 |
|
Положение плоскостей в пространстве
Лекция № 3
Плоскости
План:
Способы задания плоскости на чертеже
Положение плоскостей в пространстве
Прямая и точка в плоскости
Особые прямые в плоскости
Вспомогательные позиционные задачи
Проекции плоских углов
Способы задания плоскости на чертеже
Из геометрии известно, что плоскость в пространстве определяется:
· тремя точками, не лежащими на одной прямой;
· прямой и точкой не принадлежащей ей;
· двумя параллельными прямыми;
· двумя пересекающимися прямыми;
· отсеком плоской фигуры - треугольником, четырехугольником и т. д.).
В соответствии с этим, на комплексном чертеже плоскость может быть изображена проекциями ее геометрических элементов. На рисунке 1 плоскость задана тремя точками А, В, С. На рисунке 2 плоскость задана треугольником АВС. Это все известные Вам способы задания плоскостей.
Рисунок 1 Рисунок 2
В начертательной геометрии пользуются еще одним способом задания плоскостей – следами. Следом плоскости называют линию пересечения плоскости с плоскостью проекций. На рисунке 3 дано наглядное изображение плоскости Q, которая пересекается с плоскостями проекций по прямым, называемым следами плоскости. Q1 - горизонтальный след плоскости, Q2- фронтальный след плоскости, Q3 - профильный след плоскости. Qx, Qy, Qz – точки схода следов на осях проекций. Обычно плоскость на эпюре изображается двумя следами (Q1, Q2) (рисунок 4), которые как две пересекающиеся прямые вполне определяют плоскость. Фронтальный след плоскости расположен во фронтальной плоскости проекций, поэтому его горизонтальная проекция лежит на оси ОХ. Горизонтальный след плоскости расположен в горизонтальной плоскости проекций, поэтому его фронтальная проекция лежит на оси ОХ.
Рисунок 3 Рисунок 4
Положение плоскостей в пространстве
По положению в пространстве плоскости разделяют на плоскости общего и частного положения.
Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения.
Плоскость Q – плоскость общего положения (рисунок 3, 4), она пересекается со всеми плоскостями проекций, т. к. не параллельна ни одной из них.