 |
|
Тема 4 «Выборочное наблюдение» (задачи №43-58)
Решая задачу по теме «Выборочное наблюдение» следует учитывать метод отбора единиц из генеральной совокупности, то есть проводится повторный или бесповторный отбор.
Бесповторным называется такой отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в генеральную совокупность и в дальнейшей выборке не участвует, поэтому численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования.
При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации её признаков, снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами вновь попасть в выборку.
Цель выборочного наблюдения – установить, с какой величиной отклоняется значение выборочной средней от средней величины признака в генеральной совокупности, то есть какова ошибка выборочного наблюдения. Эти ошибки называются ошибками репрезентативности или представительности. Они возникают потому, что обследуется не вся совокупность, а какая-то её часть, причем эта часть отобрана случайно.
Ошибка выборки — это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методом отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.
Определение ошибки выборочной средней.
При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:
, (17)
где 
— средняя ошибка выборочной средней;
— дисперсия выборочной совокупности;
n — численность выборки.
При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:
, (18)
где N — численность генеральной совокупности.
Определение ошибки выборочной доли.
При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:
, (19)
где 
— выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком;
— число единиц, обладающих изучаемым признаком;
— численность выборки.
При бесповторном способе отбора средняя ошибка выборочной доли определяется по формулам:
. (20)
Предельная ошибка выборки 
связана со средней ошибкой выборки отношением:
. (21)
При этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от значения вероятности Р, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки.
Значения коэффициентов доверия для разных уровней вероятности суждения приведены в следующей таблице:
| Вероятность (Р) | 0,683 | 0,866 | 0,950 | 0,954 | 0,088 | 0,990 | 0,997 |
| Значения коэффициента доверия (t ) | 1,0 | 1,5 | 1,96 | 2,0 | 2,5 | 2,58 | 3,0 |
Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе определяется по следующим формулам:
, (22)
. (23)
Предельная ошибка выборки при повторном отборе определяется по формуле:
, (24)
. (25)
Предельные ошибки выборки позволяют определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:
- для генеральной средней величины признака:
= х˜ ± Δ ˜х (26)
х˜ - Δ ˜х ≤ ≤ ˜х + Δ˜ х
- для генеральной доли:
р = w ± Δ w (27)
w - Δ w ≤ p ≤ w + Δ w (28)
Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от х˜ -Δ˜х до х˜+Δ˜х. Аналогичным образом может быть записан доверительный интервал для генеральной доли. Завершающим этапом решения задачи является формулировка выводов, в которых указываются значения доверительных интервалов.
Вопросы для контроля знаний.
1. Какое наблюдение называется выборочным?
2. В чем преимущество выборочного наблюдения перед сплошным?
3. Почему при выборочном наблюдении неизбежны ошибки, и как они классифицируются?
4. Как производятся собственно-случайный, механический, типический и серийный отборы?
5. В чем различие повторной и бесповторной выборки?
6. По каким расчетным формулам находят средние ошибки выборки (для средней) при повторном и бесповторном отборах?
7. Что характеризует предельная ошибка выборки и по какой формуле она исчисляется для средней?
8. Что показывает коэффициент доверия (доверительное число)?
9. Приведите примеры различных форм выборочного наблюдения: типического, серийного, механического, многофазного, многоступенчатого, малой выборки.