Здавалка
Главная | Обратная связь

Так як практично A»a, то часто користуються формулою



Da = |a|da .

Звідси

A = a(1±da).

Покладемо для визначеності A > 0, a > 0 та Da < a, тоді

тобто

можна наближено записати та Da » ada.

Відомо, що будь-яке позитивне число a можна представити у вигляді скінченого чи нескінченого дробу:

a = am10m + am-110m-1 + am-210m-2 + … + am-n+110m-n+1 + …

де ai – цифри числа a , причому am ¹ 0. Усі десяткові знаки ai, які зберігаються у записі наближеного числа а називаються значущими цифрами цього числа.

Значущою цифрою наближеного числа а називається будь-яка цифра в його десятковому зображенні, відмінна від нуля, та нуль, якщо він міститься між значущими цифрами або є представником збереженого десяткового розряду. Решта нулів, що входять у склад наближеного числа та служать тільки для позначення його десяткових розрядів, не зараховуються до значущих цифр.

Наприклад, у числах 0,00320010 та 25000 підкреслені нулі не є значущими цифрами.

Введемо поняття про вірні десяткові знаки наближеного числа.

Говорять, що n перших значущих цифр (десяткових знаків) наближеного числа є вірними, якщо абсолютна похибка цього числа не перевищує половини одиниці розряду, який виражається n- значущою цифрою, рахуючи зліва направо.

Таким чином, якщо

то, за визначенням, перші n цифр am, am-1, … am-n+1 цього числа є вірними.

Справедливе наступне твердження: якщо додатне наближене число а має n вірних десяткових знаків, то відносна похибка d цього числа не перевершує 101-n, поділене на значущу цифру цього числа:

Таким чином, за граничну відносну похибку числа можна прийняти

Якщо n ³ 2, то практично, справедлива формула

Справедливі наступні твердження:

а) абсолютна похибка алгебраїчної суми декількох наближених чисел не перевищує суми абсолютних похибок цих чисел, тобто, якщо

u = ± x1 ± x2 ±… ± xn,

Du £ |Dx1| + |Dx2| +… +|Dxn|;

отже,

Du £ Dx1 + Dx2 +… + Dxn;

б) якщо доданки одного й того ж знака, то гранична відносна похибка їх суми не привищує найбільшої з граничних відносних похибок доданків;

в) відносна похибка добутку декількох наближених чисел, відмінних від нуля, не перевищує суму відносних похибок цих чисел, тобто, якщо

u = x1x2...xn.,

то

отже,

г) відносна похибка частки не перевищує суми відносних похибок діленого та дільника.

Звідси випливає, що якщо u = х/y, то du = dx + dу;

д) гранична відносна похибка m-ого ступеню числа в m разів більше граничної похибка самого числа, тобто, якщо u = xm, то du = mdx.

Основні формули розрахунку похибок.

A = а ± Dа; Dа = |а|da; A = a (1 ± da);

D(a ± b)= Da + Db;

D(ab) = (da + db); D(ab) = ab(da + db)= bDa + aDb;

d(am) = mda.

 

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.