Главная | Обратная связь

Распределение Стьюдента

При малом числе (от 5 до 20) измерений принято рассчитывать доверительный интервал, используя частный случай распределения Гаусса - распределение Стьюдента. Не описывая теоретических подробностей, приведем лишь порядок обработки результатов измерений для этого случая.

1. Выполнить измерения, число которых n должно быть не менее пяти.

2. Вычислить приближенное среднее значение из n измерений:

3. Найти погрешности отдельных измерений (отклонения от среднего) x_i:

.

4. Вычислить квадраты отклонений .

5. Определить среднее квадратичное отклонение среднего результата:

.

6. Выбрать надежность (вероятность) P и по таблице найти коэффициент Стьюдента t, соответствующий выбранной надежности P и количеству измерений n.

7. Найти границы доверительного интервала Dx, т.е. погрешность результата измерений: .

8. Сравнить величину погрешности измерений с приборной погрешностью, рассчитанной для однократного измерения.

9. Если Dx превосходит величину приборной погрешности, что указывает на достаточную точность измерений, рассчитать относительную погрешность результата серии измерений по формуле:

.

10. Записать окончательный результат в виде:

, P, e.

Например: R = 8,25 ± 0,20 Дж/моль^.К, P = 0,9, e = 2%.

Превышение доверительного интервала над приборной погрешностью указывает на то, что использовавшиеся приборы не в состоянии обеспечить заданную надежность. В этом случае рекомендуется заменить приборы более точными или, выбрав в качестве доверительного интервала приборную погрешность, рассчитать необходимое при имеющихся приборах число намерений.

Существует оценочный способ проверки качественного выполнения измерения, выяснив, связана ли полученная погрешность измерений с приборной погрешностью, обусловленной конструкцией использованных приборов, или экспериментатором была внесена погрешность из-за неумелого обращения с измерительными приборами и собственной невнимательности.

Для этого необходимо рассчитать суммарную приборную погрешность измерительной установки DK и решить обратную задачу: по заданному доверительному интервалу Dх, равному DK, найти коэффициент Стьюдента и затем по таблице коэффициентов Стьюдента для количества n выполненных измерений, найти надежность P. При полученном значении P, лежащем в интервале от 0,7 до 0,99 можно сделать вывод о том, что экспериментатор не внес в процесс измерений дополнительной собственной погрешности и добился максимально возможной точности на использованных им измерительных приборах.