Здавалка
Главная | Обратная связь

РОЗРАХУНОК СКЛАДНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ



У складному електричному колі може бути кілька замкнених контурів з будь-яким розміщенням джерел енергії та приймачів. Через те такі складні кола не можна звести до поєднання послідовних і паралельних з'єднань.

Використовуючи закон Ома та два закони Кірхгофа, можна знайти розподіл сил струмів і напруг на всіх ділянках будь-якого складного кола.

Одним із методів розрахунку складних електричних кіл є метод накладання струмів, суть якого полягає в тому, що сила струму в будь-якому відгалуженні являє собою алгебраїчну суму сил струмів, що утворюються в ній кожною окремою ЕРС кола. На рис. 11 зображено коло, у складі якого три джерела з ЕРС Е1,Е2та Е3ічотири послідовно з'єднані резистори R1, R2, RЗ, R4.

Якщо знехтувати внутрішнім опором джерел енергії, то загальний опір кола R = R1 + R2 + R3 + R4. Припустимо спочатку, що ЕРС першого джерела Е1 ≠ 0, а другого й третього Е2 = 0 і Е3 = 0. Потім візьмемо Е2 ≠ 0, а Е1 = 0 і Е3 = 0. І нарешті приймемо E3 = 0, а Е1 = 0 і E2 = 0. У першому випадку сила струму в колі, який збігається за напрямком з ЕРС Е1 дорівнює І1 = Е1/R; у другому випадку струм у колі збігається за напрямком з ЕРС Е2 і I2 = Е2/R; у третьому випадку сила струму I3 = Е3/R і збігається за напрямком з ЕРС Е3. Оскільки ЕРС Е1 та Е3 збігаються за напрямком у контурі, то й струми І1 та I3 також збігаються, а струм I2 має протилежний напрямок, через те що ЕРС Е2 спрямована зустрічно відносно ЕРС Е1 та E3. Отже, сила струму в колі

Напруга на будь-якій ділянці кола, наприклад між точками а і б, Uаб = IR4.

Для визначення сили струму у всіх відгалуженнях кола треба знати опір відгалужень, а також значення і напрямок усіх ЕРС.

Перед складанням рівнянь за законами Кірхгофа треба довільно прийняти напрямки струмів у відгалуженнях і показати їх на схемі стрілками. Якщо дійсний напрямок струму в будь-якому відгалуженні протилежний вибраному, то після розв'язання рівнянь цей струм буде зі знаком мінус. Кількість потрібних рівнянь дорівнює кількості невідомих струмів, причому кількість рівнянь, що складаються за першим законом Кірхгофа, має бути на одиницю менша від кількості вузлів у колі; решта рівнянь складаються за другим законом Кірхгофа, причому слід вибрати найбільш прості контури і так, щоб у кожному з них було б хоч одне відгалуження, яке не входило в раніше складені рівняння.

Розрахунок складного кола з застосуванням рівнянь, складених за законом Кірхгофа, розглянемо на прикладі двох паралельно з’єднаних джерел, замкнених на опір (див. рис. 10). Нехай ЕРС джерел Е1 = Е2 = 120 В, їх внутрішній опір R1 = 3 Ом і R2 = 6 Ом, опір навантаження R = 18 Ом.

Оскільки невідомо три сили струмів, то потрібно скласти три рівняння. При двох вузлових точках необхідне одне вузлове рівняння ва першим законом Кірхгофа: I = I2 + I2. Друге рівняння запишемо при обході контура, який складається з першого джерела та опору навантаження: Е1 = І1R1 + ІR. Аналогічно запишемо третє рівняння: Е2 = І2R2 + ІR. Підставивши цифрові значення, маємо: 120 В = = 3I1 + 18I та 120 В = 6I2 + 18I. Оскільки Е1 — Е2 = I1R1 — І2R2 = 3I1 - 6I2 = 0, то I1 = 2I2 та I = 3I2. Після підстановки цих значень у вираз для Е1 маємо 120 = 2I2 · 3 + 18 · 3I2 = 60I2, звідки I2 = 120/60 = 2 А, І1 = 2I2 = 4 А, I = I1 + I2 = 6 А.

У складному електричному колі з двома вузловими точками а і б (рис. 12, а) і складеному з кількох паралельно з'єднаних джерел енергії, що працюють на загальний приймач, зручно використати метод вузлових напруг. Позначивши потенціали у вузлових точках через φa і φб, напругу між цими точками и виразимо різницею цих потенціалів: U = φа —φб.

Якщо взяти за додатний напрямок ЕРС і струмів у відгалуженнях від вузла а до вузла б, то можна записати рівняння: I1 = (φа — φб — Е1)/R1 = (U - Е1) g1; I2 = (φа - φб + E2)/R2 = (U + Е2) g2; I3 = (φа — φб — Е3)/R3 = (U — E3) g3; I = (φа — φб)/R = Ug.

На основі першого закону Кірхгофа для вузлової точки маємо I1 + I2 + I3 + І = 0. Підставивши в цю суму значення сил струмів, знайдемо:

(U - Е1) g1 + (U + E2)g2 + (U - Е3)g2 + Ug = 0.

Звідси

U = (E1g1 - E2g2 + E3g3)/(g1 + g2 + g3 + g) = ΣEg/ Σg,

тобто вузлова напруга дорівнює алгебраїчній сумі добутків ЕРС і провідностей паралельних відгалужень, поділеній на суму провідностей усіх відгалужень. Обчисливши за цією формулою вузлову напругу і скориставшись виразом для сил струмів у відгалуженнях, легко визначити ці сили струмів.

Для визначення сил струмів у складних колах з кількома вузловими точками та ЕРС, застосовують метод контурних струм і в, який дає змогу скоротити кількість рівнянь, що підлягають розв'язанню. Припускають, що у відгалуженнях, які входять до складу двох суміжних контурів, протікають два контурні струми, перший з яких являє собою струм одного з суміжних контурів, а другий — другого контуру. Дійсний струм на розглядуваній ділянці кола обумовлюється сумою або різницею цих двох струмів залежно від їх взаємного відносного напрямку.

Використовуючи метод контурних струмів, складають рівняння, виходячи з суми опорів, що входять до складу даного контуру, та суми опорів, що входять до складу відгалуження, загального для суміжних контурів. Першу суму умовно позначають подвійним індексом, наприклад R11, R22 і т. д., а другу суму — індексом, який містить номери контурів, для яких дана ділянка кола є спільною, наприклад R12, R13 тощо.

Якщо у контурі є кілька джерел з ЕРС E1, E2, E3 і т. д., то на основі другого закону Кірхгофа для цього контуру можна записати рівняння E1, ± Е2 ± E3 ± ... = I1R11 + I2R13 + ... .У цьому рівнянні знак «+» або «—» беруть залежно від взаємного відносного напрямку ЕРС і струмів у контурі (при однаковому напрямку — плюс, при протилежному — мінус). Аналогічні рівняння можна записати для всіх контурів, що входять до складного електричного кола. Отже, алгебраїчна сума ЕРС кожного контуру дорівнює алгебраїчній сумі добутку сили струму в даному контурі на суму опорів усіх ланок, які його утворюють, та добутку сил контурних струмів, суміжних з даним контуром, на опори їх спільних ланок.

На рис. 12, б зображено складне електричне коло з трьома контурами. У колі є два джерела з ЕРС Е1 = 12 В, E2 = 8 В і внутрішніми опорами R01 — 4 Ом, R02 = З Ом та п'ять опорів R1 = 20 Ом, R2 = 29 Ом, R3 = 40 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 16 Ом.

Знаходимо опори: R11 = R1 + R01 + R13 = 20 + 4 + 8 = 32 Ом; R22 = R2 + R02 + R23 = 29 + 3 + 16 = 48 Ом; R33 = R3 + R31 + R32 = 40 + 8 + 16 = 64 Ом; R13 = R31 = 8 Ом; R23 = R32 = 16 Ом.

На основі другого закону Кірхгофа складаємо рівняння: для контуру 1: Е1 = I1R11 — I3R13; 12 = 32I1 — 8I3; для контуру 2: Е2 = I2R22 — I3R23; 8 = 48I2 — 16I3; для контуру 3: Е3 = I3R33 — І1R31 — I2R32; 0 = 64I3 — 16I2 — 8I1.

Розв'язуючи ці рівняння, знаходимо: I1 = 0,4 A; I2 = 0,2 A; I3 = 0,1 A; I4 = I1 -I2 = 0,3 A; I5 = I2 - I3 = 0,1 A.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.