Главная | Обратная связь

Тепловые колебания атомов в кристаллах

Тепловые колебания атомов в кристаллах можно представить как совокупность квазичастиц с энергией и импульсом, которые называются оптическими или акустическими фононами.

Частота и энергия оптических фононов выше, чем частота и энергия акустических фононов.

Для исследования тепловых волн в кристаллах используют неупругое рассеяние тепловых нейтронов на фононах.

Скорость распространения упругих волн в кристалле зависит от частоты или длины волны, т. е. наблюдается дисперсия волн.

Объяснение теплоемкости кристаллических тел при изменении температуры с квантовой точки зрения было предложено Эйнштейном, Дебаем и др.

Эйнштейн рассматривал твердые тела как совокупность N независимых частиц (гармонических осцилляторов), совершающих колебания около положений равновесия с одной и той же частотой.

Средняя энергия квантового осциллятора, приходящаяся на одну степень свободы, в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна выражается формулой

, (7.1)

где – нулевая энергия; h – постоянная Планка; w = 2pn – круговая (циклическая) частота колебаний осциллятора; k – постоянная Больцмана.

Молярная внутренняя энергия кристалла по Эйнштейну

(7.2)

где – молярная нулевая энергия; R – универсальная газовая постоянная; – (7.3)

характеристическая температура Эйнштейна.

Тогда молярная теплоемкость кристалла по Эйнштейну

(7.4)

Область низких температур

При низких температурах, когда Т<<Q_E молярная теплоемкость тела

С_m = 3R(Q_E/T)exp(-Q_E/T). (7.5)

Вывод: Следовательно, при низких температурах теплоемкость убывает по экспоненциальному закону, а согласно экспериментальным данным теплоемкость убывает по степенному закону. Такое расхождение теории с опытом вызвано предположением о существовании независимых частиц. В действительности же атомы твердого тела взаимосвязаны и представляют собой единый ансамбль, совершающий коллективное движение в кристалле.