Здавалка
Главная | Обратная связь

Расчет методом наложения.




В соответствии с принципом наложения ток в любой ветви схемы определяется как совокупность частичных токов, обусловленных каждым из источников энергии в отдельности (см, рис.4). В частности, искомый ток в третьей ветви определится соотношением:

,

в котором:

- составляющая тока, обусловленная действием лишь источника тока Iк,

- составляющая, обусловленная действием только источника ЭДС E3,

- составляющая, обусловленная действием лишь источника ЭДС E6.

1.3.4.1.
Расчет составляющей искомого тока, обусловленной источником тока.

Расчетная схема для определения тока изображена на рис.5. На место удаленных источников ЭДС Е3 и Е6 введены участки ветвей с нулевым сопротивлением. Поскольку узлы 1 и 4 равнопотенциальны, их можно объединить в один узел. В результате, схема приобретает вид, представленный на рис.6.

В свою очередь, схема рис.6 может быть изображена в более наглядной форме (см. рис.7). Требуемые токи в приведенной схеме могут быть найдены по формулам параллельного разброса токов (так называемое правило «рычага»):

 

 
 

3,375 mA,

.

Искомый ток определяется из уравнения по 1 закону Кирхгофа для узла 1 (рис.5):

.

1.3.4.2. Расчет составляющей искомого тока, обусловленной ЭДС Е3.

 
 

Расчетная схема для определения тока изображена на рис.8. На месте удаленного источника тока Iк сохранено бесконечно большое сопротивление (разрыв), вместо исключенной из схемы ЭДС Е6 введен участок ветви с нулевым сопротивлением («закоротка»). Преобразование любого из соединений «треугольником» в «звезду» сводит схему в последовательно-параллельную, что существенно упрощает определение тока . В частности, если сопротивления R6, R4, R2, соединенные «треугольником», заменить сопротивлениями R64, R24, R62, соединенными «звездой» (показано пунктиром), схема приобретает вид, представленный на рис.9. При этом

,

,

.

Расчет преобразованной схемы возможен с помощью закона Ома:

.

1.3.4.3. Расчет составляющей искомого тока, обусловленной ЭДС Е6.


Расчетная схема для определения тока изображена на рис.10. На месте удаленного источника тока Iк сохранено бесконечно большое сопротивление («разрыв»), вместо удаленной ЭДС Е3 введен участок ветви с нулевым сопротивлением. Преобразование «треугольника» из сопротивлений R1, R4, (R5 + R7) в «звезду» из сопротивлений R14, R157, R457 (показаны пунктиром) сводит схему в последовательно-параллельную (рис.11). При этом:

,

,

.

 

Расчет схемы, представленной на рис.11, возможен с помощью закона Ома. В результате,

.

Ток в третьей ветви может быть определен по правилу параллельного разброса: .

1.3.4.4. Определение результирующего тока в третьей ветви.

С учетом того, что каждый из частичных токов, обусловленных лишь одним источником энергии, направлен в ту же сторону, что и реальный ток (см. рис. 4), значение этого реального тока определится арифметической суммой частичных токов:

.

1.3.5 Расчет методом эквивалентного генератора (МЭГ).

1.3.5.1 В соответствии с теоремой об активном двухполюснике любая схема относительно ветви с сопротивлением R и искомым током I может быть представлена одной ветвью с ЭДС Еэкв и сопротивлением Rэкв, рассматриваемыми как параметры эквивалентного генератора. В результате, исходная схема преобразуется в одноконтурную, благодаря чему искомый ток определится соотношением:

.

Расчет параметров эквивалентного генератора проводится в два этапа:

· Определяется ЭДС эквивалентного генератора Еэкв.

Для этого размыкается ветвь с искомым током. Любым способом рассчитывается полученная схема и определяется напряжение холостого хода Uxx в разрыве ветви с искомым током. Полученное напряжение определяет величину и направление ЭДС эквивалентного генератора (Eэкв = Uхх).

· Находится внутреннее сопротивление эквивалентного генератора Rэкв.

Рассматриваемая схема делается пассивной, для чего все источники энергии удаляются из схемы, но сохраняются их внутренние сопротивления (на месте источников ЭДС остаются «закоротки», а на месте источника тока сохраняется «разрыв»). Рассчитывается входное сопротивление Rвх пассивной схемы относительно зажимов ветви с искомым током (без учета сопротивления этой ветви), определяющее сопротивление эквивалентного генератора (Rэкв = Rвх).

1.3.5.2. Пример расчета тока I4 (рис.2) методом эквивалентного генератора.

В соответствии с теоремой об активном двухполюснике исходная схема (рис.2) относительно ветви с искомым током (четвертая ветвь) может быть представлена одной ветвью с ЭДС Еэкв и сопротивлением Rэкв. В результате, исходная схема преобразуется в одноконтурную (см. рис.12), с искомым током I4, определяемым соотношением:

. (3)

 

1.3.5.2.1. Для определения ЭДС эквивалентного генератора Еэкв необходимо разомкнуть четвертую ветвь с искомым током I4. В результате, исходная схема (рис.2) принимает вид (рис.13). Напряжение холостого хода Uxx в разрыве четвертой ветви удобно отыскивать с помощью метода узловых потенциалов. С учетом того, что ветвь, примыкающая к первому и четвертому узлам, идеальна (сопротивление ветви равно нулю), приравнивание нулю потенциала первого узла (j1 =0), приводит к тому, что

φ4= φ133 = 2 В. Для оставшихся узлов (второго и третьего) уравнения по методу узловых потенциалов примут вид:

или в цифровой записи:

(4)

Решение системы уравнений (4) позволяет определить потенциалы второго и третьего узлов

j2 = 1,508 В, j3 = 3,536 В,

и, вслед за этим, найти напряжение в разрыве

Uxx = j2 - j3 = 1,508 – 3,536 = -2,028 В,

определяющее, в свою очередь, направление и величину ЭДС эквивалентного генератора

Еэкв = Uxx = - 2,028 В.

1.3.5.2.2. Для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора (Rэкв) схема, представленная на рис.13, делается пассивной (для чего источники ЭДС Е3 и Е6 удаляются из схемы и на их месте сохраняются участки с нулевым сопротивлением («закоротки»), а на месте удаленного источника тока Iк сохраняется «разрыв»). В результате, схема (без учета четвертой ветви с искомым током) принимает вид, представленный на рис.14. После объединения первого и четвертого узлов в один узел схема становится последовательно-параллельной (рис.15). Входное сопротивление относительно второго и третьего узлов, к которым подключена четвертая ветвь с искомым током, определится соотношением:


.

В соответствии с теоремой об активном двухполюснике

Rэкв = Rвх = 644,17 Ом.

1.3.5.2.3 Искомый ток в четвертой ветви определяется по соотношению (3):

.

 

Задание №2







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.