 |
|
Решение типовой задачи
Задача №1.
По нижеследующим данным произвести группировку 40 шоколадных батончиков по их массе (в граммах).
52,8 51,0 50,0 51,5 53,1 51,0 49,5 54,5
50,5 49,5 49,3 49,5 50,0 52,0 51,0 51,2
49,5 50,0 49,7 53,7 52,0 50,2 50,1 50,5
50,5 50,2 49,5 51,9 51,0 49,5 51,1 52,5
51,0 51,0 52,0 51,2 49,8 50,4 48,7 51,6
Результаты представить в виде таблицы и проанализировать их. Построить гистограмму распределения.
Решение
Преобразуем выше указанный неупорядочный ряд в ранжированный
48,7 49,3 49,5 49,5 49,5 49,5 49,5 49,5
49,7 49,8 50,0 50,0 50,0 50,1 50,2 50,2
50,4 50,5 50,5 50,5 51,0 51,0 51,0 51,0
51,0 51,0 51,1 51,2 51,2 51,5 51,6 51,9
52,0 52,0 52,2 52,5 52,8 53,1 53,7 54,5
Как видим, группировка должна производиться по количественному признаку, поэтому надо определить число групп и величину интервала.
Число групп определяем по формуле Стерджесса или по соответствующей ей таблице: N=40, n=6 групп.
Из ранжированного ряда видно, что наименьшая масса батончика составляет Xmin=48,7 г., а наибольшая –Хmax=54,5 г. Тогда величина интервала определяется по формуле
Таким образом, имеющуюся совокупность разбиваем на 6 групп с интервалом 1г. Полученные результаты представляем в виде следующей таблицы 1.
Таблица 1 – Вариационный интервальный ряд массы шоколадных батончиков
| Масса шоколадного батончика, г. | 48,6- 49,5 | 49,6- 50,5 | 50,6- 51,5 | 51,6- 52,5 | 52,6- 53,5 | 53,6- 54,5 |
| Число батончиков с указанной массой |
Данная таблица представляет собой вариационный интервальный ряд. Для графического представления этого ряда строим гистограмму распределения (рис.1).
Масса батончиков (г)
Рисунок 1 - Гистограмма распределения батончиков по их массе.
Гистограмма распределения строится следующим образом. На оси x строится ряд прямоугольников шириной, равной интервалу ряда и высотами, равными соответствующим частотам. Если середины верхних сторон прямоугольников соединим прямыми линиями, то получим полигон распределения.
Анализ таблицы 1 и рисунка 1 показывает, что максимальное количество батончиков (12) имеет массу от 49,6 до 50,5 г.
Задача №2.
В отчетном периоде работа 30-ти предприятий отрасли характеризуется данными, представленными в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные для проведения группировки
| № п/п | Основные производственные фонды, млн. руб. | Фактический выпуск продукции, млн. руб. | № п/п | Основные производственные фонды, млн. руб. | Фактический выпуск продукции, млн. руб. |
| 1,2 2,4 3,5 4,9 3,8 6,5 1,6 2,0 4,7 | 3,7 2,9 5,6 5,4 2,8 9,8 1,8 2,5 4,5 | 3,3 3,1 7,1 3,1 3,5 3,1 5,6 2,9 2,9 | 1,3 3,4 9,0 2,5 4,6 3,6 8,2 3,9 3,9 | ||
| 1,7 3,2 7,2 2,0 2,5 3,9 5,3 | 2,3 3,2 8,6 1,5 3,2 4,3 5,4 | 3,5 4,8 1,6 1,8 4,2 | 4,5 6,1 1,9 2,2 5,6 | ||
| 106,9 | 128,2 |
С целью выявления зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите аналитическую группировку предприятий по размеру основных производственных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе предприятий подсчитайте: 1) число предприятий; 2) стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на одно предприятие; 3) стоимость выпуска продукции – всего и в среднем на одно предприятие. Результаты оформите в таблице. Сделайте краткие выводы.
Решение
Группировки, которые применяются для исследования взаимосвязи между явлениями, называются аналитическими. Чтобы исследовать взаимосвязь между признаками с помощью метода аналитических группировок, необходимо произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и по каждой группе исчислить среднее значение результативного признака, вариация которого от группы к группе под влиянием группировочного признака будет указывать на наличие или отсутствие взаимосвязи.
Для этого необходимо, прежде всего, определить, какой признак является факторным и какой результативным. Из экономической теории известно, что факторным признаком является среднегодовая стоимость основных фондов, а зависящим результативным признаком будет служить объем выпуска продукции. Следовательно, группировочным признаком будет служить среднегодовая стоимость основных производственных фондов.
Таблица 2 - Распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов
| Группы п/п | Группы предприятий по стоимости основных производственных фондов, млн. руб. | Номер и число предприятий | Основные производственные фонды, млн. руб. | Выпуск продукции, млн. руб. |
| A | Б | |||
| I | 1,2- 2,7 | 1,2 2,4 1,6 2,0 1,7 2,0 2,5 1,6 1,8 | 3,7 2,9 1,8 2,5 2,3 1,5 3,2 1,9 2,2 | |
| Итого | 16,8 | 22,0 | ||
| Продолжение таблицы 2 | ||||
| A | Б | |||
| II | 2,7 – 4,2 | 2,8 3,2 3,9 3,3 3,1 3,1 3,5 3,1 2,9 2,9 3,5 | 2,8 3,2 4,3 1,3 3,4 2,5 4,6 3,6 3,9 3,9 4,5 | |
| Итого | 35,3 | 38,0 | ||
| III | 4,2 – 5,7 | 4,5 4,9 4,7 5,3 5,6 4,8 4,2 | 5,6 5,4 4,5 6,4 8,2 6,1 5,6 | |
| Итого | 34,0 | 41,8 | ||
| IV | 5,7 – 7,2 | 6,5 7,2 7,1 | 9,8 8,6 9,0 | |
| Итого | 20,8 | 27,4 | ||
| Всего | 106,9 | 129,2 |
Для образования групп предприятий по стоимости основных производственных фондов определим величину интервала группировки по формуле:
млн. руб.
Определим группы: 1,2 – 2,7; 2,7 – 4,2; 4,2 – 5,7; 5,7 – 7,2.
Для подсчета числа предприятий в каждой из образованных групп, определения объемов варьирующих признаков в пределах созданных групп построим рабочую таблицу 2
Полученные в рабочей таблице показатели по группам занесем в соответствующие строки и графы сводной групповой таблицы 3
Таблица 3 - Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных производственных фондов
| Группы п/п | Группы предприятий по стоимости основных производственных фондов, млн. руб. | Число предприятий | Стоимость основных производственных фондов, млн. руб. | Выпуск продукции, млн. руб. | ||
| Всего | В среднем на одно предприятие | Всего | В среднем на одно предприятие | |||
| А | Б | |||||
| I II III IV | 1,2 – 2,7 2,7 – 4,2 4,2 – 5,7 5,7 – 7,2 | 16,8 35,3 34,0 20,8 | 1,86 3,21 4,85 6,93 | 22,0 38,9 41,8 27,4 | 2,44 3,45 5,97 9,13 | |
| Итого | 106,9 | 3,56 | 129,2 | 4,31 |
Данные группировки показывают, что наиболее крупные предприятия имеют лучшие производственные показатели. Сравнение основных производственных фондов по стоимости и среднему выпуску продукции на одно предприятие (гр. 3 и 5 табл. 3) по группам показывает, что с ростом стоимости основных производственных фондов увеличивается выпуск продукции в среднем на одно предприятие. Следовательно, между данными признаками существует прямая корреляционная зависимость.