Здавалка
Главная | Обратная связь

Решение типовой задачи.



Задача № 1.

Для установления зависимости высоты сосны от ее диаметра в порядке случайной выборки произвели обмер 10 деревьев. Результаты этого обмера следующие:

Таблица 1 – Исходные данные

Номер дерева
Диаметр, см.
Высота, м.

 

Известно, что между высотой дерева и его диаметром существует линейная связь. Найти корреляционное уравнение линейной связи. Вычислить коэффициент корреляции график этой зависимости.

Решение

Корреляционное управление связи между высотой дерева и его диаметра (управление регрессии) в данном случае представляется уравнение прямой:

,

где: - высота дерева, м.; - диаметр дерева, м.; и - параметры прямой.

Для нахождения параметров и способом наименьших квадратов используем систему двух нормальных уравнений

где: n – число деревьев (n=10).

Для вычисления параметров и составим расчетную таблицу.

Таблица 2 - Расчетная таблица.

№№ Высота дерева, м(y) Диаметр дерева, см.( )
13,172 14,87 17,7 18,832 20,53 21,096 22,228 23,36 24,492 26,756
Итого: 203,036

 

Подставив итоговые значения граф 2, 4, 5 и 6 в вышеприведенную систему уравнений, получим

Решив данную систему, получим =6,38 и =0,566. Тогда уравнение регрессии(корреляционной связи) принимает вид

Для определения тесноты связи между и вычисляем линейный коэффициент корреляции по следующей формуле

Подставляя итоговые значения граф 2,3,4,5 и 6 в данную формулу, получаем

Близость величины r к единице свидетельствует о высокой полноте связи между и .

Подставляя в полученное уравнение корреляционной связи значения x, вычисляем соответствующие значения , которые заносим в графу 7 рабочей таблицы.

Воспользовавшись данными, приведенными в графах 2,4, 7 можно построить график зависимости высоты дерева (y – эмпирическая зависимость, - теоретическая зависимость) от его диаметра, где по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладываем значение факторного показателя (х), а по вертикальной оси (оси ординат) – значение результативного показателя (у).


Задача № 2.

По исходным данным таблицы 1

Таблица 1 - Статистическая информация о фондоотдаче тридцати организаций

№ организации Выпуск продукции Фондоотдача
36,45 23,4 46,540 59,752 41,415 26,86 79,2 54,720 40,424 30,21 42,418 64,575 56,612 35,42 14,4 36,936 53,392 41,0 55,680 18,2 31,8 39,204 57,128 28,44 43,344 70.720 41,832 69,345 35,903 50,22 1,05 0,96 1,12 1,19 1,08 0,98 1,3 1,16 1,065 1,1 1,23 1,13 1,03 0,9 1,06 1,15 1,07 1,17 0,94 1,02 1,06 1,18 0,99 1,1 1,28 1,09 1,25 1,04 1,12
Итого 1325,540 32,815
         

1) установите наличие и характер связи между признаками – выпуском продукции и эффективностью использования основных производственных фондов (фондоотдачей), образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методом аналитической группировки;

2) измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с помощью использования коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

Решение:

1. Связь между признаками «выпуск продукции» и «фондоотдача» изучается с помощью аналитической группировки. Поскольку аналитическая группировка предполагает разделение совокупности на группы по факторному признаку, его необходимо определить. В нашем примере факторным признаком является фондоотдача, т.к. от нее зависит выпуск продукции.

Таблица 2 - Распределение организаций по фондоотдаче

Группы организаций по фондоотдаче, руб. Номер и число организаций Выпуск продукции, млн. руб.
  0,9 – 0,98 23,4 14,4 18,2
Итого
  0,98 – 1,06 36,45 26,86 30,21 35,42 31,80 28,44 35,903
Итого 225,083
  1,06 – 1,14 46,54 41,415 40,424 42,418 51,612 36,936 39,204 43,344 41,832 50,220
Итого 474,945
    1,14 – 1,22 59,752 54,720 53,392 55,680 57,128
Итого 280,672
    1,22 – 1,3 79,200 64,575 70,720 69,435
Итого 283,930
Всего 1325,54
       

Определяем величину интервала группировки по факторному признаку по формуле:

руб.

Группы будут: 0,9 – 0,98; 0,98 – 1,06; 1,06 – 1,14; 1,14 – 1,22; 1,22 – 1,3.

Чтобы дополнить эти данные средними по группам значениями выпуска продукции, необходимо построить рабочую таблицу 2:

На основании таблицы 2 построим итоговую таблицу 3 аналитической группировки.

Таблица 3 - Зависимость выпуска продукции организаций от фондоотдачи

Группы организаций по фондоотдаче, руб. Число организаций, Выпуск продукции, млн. руб.
Всего В среднем на одну организацию,
А
0,9 – 0,98 0,98 – 1,06 1,06 – 1,14 1,14 – 1,22 1,22 – 1,3 225,083 474,945 280,672 283,84 18,666 32,154 43,177 56,134 70,960
Итого 1320,54 =44,018

Групповые средние результативного признака определяются по формуле простой средней арифметической:

.

Общая средняя результативного признака по совокупности в целом может быть определена двумя способами:

1) по первичным данным по формуле простой средней арифметической:

,

;

2) по вторичным данным, по формуле взвешенной средней арифметической:

,

Анализ таблицы 3 (графы А и 3) показывает, что с ростом фондоотдачи от группы к группе возрастает и выпуск продукции в среднем на одну организацию. Отсюда следует, что между фондоотдачей и выпуском продукции в среднем на одну организацию существует прямая корреляционная взаимосвязь.

2. Коэффициент детерминации равен .

Если учесть, что величина межгрупповой дисперсии характеризует влияние только факторного признака, а величина общей дисперсии характеризует влияние всех признаков, влияющих на результативную величину, то частное от деления межгрупповой дисперсии на общую дисперсию укажет на силу влияния факторного признака на результативный.

Эмпирическое корреляционное отношение определяется по формуле:

.

Все расчеты проделаем в таблице 4.

 

Таблица 4 - Рабочая таблица для определения межгрупповой дисперсии

Группы организаций по фондоотдаче, руб. Число организаций, Выпуск продукции в среднем на 1 организацию, млн. руб.            
0,9 – 0,98 0,98 – 1,06 1,06 – 1,14 1,14 – 1,22 1,22 – 1,3 18,667 32,155 43,177 56,134 70,96 -25,351 -11,863 -0,841 12,116 26,942 642,67 140,737 0,708 146,807 725,872 1928,069 985,162 7,783 734,037 2903,487
Итого - - 6558,538

Межгрупповая дисперсия выпуска продукции равна:

Рассчитаем теперь общую дисперсию уровней выпуска продукции по индивидуальным данным 30 организаций. Для этого составим таблицу 5.

Опираясь на данные таблицы 5, рассчитаем общую дисперсию:

;

100 – 93,3 = 6,8%.

Таблица 5 - Рабочая таблица для расчета общей дисперсии

y y2
36,45 23,4 46,54 59,752 41,415 26,860 79,2 54,72 40,424 30,210 42,418 64,575 51,612 1328,60 547,56 2165,97 3570,3 1715,2 721,46 6272,64 2994,28 1634,1 912,64 1899,29 4169,93 2663,8
35,42 14,4 36,936 53,392 55,68 18,2 31,8 39,204 57,128 28,44 43,344 70,72 41,832 69,345 35,903 50,022 1254,58 207,36 1364,27 2850,71 3100,26 331,24 1011,24 1536,95 3263,61 808,83 1878,7 5001,32 1749,92 4808,73 1289,03 2522,05
Итого: 65255,57

 

Выводы: Величина коэффициента детерминации говорит о том, что вариация выпуска продукции на 93,3% зависит от вариации фондоотдачи организаций и на 6,8% от вариации прочих признаков. Эмпирическое корреляционное отношение, равное 0,966, свидетельствует о весьма тесной связи между фондоотдачей и выпуском продукции.








©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.