Здавалка
Главная | Обратная связь

Решение типовых задач



Задача № 1.

По имеющимся данным о выработке продукции (условие в таблице) определить среднюю выработку продукции одним рабочим за смену, используя способ «моментов».

Таблица 1 – Исходные данные

Группировка работников по выработке продукции, шт. Число работников, чел.
До 5 5-7 7-9 9-11 Свыше 11
Итого

 

Решение

1. Определим момент первого порядка:

;

.

2.Определим среднюю выработку продукции (шт.) за смену:

шт.

По схеме расчета получим.

Таблица 2 – Расчет средней величины

Группировка работников по выпуску продукции, шт.
3-5 5-7 7-9 9-11 11-13 -4 -2 -2 -1 -20 -30
Итого - - - -25

Задача № 2.

Имеются следующие данные о производительности труда 50 рабочих

Таблица 1 – Исходные данные

Группы по производству продукции одним рабочим за секунду, кг. Число рабочих
7,5-8,5 8,5-9,5 9,5-10,5 10,5-11,5 11,5-12,5
Итого:

Исчислить абсолютные и относительные показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).

Решение

Для сокращения вычислений воспользуемся комбинированной схемой расчёта на основе вспомогательных вычислений, приведённых в таблице:

Таблица 2 – Расчет показателей вариации

Интервал ¦ ¦ ( ( )2 ( )2¦
А
7,5-8,5 8,5-9,5 9,5-10,5 10,5-11,5 11,5-12,5 -2 -1
Итого: - - -

Графа 2 получена как середина интервала – для 1-й группы: (7,5+8,5)/2=8 и т.д. Отсюда по формуле размаха вариации: R=12-8=4 кг. Остальные графы таблицы необходимы для расчётов показателей вариации.

Определяем среднюю производительность труда по формуле средней арифметической взвешенной:

= = =10 кг.

Среднее линейное отклонение определяется следующим образом - итог гр. 5 разделим на итог гр. 1

=48/50=0.96 кг.

Дисперсия определяется по формуле расчёта дисперсии взвешенной. Для этого итог гр. 7 разделим на итог гр.1

=74/50=1,48.

Среднее квадратическое отклонение определим извлекая квадратный корень из дисперсии:

=1,216 кг.

Относительную меру колеблемости – коэффициент вариации определим как отношение среднего квадратического отклонения к средней величине уровня производительности труда:

100=(1.216/10)x100=12,16%.

Вывод: величина средней является представительной (характерной) для данной совокупности, т.к. коэффициент вариации не превышает 30% (30 – 40% допустимое значение).

 


Задача № 3.

Издержки производства и себестоимость единицы продукции «А» по трем заводам характеризуются следующими данными:

 

Таблица 1 – Исходные данные

№ завода Издержки пр-ва, млн. руб. Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.

Исчислить среднюю себестоимость изделия по трем заводам.

Решение

Для вычисления средней себестоимости изделия, учитывая исходную информацию (варьирующий признак – себестоимость единицы продукции и объема явлений – издержки пр-ва), воспользуемся формулой средней гармонической взвешенной и схемой расчетов.

 

Таблица 2 – Расчет средней величины

W, млн. руб. x, млн. руб.
0,020 0,23 0,022
-

По формуле:

;

млн. руб.

или 22 тыс. руб. за единицу продукции.


Задача № 4.

По условию задачи 1 определить моду и медиану для данной совокупности рабочих.

Решение

По формуле исчисления моды для интервального ряда распределения определим её значение

;

 

Мо=7+2 =7,57 шт.,

т. е. наиболее часто встречается выработка на одного рабочего 7,57 шт. единиц продукции за смену.

По формуле исчисления медианы для интервального р.р. вычислим медиану:

Ме=7+2 =7,50 шт.,

т. е. в середине вариационного ряда находится рабочий с выработкой 7,5 шт. единиц продукции за смену.


Задача №5

Имеются данные о производительности труда рабочих.

Таблица 1 – Исходные данные

Табельный номер рабочего Произведено продукции за смену, шт. (х)
В дневную смену В ночную смену

Определите:

1) частные дисперсии;

2) среднюю из частных дисперсий;

3) межгрупповую дисперсию;

4) общую дисперсию (по правилу сложения дисперсий и обычным способом);

5) эмпирическое корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

Решение

Это первичные данные.

Для расчета групповых дисперсий воспользуемся формулой:

, где .

Расчет дисперсий по группам представим в таблице 2.

Таблица 2 – Расчет дисперсий по группам предприятий

Табельный номер рабочего В дневную смену В ночную смену
Произведено продукции, шт. (у)     Произведено продукции, шт. (у)    
-2 -4 +2 -4 +2 -2 -2 +2
     

шт. шт.

Подставив полученные значения в формулу, получим:

Средняя из групповых дисперсий равна:

.

Для определения межгрупповой дисперсии предварительно следует подсчитать общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:

шт.

Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Общую дисперсию исчислим по правилу сложения дисперсий:

Проверим полученный результат, исчислив общую дисперсию обычным способом:

Коэффициент детерминации равен:

или 15,2%.

Эмпирическое корреляционное отношение составит:

;

Коэффициент детерминации показывает, какая доля всей вариации признака обусловлена фактором, положенным в основу группировки. Коэффициент детерминации = 15,2%, следовательно, фактор времени работы (ночное или дневное) на 15,2% обуславливает вариацию производительности труда рабочих. Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками. Корреляционное отношение изменяется от 0 до 1.

Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю. В этом случае дисперсия групповых средних будет равна нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей вариации.

Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии ( ), т. е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого признака. Чем больше значение приближается к единице, тем полнее, ближе к функциональной зависимости корреляционная связь между признаками.

Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя можно воспользоваться следующей таблицей (шкалой Чеддока):

Величина 0,1 – 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 0,7 0,7 – 0,9 0,9 – 0,99
Сила связи слабая умеренная заметная тесная Весьма тесная

Убедившись с помощью группировки и , что связь достаточно тесная, можно перейти к корелляционно-регрессионному анализу.

В нашем примере =0,389, что говорит об умеренной связи между временем работы рабочих (ночное или дневное) и их производительностью труда.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.