 |
|
Краткая теория эффекта Холла
Лабораторная работа № 14
Изучение эффекта Холла в полупроводниках
Цель работы: изучение эффекта Холла, определение концентрации носителей тока, изучение зависимости ЭДС Холла UН от индукции магнитного поля UН = f(B), построение картины распределения магнитного поля между полюсами электромагнита UН = f(Z).
Приборы и принадлежности: электромагнит, датчик Холла, блок питания, милливольтметр, амперметр.
Краткая теория эффекта Холла
 |
Если к собственному полупроводнику приложить постоянную разность потенциалов Dj = U, то в нем возникнет упорядоченное движение зарядов: электронов и дырок (рис. 14.1).
Рис.14.1.
В результате через собственный полупроводник потечет постоянный электрический ток
I=n+q+v+S + n-q-v-S, (14.1)
где q+ и q- - заряды дырок и электронов, n+ и n - концентрации дырок и электронов, v+ и v- - дрейфовая скорость упорядоченного движения дырок и электронов соответственно, S = а×d - площадь поперечного сечения образца.
В данной работе рассматривается полупроводник р-типа (дырочная проводимость). В связи с этим силу постоянного тока можно рассчитать по формуле
I = n+q+v+ S. (14.2)
 |
При внесении образца с током I в однородное постоянное магнитное поле с индукцией
(рис.14.2) на боковых гранях образца возникает разность потенциалов UH, называемая ЭДС Холла (Hаll).
Рис.14.2.
Причиной ее появления является отклонение положительных зарядов (дырок) к одной из боковых граней образца под действием силы Лоренца 
. (14.3)
На противоположной боковой грани возникает избыточный отрицательный заряд. В результате этого в образце возникает внутреннее электрическое поле 
, называемое полем Холла, напряженность которого связана с ЭДС Холла
UH = EH×a. (14.4)
Силы, действующие на дырки со стороны поля Холла
(14.5)
направлены противоположно силам Лоренца и препятствуют движению дырок. В результате наступает динамическое равновесие сил:
(14.6)
или
. (14.7)
Поскольку эти силы равны по величине и противоположны по направлению, то имеем
q+ЕН = q+vB
или
ЕН = vB. (14.8)
Из (14.2) находим, что
. (14.9)
Из формул (14.4), (14.8) и (14.9) получаем выражение для ЭДС Холла:
(14.10)
или
, (14.11)
где
(14.12)
называется постоянной Холла. Для дырок RH >0.
Для электронов RH < 0:
. (14.13)
Знак " + " или " - " постоянной Холла позволяет определить тип носителя тока. Зная постоянную Холла можно определить также концентрацию носителей тока, среднюю длину свободного пробега заряда, давление, например, электронного газа в металлах и др. Существует также ферромагнитный и квантовый эффекты Холла. Таким образом, эффект Холла имеет важное теоретическое и практическое применение в науке и технике.