Здавалка
Главная | Обратная связь

Основні поняття, пов’язані з похибками.



Чисельні методи в інформатиці

Методичні поради до вивчення теми.

В процесі моделювання реальних соціально-економічних процесів дуже рідко виникають математичні задачі, для яких існує можливість знайти абсолютно точне вирішення. Тому постає проблема про знаходження розв’язків з певною точністю. Використання сучасної обчислювальної техніки дає можливість отримувати розв’язки значної кількості задач з високою точністю. Саме при знаходженні таких розв’язків використовуються методи чисельного аналізу.

Існує досить прикладних програм для розв’язання певних економіко-математичних задач з використанням чисельних методів (наприклад, задачі лінійного програмування, розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь, знаходження розв’язків нелінійних рівнянь можна розв’язувати а допомогою такого популярного інструменту як MS Excel). Більшість з цих пакетів приховують використання тих чи інших методів, але для фахівця з економічної кібернетики необхідно розуміти механізми, які використовуються при розв’язанні цих задач; при необхідності, виконувати необхідні настройки для підвищення швидкості або точності розв’язання поставлених задач, або, навіть розробляти власні засоби для реалізації певних найбільш ефективних алгоритмів для конкретних задач.

Основні поняття, пов’язані з похибками.

Наближеним числом a називається число, яке незначно відрізняється від точного A та яке замінює останнє в обчисленнях.

Під помилкою чи похибкою Da наближеного числа a загалом розуміють різницю між відповідним точним числом та даним наближеним числом:

Da = A – a

Якщо A > a, то Da > 0, якщо A < a, то Da < 0. У багатьох випадках знак помилки невідомий, тому вводиться поняття абсолютної похибки та граничної абсолютної похибки.

Абсолютною похибкою D наближеного числа a називається абсолютна величина різниці між відповідним точним числом A та числом a:

D = |A - a|.

У більшості випадків точне значення A невідоме, абсолютну похибку практично знайти неможливо, тому вводиться поняття граничної абсолютної похибки.

Граничною абсолютною похибкою Da наближеного числа називається число, не менше абсолютної похибки цього числа.

Таким чином, якщо Da - гранична абсолютна похибка наближеного числа a, яке замінює точне A, то

D = |A - a| £ Da.

Звідси випливає, що точне число A міститься в межах

a - Da £ A £ a + Da.

У такому випадку для скорочення користуються записом

A = a ± Da.

Для позначення точності вимірювань деякого числа істотною є абсолютна похибка, яка приходиться на одиницю абсолютної величини цього числа, що має назву відносної похибки.

Відносною похибкою d наближеного числа a називається відношення абсолютної похибки D цього числа до модуля відповідного точного числа A:

Звідси

D = d|A|.

Граничною відносною похибкою da наближеного числа називається будь-яке число, не менше ніж відносна похибка цього числа:

d ≤ da ,

тобто

,

звідки

D £ |A|da .

Отже

Da = |A|da.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.