Главная | Обратная связь

Произведите отрицание данного суждения таким образом, чтобы результаты отрицания не содержали внешних знаков отрицания (по логическому квадрату).

Все студенты нашей группы учатся хорошо.

Решение:

1. Изучаем отношения между суждениями по логическому квадрату.

2. Определяем субъект, предикат и вид данного суждения («А», «Е», «I», «O»).

3. На логическом квадрате фиксируем противоречащее суждение.

4. Записываем это суждение в логической и в явной формах.

Логическая форма искомого суждения «Все S суть P». Данное суждение является общеутвердительным «А». Для суждения типа «А» противоречащим является суждение типа «О» – «Некоторые S не суть P»: «Некоторые студенты нашей группы не учатся хорошо».

Постройте таблицу истинности.

((А→В)∧В)→А.

Решение:

1. Определяем количество столбцов и колонок в таблице истинности. Количество колонок в таблице истинности определяется количеством операций и количеством переменных. Количество строк в таблице истинности определяется как 2ⁿ степени, где n – количество данных переменных.

2. Определяем порядок выполнения операций. Ясно, что сначала мы можем вычислить значениях в столбцах (А→В) [1] и В [2]. После конъюнкции (А→В) ∧В) [3] вычисляем А [4]. Затем вычисляем значения главного знака формулы – импликации → [5] между (А→В) ∧В) [3] и А [4].

3. Для выполнения каждой из представленных операций смотрим в опорную таблицу истинности (табл. 2). Действия необходимо осуществлять в соответствии с символической формой.

4. Составляем таблицу истинности (табл. 3), распределяя порядок необходимых операций.

Таблица 3

Порядок операций
A	B	(А→В)	˄	В	→	А
И	И	И	Л	Л	И	Л
И	Л	Л	Л	И	И	Л
Л	И	И	Л	Л	И	И
Л	Л	И	И	И	И	И

 

5. Поскольку в итоге [5] имеем одни истины, то данное выражение является законом логики.

Правильно ли построено рассуждение? Выразите в символической форме и постройте таблицу истинности.

Если Иванов был в Омске, то он не мог быть в это время в Москве, а значит, совершить это преступление. А он не был в Омске в это время. Значит, он мог совершить преступление.

Решение:

1. Выделяем пропозициональные переменные и обозначаем их буквами.

2. Фиксируем логические операторы, связывающие переменные друг с другом.

3. Запишем это рассуждение на символическом языке:

((А→В) ∧ (В→С)∧А)→С.

4. Для того, чтобы проверить, является ли данная формула логическим законом, необходимо построить таблицу истинности. Если данная формула является логическим законом, значит, рассуждение правильное.

Постройте непосредственные умозаключения – обращение, превращение, противопоставление предикату.

Все инженеры имеют высшее образование.

Решение:

1. Определяем качество, количество, субъект и предикат суждения.

2. Последовательно осуществляем необходимые операции.

Превращение (вводим двойное отрицание: перед связкой и перед предикатом): Ни один инженер не является человеком без высшего образования.

Обращение (определяем вид обращения и меняем в заключении субъект и предикат местами): Некоторые имеющие высшее образование – инженеры.

Противопоставление предикату (последовательно превращаем, а затем обращаем исходное суждение): Ни один человек без высшего образования не является инженером.