Главная | Обратная связь

Образование энергетических зон в твердых телах

При образовании твердого тела атомы, образующие кристалл сближаются настолько, что происходит взаимодействие (и даже перекрытие) внешних электронных оболочек атомов. В результате характер движения электронов изменяется: электроны, находящиеся на определенном энергетическом уровне одного атома, получают возможность без затраты энергии переходить на соответствующий уровень соседнего атома и таким образом перемещаться вдоль всего твердого тела. Вместо индивидуальных атомных орбит образуются коллективные орбиты, и подоболочки отдельных атомов объединяются в единый коллектив - зону.

Общее число уровней в единице объема кристалла, образующихся при взаимодействии за счет эффекта Штарка, равно N, где N - число атомов в единице объема. Число электронов на этих уровнях в соответствие с принципом Паули, равно 2N.

Таки образом, строго определенные значения энергии, соответствующие отдельным уровням в изолированном атоме, заменяются в кристалле целым интервалом энергий - на языке квантовой механики это означает, что энергетические уровни в кристалле под влиянием взаимодействия объединяются и расщепляются в зоны, в этом и состоит наиболее характерное отличие энергетического спектра кристалла от изолированного атома. Кроме того, каждый уровень при сближении атомов несколько смещается по абсолютной шкале энергий, так как электрон взаимодействует теперь не с отдельным атомом, а со всеми атомами кристалла.

В изолированном атоме в каждой подоболочке помещается строго определенное число электронов; при сближении атомов спектр электрона существенно модифицируется: из локальных орбит изолированных атомов образуются зоны, единые для всего кристалла, но при этом общее число электронов, которые могут разместиться в данных подоболочках атомов, образовавших кристалл, остается неизменным.

Таким образом, число электронов, которые могут разместиться в данной зоне, равно общему числу мест на уровнях изолированных атомов, из которых она образовалась. Внутренние оболочки в изолированных атомах целиком заполнены; так как число мест в зоне кристалла остается тем же, эти же условия должны сохраниться в соответствующих зонах кристалла. Отсюда следует важный вывод. электроны внутренних оболочек не могут переносить электрический ток. Действительно, на каждом энергетическом уровне зоны находятся два электрона, движущиеся в противоположных направлениях, значит, суммарный переносимый ими ток равен нулю. С другой стороны, даже под воздействием поля ни один электрон не может изменить состояния своего движения, так как все соседние уровни заняты, а в силу принципа Паули на каждом уровне могут поместиться только два электрона.

Рис.1.1 Схема образования энергетических зон в кристалле

Иначе может обстоять дело в самой верхней зоне, образовавшейся из уровней, на которых располагались валентные электроны; электропроводность кристаллов в основном и определяется степенью заполнения валентной зоны и ее расстоянием до следующей.

Валентная зона заполнена целиком, расстояние до следующей зоны велико - диэлектрики.

Критерий величины - E_g > 2 эВ >> кТ.

В этом случае концентрация электронов в верхней зоне, возникающих за счет теплового заброса из валентной зоны становится исчезающе малой.

Критерий 2 эВ достаточно условен.

Валентная зона заполнена частично или перекрывается со следующей свободной зоной - металлы.

Так как электроны стремятся занять энергетически наиболее выгодные уровни, то в нижней половине зоны на каждом уровне размещаются два электрона, а верхняя половина зоны оказывается пустой. Поскольку на каждом уровне имеются два электрона с противоположно направленными скоростями, то в отсутствие электрического поля Есуммарный ток через кристалл равен нулю.

а	б

Рис.1.2 Распределение электронов в валентной зоне металла

а) в отсутствие электрического поля, б) при электрическом поле Е

Если мы прикладываем к кристаллу разность потенциалов, то часть электронов, скорости которых были направлены противоположно полю, под его действием изменяют направление своего движения, переходя на свободные уровни в верхней половине зоны (см. рис.1.2), – в кристалле появляется электрический ток. Чем больше разность потенциалов, тем больше электронов изменяют направление своей скорости, и электрический ток растет пропорционально приложенному напряжению.

Валентная зона заполнена целиком, но расстояние до следующей свободной зоны мало (менее 2 эВ) - полупроводники.

При абсолютном нуле валентная зона полупроводника заполнена целиком, свободная верхняя зона пуста. Однако с повышением температуры растет число и=тепловых забросов электронов, и соответственно растет число свободных мест (дырок) в заполненной валентной зоне. Такие полупроводники называются собственными.

Оценим возможную максимальную концентрацию электронов в свободной зоне.

Постоянная кристаллической решетки в известных полупроводниках a ≈ 0,5 нм. Тогда в 1 см^-3 кристалла содержится N ≈ 10²² атомов. Соответственно, концентрация электронов в 1 см^-3 ≈ 2*10²².