 |
|
Лабораторная работа 2–5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА МЕТОДОМ НАГРЕТОЙ НИТИ
Цель работы: определение коэффициента теплопроводности воздуха.
Приборы и принадлежности: лабораторный модуль, приборный модуль.
Краткая теория
В состоянии термодинамического равновесия температура газа, занимающего некоторый объём, одинакова во всех точках. Если же в какой-то части объёма газ нагреть, то за счет хаотического движения молекул начнётся выравнивание температуры во всём объёме, т. е. будет происходить передача тепловой энергии от более нагретого газа менее нагретому. Этот процесс передачи энергии называется теплопроводностью. В общем случае он является нестационарным. Однако, если поддерживать между нагретыми и ненагретыми слоями газа постоянную разность температур, процесс теплопередачи можно сделать стационарным.
Для стационарного процесса, при котором разность температур в слое газа не изменяется со временем, количество тепловой энергии 
, которая вследствие теплопроводности переносится за время 
через поверхность площадью 
, перпендикулярную к направлению переноса энергии, в направлении уменьшения температуры, определяется по закону Фурье:
, (1)
где 
теплопроводность газа (или коэффициент теплопроводности); 
градиент температуры. Знак минус в уравнении (1) отражает тот факт, что теплота переносится в направлении убывания температуры.
Из уравнения (1) следует, что коэффициент теплопроводности 
численно равен количеству тепла, переносимому в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса энергии, при градиенте температуры, равном единице.
В СИ коэффициент теплопроводности измеряется в ваттах на метр-кельвин 
.
В данной лабораторной работе определяется теплопроводность воздуха.
В состав лабораторной установки входят лабораторный (рис. 1 и 2) и приборный модули.
Рис. 1 Рис. 2
На передней панели лабораторного модуля расположены крепежный винт 1, табличка с названием работы 2, корпус термостата 5, гнезда 3 и 4 для подключения источника питания и вольтметра, тумблер 6.
Лабораторный модуль содержит цилиндрическую стеклянную трубку 8
с двойными стенками, между которыми залита вода 9. Температура воды и, следовательно, внутренней стенки стеклянной трубки поддерживается постоянной в течение опыта. Внутри трубки находится воздух. По оси трубки натянута тонкая вольфрамовая проволока (далее ее будем называть нитью) 7, которая через гнезда 3 подключается к источнику питания постоянного тока приборного модуля., Последовательно с нитью включено дополнительное сопротивление Rш.
Если вольфрамовую нить нагревать, пропуская по ней электрический ток, то вдоль радиуса трубки возникнет градиент температуры, поскольку температуры нити и стенок трубки будут неодинаковы. Длина трубки 
в данной установке много больше её внутреннего радиуса. Учитывая, что через торцы трубки передача тепловой энергии незначительна, для теплового потока 
через любую, коаксиальную с нитью цилиндрическую поверхность радиуса 
и длины , равную длине нити, используя закон Фурье, можно записать:
, (2)
где 
площадь внутренней боковой поверхности цилиндра.
Теплопроводность газов зависит от состава газа и его температуры.
С увеличением температуры теплопроводность газов возрастает, однако, зависимость коэффициента теплопроводности воздуха от температуры 
в широком диапазоне температур слабая, и этот коэффициент можно приближенно считать постоянной величиной: 
.
В установившемся режиме тепловой поток 
также можно считать константой. Это дает возможность, разделив в (2) переменные и проинтегрировав получившееся выражение, записать:
, (3)
где r0 и Tn – радиус нити и ее температура; r1 и Tc – внутренний радиус и температура трубки. Величина в (3) – это среднее в интервале температур
(Tn, Tc) значение теплопроводности воздуха.
Согласно полученному соотношению, значение теплового потока зависит от температуры нити накаливания Tn. В стационарном режиме тепловой поток (энергию, уходящую в единицу времени через стенки трубки) можно принять равным мощности электрического тока 
, выделяемой в нити при ее нагревании. Следовательно, изменение температуры нити dTn, и изменение мощности нити 
между собой связаны:
.
Тогда среднее значение коэффициента теплопроводности воздуха можно вычислить по формуле:
. (4)
Выделяемая в нагретой нити мощность зависит от сопротивления нити Rn, которое меняется при изменении температуры нити Tn, поэтому для 
справедливо правило вычисления производной от сложной функции:
. (5)
Зависимость сопротивления нити от ее температуры имеет вид 
. Дифференцируя это выражение по Tn, получаем:
, (6)
здесь 
– температурный коэффициент сопротивления материала нити,
а Rno – сопротивление нити при температуре 0 ºС.
Принимая во внимание (5) и (6), заменяя производные конечными приращениями, соотношение (4) можно переписать в виде:
или
. (7)
Примечание.В формулу(7) входит параметр 
, который можно назвать константой установки. Он включает в себя табличные данные и параметры установки (его значение приведено в таблице).
Мощность электрического тока , выделяющаяся в нити, согласно закону Джоуля–Ленца равна:
, (8)
где In – протекающий по нити ток; Un – падение напряжения на нити накаливания. Для определения тока In в лабораторной установке используют включенное последовательно с нитью балластное сопротивление Rш (рис. 2), значение которого известно. В этом случае ток через нить In и ток Iш через балластное сопротивление будут одинаковыми, и по закону Ома:
, (9)
где Uш – падение напряжения на балластном сопротивлении.
Подстановка (9) в (8) позволяет записать:
(10)
В свою очередь величина сопротивления нити равна:
. (11)