 |
|
Темы докладов и рефератов
1. Особенности абстрактного мышления человека.
2. Теоретическое и практическое значение логики.
3. Логические критерии истинности.
4. Логика и её виды на современном этапе развития науки.
5. Формальная и диалектическая логика: общее и особенное.
Контрольные вопросы для самопроверки
1. Что является предметом изучения формальной логики?
2. Что такое логический закон? В чем состоит сущность этих законов?
3. Как соотносятся истинность мысли и формальная правильность рассуждений?
4. Охарактеризуйте логические постоянные, обозначающие логические операции.
Тема 2. Понятие как форма мышления
Тематическое содержание
1. Понятие как форма мышления. Содержание и объем понятия.
2. Виды понятий.
3. Отношения между понятиями.
4. Операции над классами.
5. Законы логики класса.
6. Логические операции с понятиями: определение, деление, ограничение, обобщение.
Основные понятия:анализ, вычитание, деление, класс, круги Эйлера, логическая характеристика, множество, обобщение, ограничение, операции с классами, описание, определение, понятие, признак, различие, синтез, сложение, содержание, тождество, умножение, форма, характеристика.
1. Понятие – это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках. Признаки предмета бывают существенными и несущественными. Для образования понятия необходимо выделить существенные признаки предмета. С этой целью применяют ряд логических приемов: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение.
Каждое понятие обладает содержанием и объемом. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков предмета, которая мыслится в данном понятии. Множество предметов, которое мыслится в понятии, называется объемом понятия. Содержание и объем понятия тесно связаны друг с другом. Эта связь выражается в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия, который устанавливает, что увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом, и наоборот.
2. Определить, к какому виду относится то или иное понятие, – значит дать ему логическую характеристику. Логическая характеристика понятий помогает уточнить их содержание и объем, вырабатывает навыки более точного употребления понятий в процессе рассуждения (рис. 1).
| Рис. 1 |
| собирательные разделительные |
| конкретные абстрактные |
| по объему |
| Виды понятий |
| по содержанию |
| положительные отрицательные |
| относительные безотносительные |
| общие |
| единичные |
| нулевые |
| регистрирующие нерегистрирующие |
По объему понятия делятся на единичные, общие и нулевые (пустые). Единичные – это такие понятия, объем которых составляет один элемент. Общими называются такие понятия, объем которых составляет два и более элемента. Нулевые понятия – это понятия, объемы которых отражают пустые предметные области, им не соответствуют никакие реальные объекты; предметная область которых равна нулю.
Общие понятия делятся на регистрирующие и нерегистрирующие. Регистрирующие – это такие понятия, объем которых составляет конечное множество элементов, в принципе поддающихся учету. Нерегистрирующие – такие понятия, объем которых составляет бесконечное множество элементов и не поддается принципиальному учету.
По содержанию понятия делятся на конкретные и абстрактные. Конкретными называются понятия, в которых мыслятся предметы в совокупности своих признаков. Абстрактными называются понятия, в которых мыслятся свойства или отношения, отвлеченные от самих предметов.
Понятия делятся также на собирательные и разделительные. Разделительные – такие понятия, в объеме которых каждый индивидуальный предмет мыслится как элемент класса. Собирательные – такие понятия, в которых предметы мыслятся как единое целое.
Понятия бывают положительные и отрицательные. Положительными называются понятия, которые выражают наличие у предмета определенных признаков. Отрицательными называются такие понятия, в которых выражается отсутствие признака, зафиксированного в положительном понятии.
По содержанию понятия делятся на соотносительные и безотносительные. Соотносительные – такие понятия, в которых выражаются предметы, существование одного из которых немыслимо без существования другого. Безотносительные – такие понятия, в которых отражаются предметы, существование которых не связывается необходимым образом с существованием других предметов.
3.Рассматривая отношения между понятиями, следует, прежде всего, различать понятия сравнимые и несравнимые. Сравнимыми называются понятия, имеющие некоторые признаки, позволяющие эти понятия сравнивать друг с другом. Несравнимыми называются понятия, не имеющие общих признаков, поэтому и сравнивать эти понятия невозможно. Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.
Выделяют три вида отношений совместимости:
§ равнообъемность – понятия, в которых мыслится один и тот же предмет, объемы их полностью совпадают;
§ пересечение – понятия, объем одного из которых частично входит в объем другого;
§ подчинение –понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть.
Несовместимые – понятия, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично. Отношения несовместимости:
· соподчинение – два или больше неперекрещивающихся понятий, подчиненных общему для них понятию;
· противоположность – понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое – признаки, не совместимые с ними;
· противоречие – понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти же признаки исключает.
4. При помощи логических операций из двух или нескольких классов могут быть образованы новые классы. Класс – это совокупность объектов, которые имеют один или несколько общих признаков. К операциям с классами относят:
§ сложение классов (А 
B) – это логическая операция, в результате которой из двух или более классов образуется новый класс, состоящий только из тех элементов, каждый из которых является элементом хотя бы одного входящего класса;
§ умножение классов (A 
B) – это логическая операция, в результате которой образуется новый класс тех и только тех элементов, которые являются общими для пересекающихся классов;
§ вычитание классов – это логическая операция в результате которой получается класс, состоящий из элементов, исключающих элементы вычитаемых классов;
§ образование дополнения к классу. Отношения между дополняемым классом и его дополнением есть отношения противоречия, которое характеризуется тем, что каждый из объектов какой-нибудь универсальной области может мыслиться в объеме только одного из противоречащих понятий. Из этого свойства противоречащих понятий вытекают все законы операции дополнения.
5. Выделяют следующие законы логики классов:
1) Закон идемпотентности – класс, сложенный самим собой, помноженный на самого себя, равен самому себе:
А ∪ А = А;
А ∩ А = А.
2) Закон коммутативности – сумма двух классов, а также их произведение не зависят от порядка выполнения действия:
А ∪ В = В ∪ А;
А ∩ В = В ∩ А.
3) Закон ассоциативности – сумма более чем двух классов, а также их произведение не зависят от порядка выполнения действия:
А ∪ (В ∪ С) = (А ∪ В)∪ С;
А ∩(В ∩ С) = (А ∩ В) ∩ С.
4) Закон поглощения (элиминации).
§ Элиминация сложения относительно умножения:
А ∪(А ∩ В) = А – сумма некоторого класса и произведение двух классов, одним из множителей которого является данный класс, равна ему самому.
§ Элиминация для умножения относительно сложения:
А ∩(А ∪ В) = А – произведение некоторого класса и суммы двух классов, одним из слагаемых которого является данный класс, равна ему самому.
5) Закон дистрибутивности.
§ Дистрибутивность умножения относительно сложения:
А ∩ (В ∪ С) = (А ∩ В) ∪ (А ∩ С).
§ Дистрибутивность сложения относительно умножения:
А ∪ (В ∩ С) = (А ∪ В) ∩ (А ∪ С).
6) Законы дополнения.
§ Сумма дополнения и дополняемого класса равна универсальному классу: А¹ ∪ А = 1.
§ Произведение дополнения и дополняемого класса равно пустому множеству или нулю: А¹ ∩ А = 0.
§ Сумма дополняемого класса и универсального множества равна универсальному множеству: А ∪ 1 = 1.
§ Произведение дополняемого класса и универсума равно дополняемому классу: А ∩ 1 = А.
§ Дополнение пустого класса равно универсальному множеству: 0¹ = 1.
§ Дополнение универсального класса равно универсальному классу: 1¹ = 0.
6. Определение понятия – это логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина.
Логическая операция, раскрывающая объем понятия, называется делением. Сущность деления состоит в том, что предметы, входящие в объем делимого понятия, распределяются по группам. Различают деление 1) по видоизменению признака и 2) дихотомическое деление.
Обобщить понятие – это значит осуществить логическую операцию перехода от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием. Ограничить понятие – значит перейти от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием. Обобщение и ограничение понятий не следует смешивать с мысленным переходом от части к целому и выделением части из целого.
Все операции с понятиями имеют правила, которые необходимо соблюдать, чтобы результат операций получился правильным.