 |
|
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1
РОЗРАХУНОК ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ У КОЛАХ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ З ВИКОРИСТАННЯМ УНІВЕРСАЛЬНОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ СИСТЕМИ MATLAB 6.5.1.
1. Мета роботи
Вивчення методів розрахунку перехідних процесів при вмиканні кіл першого порядку з індуктивним та ємнісним елементами
(RС- та RL-кола) на постійнунапругу і придбання навичок використання системи MATLAB 6.5.1 для аналітичних розрахунків перехідних процесів в електричних колах.
2. Теоретичні відомості
Загальний підхід до аналізу перехідних процесів
Завдання аналізу перехідних процесів полягає в загальному випадку у визначенні миттєвих значень струмів і напруг усіх або частини віток електричного кола в довільний момент часу після комутації. Для цього необхідно знайти загальне рішення основної системи рівнянь електричної рівноваги кола або системи рівнянь електричної рівноваги, складеної будь-яким іншим способом, при t > 0. Виключивши з системи рівнянь всі невідомі величини, крім однієї, одержують диференціальне рівняння кола, складене щодо цієї величини.
Класичний метод розрахунку
Класичний метод розрахунку перехідних процесів полягає в безпосередньому інтегруванні диференціальних рівнянь, що описують зміни струмів і напруг на ділянках кола в перехідному процесі.
У загальному випадку при використанні класичного методу розрахунку складаються рівняння електромагнітного стану кола за законами Ома й Кірхгофа для миттєвих значень напруг і струмів, зв'язаних між собою на окремих елементах кола співвідношеннями, наведеними в табл. 1.
Таблиця 1. Зв'язок миттєвих значень напруг і струмів на елементах електричного кола
| Резистор (ідеальний активний опір) | Котушка індуктивності (ідеальна індуктивність) | Конденсатор (ідеальна ємність) |
| u = R∙ i | 
при наявності магнітного зв'язку з котушкою, обтічної струмом i,
| 
|
У загальному випадку рівняння, що описує перехідний процес у колі з n незалежними накопичувачами енергії, має вигляд:
| (1) |
де у ― шукана функція часу (напруга, струм, потокозчеплення й т.п.);
f(t) ― відома примушуюча дія, що створюється напругою й (або) струмом джерела електричної енергії;
Частинне рішення увим рівняння (1) визначається видом функції f(t), що стоїть в його лівій частині, і тому називається вимушеною складовою. Для кіл із заданими постійними або періодичними напругами (струмами) джерел вимушена складова визначається шляхом розрахунку стаціонарного режиму роботи схеми після комутації кожним з розглянутих раніше методів розрахунку лінійних електричних кіл.
Друга складова ув загального рішення у рівняння (1) ― рішення (1) з нульовою лівою частиною ― відповідає режиму, коли зовнішні (примушуючи) сили (джерела енергії) на коло безпосередньо не впливають. Вплив джерел проявляється тут через енергію, запасену в полях котушок індуктивності й конденсаторів. Даний режим роботи схеми називається вільним, а змінна ув ― вільною складовою.
| (2) |
Відповідно до вищесказаного, загальне рішення рівняння (4) має вигляд
| у = увим + ув. | (3) |
Співвідношення (3) показує, що при класичному методі розрахунку післякомутаційний процес розглядається як накладення один на одного двох режимів ― примушеного, наступаючого як би відразу після комутації, і вільного, що має місце тільки протягом перехідного процесу.
Для визначення вільної складової ув реакції кола необхідно знайти п коренів рk характеристичного рівняння
| (4) |
відповідного однорідному рівнянню (2). Коли всі корені рівняння (4) прості (різні), вільна складова реакції має вигляд
| (5) |
тобто кожному простому кореню рk відповідає доданок вільної складовї виду
де Аk — постійна інтегрування.