Главная | Обратная связь

Давление в молекулярно-кинетической теории

Взаимные столкновения молекул в объеме газа происходят чаще, чем их соударения со стенками сосуда, в котором находится газ.

Максвелл показал, что в случае идеального газа соударения между молекулами не влияют на давление газа, которое они оказывают на стенки сосуда, причем это давление не зависит от характера соударений молекул со стенками – упругие они или не упругие, т. е. давление не зависит от материала сосуда.

Если газ достаточно разрежен, то можно пренебречь размерами молекул и столкновениями их друг с другом. Будем учитывать только столкновения молекул со стенками сосуда, в котором заключен идеальный газ.

Следовательно, молекулы идеального газа можно рассматривать как материальные точки, не взаимодействующие между собой и движущиеся прямолинейно и равномерно между каждыми двумя последовательными столкновениями со стенками сосуда. Такая модель приводит к законам идеального газа.

Пусть молекулы идеального газа находятся в сосуде в форме куба с длиной ребра l (рис. 1.2). Давление газа на стенки сосуда вызвано тем, что молекулы непрерывно сталкиваются с ними.

l   Рис. 1.2

Рис. 1.3

 

Рассмотрим движение молекул вдоль оси Х. Сила, с которой молекула действует на стенку, равна по величине и противоположна по направлению силе, действующей со стороны стенки на молекулу (третий закон Ньютона).

Согласно второму закону Ньютона, сила равна скорости изменения импульса молекулы, т. е.

 

или . (1.11)

 

Из-за абсолютного удара молекулы о стенку изменение импульса

 

D(m₀u) = m₀u_x - (-m₀u_x) = 2m₀u_x,

где m₀ – масса молекулы; u_x – проекция скорости молекулы на ось Х
(рис. 1.3).

При повторном столкновении, этой молекулы с данной стенкой, она должна преодолеть расстояние 2l за время Dt. Следовательно, 2l= u_xDt.

Из-за многочисленных столкновений данной молекулы со стенкой вводят среднюю силу ее взаимодействия со стенкой, т. е.

 

.

 

Полученное выражение остается справедливым при взаимодействии молекулы с любой стенкой. (Как показывают расчеты, форма и размер сосуда, в котором находятся молекулы, не играет никакой роли).

Для того, чтобы найти полную силу, действующую на стенку со стороны всех молекул газа, находящихся в сосуде, необходимо просуммировать силы, вызванные ударами каждой молекулы.

Следовательно, результирующую силу, действующую со стороны всех молекул на стенку, запишем в виде:

 

(1.12)

 

где u_ix - проекция скорости i-й молекулы на ось Х.

Введем среднюю квадратичную скорость молекул и запишем ее в виде

 

.

 

С учетом этого, формулу (1.12) перепишем в виде

 

. (1.13)

 

Такой же результат получится в случае движения молекул вдоль оси У и Z. Известно, что

 

u² = или . (1.14)

 

В состоянии термодинамического равновесия, из-за хаотичности теплового движения молекул, все направления равновероятны, поэтому

 

.

 

Следовательно, .