронов, которые в результате столкновения с атомами водорода возбуждают его, и в инфракрасной области спектра наблюдается три спектральные линии. [0,337 нм ]
6.4.Определить длину волны де – Бройля электронов, при соударении с которыми в видимой области спектра излучения атома водорода появились две линии. [ 0,344 нм ]
6.5.Определить длину волны де – Бройля электронов, имеющих такую же кинетическую энергию, что и молекулы одноатомного идеального газа при температуре 300 К. [ 6,2 нм ]
6.6.Определить скорость и длину волны де – Бройля электронов, при соударении с которыми в спектре атома водорода появляются все линии всех серий. [ 2,2.106 м/с; 0,33 нм]
6.7.Во сколько раз де – Бройлевская длина волны частицы меньше неопределенности ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1 %? [100]
6.8.Найти длину волны де – Бройля электронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны 18 нм из ионов гелия, которые находятся в основном состоянии. [ 0,322 нм ]
6.9.Сколько длин волн де – Бройля уложится на третьей орбите однократно ионизированного атома гелия? [ 3 ]
6.10. Определить, как изменится длина волны де – Бройля электрона атома водорода при его переходе с четвертой боровской орбиты на вторую. [уменьшится в 4 раза ]
6.11. Найти длину волны де – Бройля для электрона, движущегося по первой орбите в атоме водорода Бора. [ 0,333 нм ]
6.12. Электрон движется по окружности радиусом 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией 8 мТл. Определить длину волны де – Бройля электрона. [ 0,1 нм ]
6.13. Оценить с помощью соотношений неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферической области диаметром 0,1 нм. [~ 150 эВ ]
6.14. Электрон с кинетической энергией 4 эВ локализован в области размером 1 мкм. Оценить относительную неопределенность его скорости. [~ 10-3 ]
6.15. Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей Гейзенберга, размеры ядра. [~ 10-14 ]
6.16. Параллельный пучок электронов, прошедших разность потенциалов 10 кВ падает нормально на щель шириной 2 мкм. Дифракционная картина получается на расстоянии 10 см от щели. Определить расстояние между вторыми дифракционными максимумами. [ 3 мкм ]
6.17. На узкую щель шириной a = 10-6 м направлен пучок электронов, имеющих скорость
V = 4*106 м/с. Определить расстояние между двумя максимумами первого порядка в дифракционной картине, полученной на экране, отстоящем на расстоянии L = 10 см от щели. [ 55 мкм ]
6.18. Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью шириной а = 0,1 мм. Определить скорость электронов, если известно, что на экране, отстоящем на расстояние L= 50 см от щели, ширина центрального максимума (расстояние между минимумами первого порядка) равна DX = 8 мкм. [ 9,1.106 м/с ]
6.19. Определить, при какой ширине одномерной прямоугольной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками дискретность энергетического спектра электрона сравнима с его средней кинетической энергией при температуре Т. [ l~h/2(3/2mkT)]
6.20. Электрон и протон с одинаковой энергией 5 эВ движутся в положительном направлении оси х, встречая на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высотой 10 эВ и шириной 1 пм. Определить отношение вероятностей прохождения частицами этого барьера. [ 2,6]
6.21. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Определить плотность вероятности нахождения частицы в середине ящика. [ 2/l ]
6.22. Электрон в одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной 200 пм находится на четвертом энергетическом уровне. Определить энергию электрона и вероятность его обнаружения в первой четверти ямы. [ 22,5 эВ; 0,25 ]
6.23. Определить возможные значения орбитального момента импульса электрона в возбужденном атоме водорода, если его энергия возбуждения равна Е = 12,09 эВ. [ 0; 1,49.10-34 кг.м2/c; 2,58.10-34кг.м2/c ]
6.24. Протон с энергией 5 эВ движется в положительном направлении оси x, встречая на пути прямоугольный потенциальный барьер высотой 10 эВ и шириной 0,1 нм. Определить вероятность прохождения протоном этого барьера. Во сколько раз нужно сузить барьер, чтобы вероятность прохождения его протоном была такая же, как и для электрона. [ 2,5.10-43; в 43 раза ]
6.25. Электрон в атоме находится в d – состоянии. Определить: 1) значение орбитального момента импульса электрона; 2) максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля. [ 2,58.10-34 кг.м2/c; 2,11.10-34 кг.м2/c ]
6.26. Электрон в атоме находится в f – состоянии. Определить возможные значения проекции момента импульса орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля. [ 0, ±1,054.10-34; ±2,108.10-34; ±3,162.10-34 (кг.м2/c) ]
6.27. Используя векторную модель атома, определить наименьший угол, который может образовать вектор орбитального момента импульса электрона в атоме с направлением внешнего магнитного поля, если электрон в атоме находится в d – состоянии. [ 39о ]
6.28. Определить во сколько раз орбитальный момент импульса электрона, находящегося в
f – состоянии, больше, чем для электрона в p – состоянии. [ в 2,45 раза ]
6.29. Насколько изменится орбитальный момент импульса электрона при испускании атомом водорода фотона, соответствующего второй линии видимой серии. [ на 1,49.10-34 или 1,09.10-34кг.м/c ]
6.30. Электрон, длина волны де – Бройля которого равна 100 пм, двигаясь в положительном направлении оси x, встречает на пути прямоугольный потенциальный барьер высотой 100 эВ. Определить длину волны де – Бройля электрона при прохождении над барьером. [ 171 пм ]
6.31. Электрон, обладающий энергией 10 эВ, встречает на пути прямоугольный потенциальный барьер высотой 6 эВ. Во сколько раз изменится его скорость и длина волны де – Бройля при прохождении над потенциальным барьером? [ в 0,63 раза; в 1,59 раз ]
6.32. Протон с энергией 1 МэВ при прохождении над прямоугольным потенциальным барьером изменил де – Бройлевскую длину волны на 1 %. Определить высоту потенциального барьера. [20 кэВ]
6.33. При прохождении электрона над прямоугольным потенциальным барьером высотой 100 эВ его де – Бройлевская длина волны увеличилась в 1,6 раза. Определить энергию этого электрона. [164 эВ]
6.34. Определить импульс и энергию: 1) рентгеновского фотона; 2) электрона, если длина волны того и другого равна 10-10 м. [6,63.10-24 кг.м/c, 2,4 кэВ; 6,63.10-24 кг.м/c, 151 эВ]
6.35. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15 мТл по окружности радиусом R = 1,4 м. Определить длину волны де Бройля для протона. [ 0,197 пм ]
6.36. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 нм. [0,821 мВ ]
6.37. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 500 В, имеет длину волны де Бройля λ = 1,282 пм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определить ее массу.
[ 1,672.10-27 кг ]
6.38. Выведите связь между длиной круговой электронной орбиты и длиной волны де Бройля.
6.39. Параллельный пучок моноэнергетических электронов направлен нормально на узкую щель шириной а = 1 мкм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 20 см, ширина центрального дифракционного максимума составляет Δx = 48 мкм.
[6,06 Мм/c]
6.40. Параллельный пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов U = 50 В, направлен нормально на две параллельные, лежащие в одной плоскости щели, расстояние d между которыми равно 10 мкм. Определить расстояние между центральным и первым максимумами дифракционной картины на экране, расположенном от щелей на расстоянии l = 0,6 м. [10,4 мкм]
6.41. Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разностью потенциалов U = 1 кВ. Известно, что неопределенность скорости составляет 0,1% от ее числового значения. Определить неопределенность координаты электрона. [~40 нм]
6.41. Определить отношение неопределенности скорости электрона и пылинки массой 10-12 кг, если их координаты установлены с точностью 10-5 м. [~ 1018]
6.42. Электронный пучок формируется электронной пушкой при разности потенциалов 200 В. Определить, можно ли одновременно измерить траекторию электрона с точностью до 100 пм и его скорость с точностью до 10%. [нет]
6.43. Электрон движется в атоме водорода по первой боровской орбите. Принимая, что допускаемая неопределенность скорости составляет 10% от ее числового значения, определить неопределенность координаты электрона. Применимо ли в данном случае для электрона понятие траектории? [~ 3 нм]
6.44. Воспользовавшись соотношением неопределенностей, оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода: 1) для основного состояния; 2) для возбужденного состояния (время его жизни равно 10-8 с). [1) 0; 2) 414 нэВ]
6.45. Длина волны излучаемого атомом фотона равна 0,6 мкм. Принимая время жизни возбужденного состояния Δt = 10.-8 с, определите отношение естественной ширины энергетического уровня, на который был возбужден электрон, к энергии, излученной атомом.
[ 2.10-7 ]
6.46. Принимая, что электрон находится внутри атома диаметром 0,3 нм, определите (в электронвольтах) неопределенность энергии этого электрона. [ 16,7 эВ ]
6.47. Волновая функция ψ = А sin (2πx/l) определена в области 0≤ x ≤ l. Используя условие нормировки, определить нормировочный множитель А. [ А = √2/l ]
6.48. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками находится в основном состоянии. Определить вероятность обнаружения частицы в левой трети ямы. [ 0,195 ]
6.49. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l c бесконечно высокими стенками находится в возбужденном состоянии ( n = 2). Определить вероятность обнаружения частицы в области 3/8 l≤ x ≤ 5/8 l. [ 0,091 ]
6.50. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l c бесконечно высокими стенками находится в возбужденном состоянии ( n = 3 ). Определить, в каких точках ямы (0≤ х ≤ l) плотность вероятности обнаружения частицы: 1) максимальна; 2) минимальна. Пояснить результат графически. [ 1) l/6, l/2, 5l/6; 2) l/3, 2l/3 ]
6.51. Электрон с энергией 5 эВ движется в положительном направлении оси х, встречая на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 10 эВ и шириной l = 0,1 нм. Определить коэффициент прозрачности потенциального барьера. [ 0,1 ]
6.52. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину l = 0,1 нм. Определить в электронвольтах разность энергий U – E, при которой вероятность прохождения электрона сквозь барьер составит 0,5. [ 0,454 эВ ]
6. 53. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину l = 0,1 нм. Разность между высотой потенциального барьера и энергией движущегося в положительном направлении оси х электрона U –E = 5 эВ. Определить, во сколько раз изменится коэффициент прозрачности барьера для электрона, если эта разность возрастет в 4 раза. [ Уменьшится в 10 раз ]
6.54. Математический маятник можно рассматривать в качестве гармонического осциллятора. Определить в электронвольтах энергию нулевых колебаний для маятника длиной l = 1 м, находящегося в поле тяготения Земли. [ 1,03.10-15 эВ ]
6.55. Рассматривая математический маятник массой m = 100 г и длиной l = 0,5 м как гармонический осциллятор, определить классическую амплитуду маятника, соответствующую энергии нулевых колебаний этого маятника. [1,54.10-17 м ]
6.56. Запишите возможные значения орбитального квантового числа l и магнитного квантового числа ml для главного квантового числа n = 4.
6.57. Определить, сколько различных волновых функций соответствует главному квантовому числу n = 4.
6.58. Электрон в атоме находится в f-состоянии. Определить возможные значения ( в единицах ћ ) проекции момента импульса Llz орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля.
6.59. Электрон в атоме находится в d-состоянии. Определите: 1) орбитальный момент импульса электрона Ll; 2) максимальное значение проекции момента импульса (Llz)max на направление внешнего магнитного поля. [ 2,45 ћ, 2 ћ]
6.60. 1-s электрон атома водорода, поглотив фотон с энергией 12,1 эВ, перешел в возбужденное состояние с максимально возможным орбитальным квантовым числом. Определить изменение момента импульса ΔLl орбитального движения электрона. [ 2,57.10-34 Дж.с ]
6.61. Определить числовое значение: 1) собственного механического момента импульса (спина) электрона Ls; 2) проекции спина Lsz на направление внешнего магнитного поля. [9,09.10-35 Дж.с; 5,25.10-35 Дж.с ]
6.62. Учитывая принцип Паули, найдите максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом.
6.63. Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число n = 3. Найдите число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) ms = -1.2; 2) ml = 0; 3) ms = -1/2, ml = 1. [ 9; 6; 2 ]
6.67. Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число n = 4. Определить число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) ml = -3; 2) ms = ½, l = 2; 3) ms = -1/2, ml =1. [ 2; 5; 3 ]
6.68. Определить максимальное суммарное число s-, p-, d-, f- и g- электронов, которые могут находиться в N- и О- оболочках атома. [ 82 ]
6.69. Запишите квантовые числа, определяющие состояние внешнего (валентного) электрона в основном состоянии атома натрия.
6.70. Пользуясь Периодической системой элементов, запишите символически электронную конфигурацию следующих атомов в основном состоянии: 1) неона; 2) аргона; 3) криптона.
6.71 Пользуясь Периодической системой элементов, запишите символически электронную конфигурацию атома меди в основном состоянии.
6.72. Пользуясь Периодической системой элементов, запишите символически электронную конфигурацию атома цезия в основном состоянии.
6.73. Электронная конфигурация некоторого элемента 1s22s22p63s23p63d104s. Определить, что это за элемент.
6.74. Электронная конфигурация некоторого элемента 1s22s22p63s23p. Определить, что это за элемент.
6.75. Определите в Периодической системе элементов порядковый номер элемента, у которого в основном состоянии заполнены K-, L-, M- оболочки, а также 4s подоболочка.
6.76. Определить длину волны де Бройля, характеризующую волновые свойства электрона, если его скорость равна 1 Мм/с. Сделать такой же подсчет для протона. [ 727 пм; 0,396 пм ]
6.77. Электрон движется со скоростью 2.108 м/с. Определить длину волны де Бройля, учитывая релятивистское изменение массы электрона в зависимости от его скорости. [ 2,7 пм ]
6.78. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля была равна 0,1 нм? [ 150 В]
6.79. Определить длину волны де Бройля, если его кинетическая энергия равна 1 кэВ. [ 39 пм [
6.80. Найти длину волны де Бройля протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов: 1) 1 кВ; 2) 1МВ. [907 фм; 28,6 фм ]
6.81. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии. [0,33 нм ]
6.82. Определить длину волны де Бройля электрона, находящегося на второй орбите атома водорода. [ 0,67 нм ]
6.83. С какой скоростью движется электрон, если его длина волны де Бройля равна комптоновской длине волны. [ 212 Мм/с ]
6.84. Определить длину волны де Бройля электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного рентгеновского спектра приходится на длину волны λ = 3 нм.
[0,06 нм ]
6.85. Электрон движется по окружности радиусом r = 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией B = 8 мТл. Определить длину волны де Бройля электрона. [ 0,1 нм ]
6.86. Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью v = 106 м/с, падает нормально на диафрагму с длинной щелью шириной а= 1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии l = 50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определить линейное расстояние между первыми дифракционными минимумами. [ 1,1 мм ]
6.87. Электрон с кинетической энергией 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром 1 мкм. Оценить относительную неопределенность Δv/v, с которой может быть определена скорость электрона. [ 10-4 ]
6.88. Во сколько раз дебройлевская длина волны λ частицы меньше неопределенности ее координаты Δх, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1 %? [ В 100 раз]
6.89. Полагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, определить относительную неопределенность импульса Δp/p этой частицы. [ 100 % ]
6.90. Используя соотношение неопределенностей, найти выражение, позволяющее оценить минимальную энергию электрона, находящегося в одномерной потенциальной яме шириной l.
[ h2/(2ml2) ]
6.91. Используя соотношение неопределенностей, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома ≈ 0,1 нм. [ 15 эВ ]
6.92. Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра. [ 3 фм ]
6.93. Моноэнергетический пучок электронов с кинетической энергией 10 эВ падает на щель шириной а. Можно считать, что, если электрон прошел через щель, то его координата известна с неопределенностью Δх = а. Оценить получаемую при этом относительную неопределенность в определении импульса Δp/p электрона в двух случаях: 1) а = 10 нм; 2) а = 0,1 нм. [ 0,04; 4]
6.94. Оценить относительную ширину спектральной линии Δω/ω, если известны время жизни атома в возбужденном состоянии ( τ ≈ 10-8 с ) и длина волны излучаемого фотона (λ = 0,6 мкм ).
[ 2.10-7 ]
6.95. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти отношение разности соседних энергетических уровней ΔЕп+1,пк энергии Еп частицы в трех случаях: 1) п = 3; 2) п = 10; 3) п → ∞. Пояснить полученные результаты. [ 0,78; 0,21; 0 ]
6.96. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной 0,5 нм. Определить наименьшую разность энергетических состояний электрона. Ответ выразить в электронвольтах. [ 4,48 эВ ]
6.97. Собственная волновая функция, описывающая состояние частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, имеет вид ψп(х) = Сsin(πn/l) x. Используя условия нормировки, определить постоянную С. ___
[√2/l ]
6.98. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной l находится в возбужденном состоянии ( п = 2 ). Определить, в каких точках интервала
( 0 < х < l ) плотность вероятности нахождения частицы максимальна и минимальна.
[ l/4, 3l/4; l/2 ]
6.99. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной l. В каких точках в интервале ( 0 < х < l ) плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графически. [ l/3, 2l/3; 3/2l ]
6.100. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками находится в основном состоянии. Какова вероятность нахождения частицы: 1) в средней трети ямы; 2) в крайней трети ямы. [ 0,609; 0,195 ]
6.101. В одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной l находится электрон. Вычислить вероятность нахождения электрона на первом энергетическом уровне в интервале шириной ¼ l, равноудаленном от стенок ямы. [ 0,475 ]
6.102. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной l находится в первом возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале шириной ¼ l, равноудаленном от стенок ямы. [0,091 ]
6.103. Вычислить отношение вероятностей W1/W2 нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале ¼ ширины одномерной прямоугольной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками, равноудаленном от ее стенок. [ 5,22 ]
6.104. Электрон обладает энергией 10 эВ. Определить, во сколько раз изменится его скорость и длина волны де Бройля при прохождении над потенциальной ступенью высотой 6 эВ. [ 0,632; 1,58]
6.105. Протон с энергией 1 МэВ изменил при прохождении над потенциальной ступенью дебройлевскую длину волны на 1%. Определить высоту потенциальной ступени.
6.106. На пути электрона с дебройлевской длиной волны λ1 = 0,1 нм находится потенциальная ступень высотой U0 = 120 эВ. Определить длину волны де Бройля λ2 при прохождении над ступенью. [ 218 пм ]
6.107. Атом водорода, находившийся первоначально в основном состоянии, поглотил квант света с энергией 10,2 эВ. Определить изменение момента импульса ΔLl орбитального движения электрона. В возбужденном атоме электрон находится в р-состоянии. [1,49.10-34 Дж.с]
6.108. Используя векторную модель атома, определить наименьший угол, который может образовать вектор Ll момента импульса орбитального движения электрона с направлением внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в d-состоянии. [ 35o21’]
6.109. Электрон в атоме находится в f-cостоянии. Найти орбитальный момент импульса Ll электрона и максимальное значение проекции момента импульса (Llz)max на направление внешнего магнитного поля. [ 3,46 ћ]
6.110. Момент импульса Ll орбитального движения электрона в атоме водорода равен 1,83.10-34 Дж.с. Определить магнитный момент pml, обусловленный орбитальным движением электрона.
[ 1,61.10-23 Дж/Тл ]
6.111. Вычислить полную энергию, орбитальный момент импульса и магнитный момент электрона, находящегося в 2р-состоянии атома водорода. [ -3,4 эВ; 1,5.10-34 Дж.с; 1,31.10-23 Дж.с ]
6.112. Может ли вектор магнитного момента орбитального движения электрона установиться строго вдоль линий магнитной индукции?
6.113. Определить возможные значения магнитного момента, обусловленного орбитальным движением электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия возбуждения равна 12,09 эВ.
[ 0; 1,31.10-23 Дж/Тл ]
6.114. Вычислить спиновый момент импульса электрона и проекцию этого момента на направление внешнего магнитного поля. [ 0,912.10-34 Дж.c; 0,528.10-34 Дж.с ]
6.115. Вычислить спиновый магнитный момент электрона и его проекцию на направление внешнего магнитного поля. [ 1,61.10-23 Дж/Тл; 9,27.10-23 Дж/Тл]
6.116. Какое максимальное число s-, p-, d-электронов может находиться в электронных K-, L- и M-слоях атома?
6.117. Используя принцип Паули, указать, какое максимальное число электронов в атоме могут иметь одинаковые следующие квантовые числа: 1) n, l, m, ms ; 2) n, l, m ; 3) n, l ; 4) n.
[ 1; 2; 2(2l + 1); 2 п2 ]
6.118. Заполненный электронный слой характеризуется квантовым числом п = 3. Указать число электронов в этом слое, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) ms = +1/2; 2) m = -2; 3) ms = -1/2 и m = 0; 4) ms = +1/2 и l = 2. [ 9; 4; 2; 3]
6.119. Найти число электронов в атомах, у которых в основном состоянии заполнены: 1) К- и L-слои, 3s-оболочка и наполовину 3р-оболочка; 2) K-, L- и M-слои и 4s-, 4p- и 4d-оболочки. Что это за атомы? [ 15 (фосфор); 46 (палладий) ]
6.120. Написать формулы электронного строения атомов: 1) бора; 2) углерода; 3) натрия.
6.121. При движении вдоль оси х скорость оказывается определенной с точностью Δvx = 1cм/с. Оценить неопределенность координаты Δх: 1) для электрона; 2) для броуновской частицы массы m ~ 10-13 г; 3) для дробинки массы m ~ 0,1 г. [ 6,6 см; 6,6.10-14 см; 6,6.10-26 см ]
6.122. Поток летящих параллельно друг другу электронов, имеющих скорость v = 105 м/с, проходит через щель шириной b = 0,01 мм. Найти ширину Δх центрального дифракционного максимума, наблюдаемого на экране, отстоящем на расстояние l = 1 м. Сравнить Δх с шириной щели b. [ 1,5 мм = 150 b ]
6.123. Частица находится в основном состоянии одномерной прямоугольной ямы ширины а с бесконечно высокими стенками. Вычислить вероятность того, что координата частицы имеет значение в пределах от ηа до ( 1 – η ) а, где η = 0,3676. [ 0,5]
6.124. Математический маятник имеет массу 1 мг и длину 1 см. Найти: 1) Энергию Е0 нулевых колебаний этого маятника; 2) классическую амплитуду маятника, отвечающую энергии Е0.
[ 1,65.10-33 Дж; 0,58.10-15 м ]
6.125. Чему равен квадрат орбитального момента импульса электрона в состояниях: 1) 2р, 2) 4f ?
Каков в этих случаях минимальный угол между вектором орбитального момента импульса электрона и направлением внешнего магнитного поля? [ 2ћ2, 12ћ2; 45о, 30о ]
4.116.Найти массу m фотона: а) красных лучей света (l = 700 нм); б) рентгеновских лучей
(l = 25 пм); в) гамма-лучей (l = 1,24 пм).
4.117. Дифракционная решетка с постоянной d = 3 мкм расположена нормально на пути монохроматического светового потока. При этом углы дифракции, отвечающие двум соседним максимумам, равны j1 = 23°35¢¢ и j = 36°52¢¢. Вычислить энергию данного светового потока.
4.118. Ртутная дуга имеет мощность N = 125 Вт. Какое число фотонов испускается в единицу времени в излучении с длинами волн l, равными: 612,3; 579,1; 546,1; 404,7; 365,5; 253,7 нм? Интенсивности этих линий составляют соответственно 2; 4; 4; 2,9; 2,5; 4% интенсивности ртутной дуги. Считать, что 80% мощности дуги идет на излучение.
4.119.С какой скоростью V должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны l = 520 нм?
4.120. Какую энергию e должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоя электрона?
4.121. Импульс, переносимый монохроматическим пучком фотонов через площадку S = 2 см2 за время t = 0,5 мин, равен р = 3·10 –9 кг·м/с. Найти для этого пучка энергию Е, падающую на единицу площади за единицу времени.
4.122.Какое количество фотонов с длиной волны l = 0,6 мкм в параллельном пучке имеет суммарный импульс, равный среднему абсолютному значению импульса ú pú атома гелия при температуре Т = 300 К?
6.42При высоких энергиях трудно осуществить условия для измерения экспозиционной дозы рентгеновского и гамма – излучений в рентгенах, поэтому допускается применение рентгена как единицы дозы для излучений с энергией квантов до e = 3 МэВ. До какой предельной длины волны
l рентгеновского излучения можно употреблять рентген?
4.123. Энергетическая лампа мощностью 100 Вт испускает 3 % потребляемой энергии в форме видимого света ( средняя длина волны 550 нм) равномерно по всем направлениям. Сколько фотонов видимого света попадает за 1 с в зрачок наблюдателя ( диаметр зрачка 4,0 мм), находящегося на расстоянии 10 км от лампы?
4.124.В работе А.Г. Столетова «Актиноэлектрические исследования» (1888 г.) впервые были установлены основные законы фотоэффекта. Один из результатов его опытов был сформулирован так: «Разряжающим действием обладают лучи самой высокой преломляемости с длиной волны менее 295 нм». Найти работу выхода А электрона из металла, с которым работал А.Г. Столетов.
4.125.Найти длину волны l0 света, соответствующую красной границе фотоэффекта, для лития, натрия, калия и цезия.
4.126.Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, для некоторого металла l = 275 нм. Найти минимальную энергию e фотона, вызывающего фотоэффект.
4.127. Чему равна минимальная длина волны рентгеновского излучения, испускаемого при соударении ускоренных электронов с экраном телевизионного кинескопа, работающего при напряжении 30 кВ?
4.128. Найти задерживающую разность потенциалов U для электронов, вырываемых при освещении калия светом с длиной волны l = 330 нм.
4.129. При фотоэффекте с платиновой поверхности электроны полностью задерживаются разностью потенциалов U = 0.8 В. Найти длину волны l применяемого облучения и предельную длину волны l0, при которой еще возможен фотоэффект.
4.130. Фотоны с энергией e = 4,9 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода А = 4,5 эВ. Найти максимальный импульс рmax, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.
4.131. Найти постоянную Планка h, если известно, что электроны, вырываемые из металла светом с частотой n1= 2,2·1015 Гц, полностью задерживаются разностью потенциалов U1 = 6,6 В, а вырываемые светом с частотой n2 = 4,6·1015 Гц – разностью потенциалов U2 = 16,5 В.
4.132. Вакуумный фотоэлемент состоит из центрального катода (вольфрамового шарика) и анода (внутренней поверхности посеребренной изнутри колбы). Контактная разность потенциалов между электродами U0 = 0,6 В ускоряет вылетающие электроны. Фотоэлемент освещается светом с длиной волны l = 230 нм. Какую задерживающую разность потенциалов U надо приложить между электродами, чтобы фототок упал до нуля? Какую скорость V получат электроны, когда они долетят до анода, если не прикладывать между катодом и анодом разности потенциалов?
4.133. Определить силу светового давления F1 солнечного излучения на поверхность земного шара, считая ее абсолютно черной. Найти отношение этой силы к силе гравитационного притяжения Солнца F2. Светимость Солнца равна 2·1026 Дж/м2·с.