 |
|
Задание 3. Проверка закона сохранения энергии
В соответствии с законом сохранения энергии полная механическая энергия замкнутой системы тел (см. выражение (1.3) в лабораторной работе № 1) не изменяется, если внутри системы не действуют диссипативные силы. При наличии диссипативных сил полная механическая энергия системы уменьшается на величину работы, которую совершают эти силы (силы трения):
| W0 – W = Aтр. | (2.12) |
Здесь W0 – полная энергия системы в начальный момент времени (при t = 0);
W – полная энергия системы в момент времени t > 0;
Aтр – величина работы, совершённой силами трения за время t.
В нашем случае система состоит из груза массой m и крестовины с моментом инерции I (если пренебречь массой нити). Начальная энергия системы равна потенциальной энергии груза, находящегося на высоте h:
| W0 = mgh. | (2.13) |
При опускании груза потенциальная энергия уменьшается и переходит в кинетическую энергию системы
 ,
| (2.14) |
где u – скорость груза, w – угловая скорость маятника Обербека в момент времени t. Значения этих скоростей легко найти из кинематических уравнений равноускоренного движения.
Величина работы, которую совершает обобщённый момент сил трения
 ,
| (2.15) |
где j – угол поворота маятника Обербека за время движения груза. При равноускоренном вращении без начальной скорости
j =  .
| (2.16) |
Полагая момент сил трения постоянным, получаем расчётную формулу для определения совершённой им работы:
Aтр =  .
| (2.17) |
Примечание: угол поворота можно выразить также через высоту h и радиус R, и упростить расчёты.
Выполнение задания
1. Произвольно (или по указанию преподавателя) выберите значение массы, при которой Вы будете проверять закон сохранения энергии, и запишите это значение, высоту и ускорение свободного падения в заголовке табл. 2.3. Не забудьте указать единицы измерения!
Таблица 2.3
| h = … м | т = … кг | g = … м/c2 | ||||||||
| Грузики | I | Мтр | u | ω | W0 | W | DW | Aтр | ||
| На концах | ||||||||||
| У оси | ||||||||||
2. По данным из табл. 2.2 вычислите скорости груза (u) и крестовины (w) для двух положений грузиков.
3. Занесите в таблицу значения I и Мтр, полученные из графиков в задании 2.
4. Вычислите и занесите в табл. 2.3 начальную W0 и конечную W энергии системы, потери энергии DW и работу сил трения.
5. Сравните потери энергии с работой, совершённой моментом сил трения во время опускания груза.
6. Проанализируйте полученные результаты и запишите обобщающий вывод, основываясь на поставленных целях.
Контрольные вопросы
1. Каковы цели лабораторной работы и что нужно сделать для их достижения?
2. Назовите составные части лабораторной установки и их назначение.
3. Какие величины измеряются в данной работе, а какие вычисляются?
4. Как вычисляется и от чего зависит момент инерции тела? Каков его физический смысл? В каких единицах выражается в СИ?
5. Как определяются направление и величина момента силы? Что называют плечом силы и как оно определяется?
6. Сформулируйте и запишите основной закон динамики для поступательного движения и для вращательного движения твёрдого тела.
7. Каково направление векторов 
и 
на рис. 2.1?
8. За счёт чего может меняться ускорение груза? Влияет ли изменение расположения грузиков на момент инерции крестовины и на силу натяжения нити?
9. Пренебрегая трением, получите из уравнения (2.7) формулу для определения момента инерции маятника Обербека по массе m груза и его ускорению a.
10. Изобразите график Mн = f (e) по уравнению (2.10). Покажите, как по этому графику найти момент инерции 
и момент силы трения Mтр.
11. По каким формулам можно вычислить скорость тела и угловую скорость маятника Обербека при равноускоренном движении?
12. Как вычисляются работа и кинетическая энергия при вращении?
13. Запишите формулы, связывающие угловые и линейные величины.