 |
|
Вычисление определенных интегралов .
Для вычисления определенных интегралов можно использовать различные численные методы (например, метод прямоугольников, трапеций, Симпсона).
Так в методе трапеций область интегрирования разбивается на отрезки с некоторым шагом и площадь под графиком функции на каждом отрезке считается равной площади трапеции.
Таким образом при использовании метода трапеций расчетная формула принимает следующий вид:
,
где h=(b-a)/N шаг разбиения, N количество точек разбиения.
Для контроля точности количество точек разбиения удваивается, повторно выполняется расчет интеграла. Дробление исходного интервала прекращают когда достигнута требуемая точность:
Для уменьшения времени, затрачиваемого на вычисления в алгоритме при получении S2n используется формула:
При выполнении работы можно использовать процедуры, приведенные в приложении.
Лабораторная работа 2
Тема: Распределение Максвелла.
Задание: Вычислить определенные интегралы при помощи формул трапеций, Симпсона.
Функция распределения Максвелла
, (1)
позволяет определить вероятность молекуле идеального газа иметь скорость 
в некотором интервале скоростей, где 
относительная скорость, 
наиболее вероятная скорость.
При этом доля молекул идеального газа с относительными скоростями в интервале от 
до 
определяется интегралом:
(2)
Так как молекула всегда будет обладать некоторой скоростью, то количество молекул со скоростями в интервале 
будет равно полному числу молекул, то есть:
.
Поэтому должно выполняться условие нормировки функции Максвелла:
. (3)
Ход работы
1) Проверить соотношение 1
Лабораторная работа 3
Тема:
Задание: Рассчитать координаты центра масс различных тел, вычислить моменты инерции тел.
Приложение