Тема: Переріз поверхонь площинами окремого та загального положень

Лекція №9,10

Задачу побудови проекцій ліній перерізу поверхонь площинами загального положення, трактуючи її як задачу визначення множини точок, що одночасно належать обом геометричним фігурам, можна розв’язувати за наступними алгоритмами:

1 Алгоритм - перетворити площину загального положення у площину окремого положення за допомогою одного з методів перетворення комплексного креслення, наприклад, заміни площин проекцій, и таким чином , одна проекція шуканої лінії перерізу буде збігатись з виродженою проекцією площини, а недостаючи проекції шуканої лінії визначають за умови її належності заданій поверхні.

2 Алгоритм – використання ознаки належності множини точок шуканої лінії перерізу одночасно обом геометричним фігурам при визначенні проекцій лінії без використання методів перетворення

Рисунок 6.1 – Побудова лінії перетину циліндра площиною загального положення (наочне зображення)

Приклад розв’язування (рис. 6.1, 6.2):

1) вводимо додаткову площину проекцій X₁₄, що перпендикулярна до горизонтальної проекції горизонталі_, h₁;

2) проекціюємо циліндр на додаткову площину Π₄;

3) проекціюємо площину на додаткову площину Π₄;

4) визначаємо лінію перетину, проекція якої збігається з проекцією пло-щини на Π₄ в межах проекції циліндра (1₄ – 3₄);

5) знаходимо проекції точок, що належать даній лінії, послідовно на Π₁ та Π₂, враховуючи при цьому, що відстані в Π₁ від Х_1,2 до відповідної проекції і відстані в Π₄ від Х _1,4 до відповідної проекції рівні між собою;

6) обов’язково визначаємо точки 2 і 5, оскільки саме вони визначають границю видимості на Π₂.

Рисунок 6.2 – Побудова лінії перетину циліндра площиною загального положення (проекційне креслення)

Необхідно відмітити, що введена допоміжна площина проекцій може бути перпендикулярна як до Π₁, так і до Π₂. При цьому необхідно враховувати складність проекціювання також і самої поверхні.

У випадках, якщо поверхнею є конус, сфера та таке ін., необхідно будувати також і горизонтальну проекцію лінії перетину поверхні з площиною, використовуючи при цьому твірні або паралелі

Питання які виносяться на СРС:

- побудова проекцій ліній перетину поверхонь площинами загального положення без застосування методів перетворення комплексного креслення.

Література – основна (С. 89-97) [8]; (С.51-53) [9];