Главная | Обратная связь

Правило знаков при делении

Деление отрицательных чисел

 

Как выполнять деление отрицательных чисел легко понять, вспомнив, что деление - это действие, обратное умножению.

Если a и b положительные числа, то разделить число a на число b, значит найти такое число с, которое при умножении на b даёт число a.

Данное определение деления действует для любых рациональных чисел, если делители отличны от нуля.

Поэтому, например, разделить число (- 15) на число 5 - значит, найти такое число, которое при умножении на число 5 даёт число (- 15). Таким числом будет (- 3), так как

(- 3) • 5 = - 15

значит

(- 15) : 5 = - 3

 

Примеры деления рациональных чисел.

1. 10 : 5 = 2, так как 2 • 5 = 10
2. (- 4) : (- 2) = 2, так как 2 • (- 2) = - 4
3. (- 18) : 3 = - 6, так как (- 6) • 3 = - 18
4. 12 : (- 4) = - 3, так как (- 3) • (- 4) = 12

Из примеров видно, что частное двух чисел с одинаковыми знаками - число положительное (примеры 1, 2), а частное двух чисел с разными знаками - число отрицательное (примеры 3,4).

Правила деления отрицательных чисел

Чтобы найти модуль частного, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя.

Итак, чтобы разделить два числа с одинаковыми знаками, надо:

· модуль делимого разделить на модуль делителя;

· перед результатом поставить знак «+».

Примеры деления чисел с одинаковыми знаками:

• (- 9) : (- 3) = + 3
• 6 : 3 = 2

Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо:

• модуль делимого разделить на модуль делителя;
• перед результатом поставить знак «-».

Примеры деления чисел с разными знаками:

• (- 5) : 2 = - 2,5
• 28 : (- 2) = - 14

Для определения знака частного можно также пользоваться следующей таблицей.

Правило знаков при делении

+ : (+) = +	+ : (-) = -
- : (-) = +	- : (+) = -

При вычислении «длинных» выражений, в которых фигурируют только умножение и деление, пользоваться правилом знаков очень удобно. Например, для вычисления дроби

Можно обратить внимание, что в числителе 2 знака «минус», которые при умножении дадут «плюс». Также в знаменателе три знака «минус», которые при умножении дадут «минус». Поэтому в конце результат получится со знаком «минус».

Сокращение дроби (дальнейшие действия с модулями чисел) выполняется также, как и раньше:

 

ЗАПОМНИ:

Частное от деления нуля на число, отличное от нуля, равно нулю.
0 : a = 0, a ≠ 0

Делить на ноль НЕЛЬЗЯ!

 

 

Все известные ранее правила деления на единицу действуют и на множество рациональных чисел.

• а : 1 = a
• а : (- 1) = - a
• а : a = 1

где а - любое рациональное число.

 

Зависимости между результатами умножения и деления, известные для положительных чисел, сохраняются и для всех рациональных чисел (кроме числа нуль):

• если a • b = с; a = с : b; b = с : a;
• если a : b = с; a = с • b; b = a : c

Данные зависимости используются для нахождения неизвестного множителя, делимого и делителя (при решении уравнений), а также для проверки результатов умножения и деления.

Пример нахождения неизвестного.

x • (- 5) = 10
x = 10 : (- 5)
x = - 2