Главная | Обратная связь

Решение типовой задачи

На кондитерской фабрике выборочному обследованию подверглись шоколадные батончики. По нижеследующим данным с вероятностью 0,997 определить доверительный для генеральной средней массы батончиков.

Таблица 1 – Исходные данные

Масса батончиков, грамм	48-49	49-50	50-51	51-52	52-53
Число батончиков

Решение

Доверительный интервал для генеральной средней массы батончика определяем по выражению

,

где - генеральная средняя масса батончика; - выборочная средняя массы батончика; - средняя ошибка выборки (выборочной средней); t – коэффициент доверия.

Выборочную среднюю массу батончика определяем по формуле средней арифметической взвешенной

,

где - среднее значение интервалов масс батончиков; f – число батончиков в интервале.

Для определения величины строим следующую расчетную таблицу.

Таблица 2 - Расчетная таблица

Масса батончиков, грамм (x)	Количество батончиков (f)	Среднее значение интервала, грамм ( )			( )	( )
48-49		48,5		-1,7	2,89	23,12
49-50		49,5		-0,7	0,49	19,6
50-51		50,5	1767,5	0,3	0,09	3,15
51-52		51,5		1,3	1,69	20,28
52-53		52,5	262,5	2,3	5,29	26,45
Итого:						92,6

Подставляя итоговые значения граф 2 и 4 в формулу для определения , получаем

Далее определяем среднюю ошибку выборки по формуле

,

где - дисперсия массы батончиков; n – число обследованных батончиков. Дисперсию определяем по формуле

.

Подставив итоговые значения граф 2 и 7 в вышеотмеченную формулу, получим

.

Тогда средняя ошибка выборки будет

Определяем предельную ошибку выборки

,

где t – коэффициент доверия.

Из таблицы, приведенной в рекомендуемой литературе данного раздела, видно, что вероятности 0,997 соответствует коэффициент доверия t=3.

Тогда предельная ошибка выборки будет

Следовательно, доверительный интервал для генеральной средней массы батончика будет в пределе от 49,9 (50,2-0,3) до 50,5 (50,2+0,3) г.