Здавалка
Главная | Обратная связь

В ПАЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ

ПОВЕРХНОСТНЫЙ ЭФФЕКТ В ШИНЕ, ПОМЕЩЕННОЙ

 

 

Выполнил студенты группы ЗЭБ – 232

Шеверов В.В

 

 

Омск 2014

Цель работы. Исследование распределения плотности переменного тока и магнитной индукции по высоте проводника, помещенного в паз электрической машины, а также определение его активного и индуктивного сопротивления. Исследование поверхностного эффекта в комплексе программ ELCUT.

 

Домашняя работа. Ознакомление с теоретической частью работы.

Решение линейной задачи расчета ЭМП в пазу электрической машины при протекании синусоидального тока по проводнику прямоугольного сечения, расположенном в пазу

При прохождении тока по проводнику, расположенному в пазу электрической машины (рис. 1), силовые линии магнитного поля частично замыкаются по магнитопроводу, а частично по проводнику и изоляции. Причиной такого распределения магнитного поля является то, что при изготовлении паза используется электротехническая сталь, которая имеет магнитную проницаемость много больше магнитной проницаемости проводника, расположенного в пазу. При наличии шихтованного магнитопровода проводимость изоляции между стальными листами близка к нулю.

 

 

 

При описании поверхностного эффекта в пазу электрической машины использованы допущения:

1. Магнитная проницаемость стали зубцов бесконечно велика;

2. Магнитное поле в пазу перпендикулярно боковым стенкам и

3. параллельно дну паза;

4. Сердечник магнитопровода изготовлен из тонких изолированных друг от друга пластин и вихревые токи в сердечнике отсутствуют;

5. Температура проводника во всех точках сечения проводника одинакова.

Применяя уравнения Максвелла к рассматриваемой задаче, получим:

rot ; (1)

rot (2)

где - вектор напряженности магнитного поля; - вектор напряженности электрического поля; - удельная проводимость проводника; - магнитная проницаемость проводника; - относительная магнитная проницаемость проводника; - магнитная постоянная, равная Гн/м.

Перейдем от системы уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными и к одному уравнению с одним неизвестным или . Для этого возьмем ротор от обеих частей первого равенства

rot (rot ) = ( rot ) . (3)

Выполнив подстановку выражения rot из уравнения (2) в уравнение (3), получим:

rot (rot ) = . (4)

С другой стороны

rot (rot ) = (5)

где - оператор «набла».

Так как внутри проводника нет объемных зарядов, то и значит

rot (rot ) = (6)

Следовательно, дифференциальное уравнение электрического поля и аналогичное уравнение магнитного поля можно записать в виде:

(7)

(8)

В уравнениях (7) и (8) векторы напряженности и поля являются синусоидальными функциями, изменяющимися с частотой , так как характеризуют переменное поле, созданное синусоидальным током той же частоты в проводнике, расположенном в ферромагнитном пазу. В комплексной форме записи векторы напряженности имеют вид:

; (9)

где и - комплексные амплитуды напряженностей электрического и магнитного поля.

Подставляя выражения (9) в уравнения (7) и (8) и сокращая затем на множитель , получим уравнения для комплексных амплитуд напряженностей электрического и магнитного полей

(10)

(11)

При малой ширине паза и при небольшой толщине изоляции в сравнении с толщиной проводника во всех точках внутри проводника за исключением открытого конца паза вектор напряженности магнитного поля имеет только x - составляющую (рис. 1). Вектор плотности тока направлен вдоль оси z параллельно граничной поверхности. Вектор напряженности электрического поля имеет только z - составляющую, то есть . При этом напряженность электрического поля зависит только от расстояния (переменной y) рассматриваемой точки проводника от его поверхности, но не зависит от переменных и . Поэтому уравнение (10) можно записать иначе

(12)

Общее решение уравнения (12) будет

(13)

Здесь обозначено

; . (14)

Величина, обратная коэффициенту , есть глубина проникновения электромагнитного поля в ферромагнитный паз, отсчитываемая по высоте проводника

. (15)

Таким образом

(16)

Аналогично (16) можно определить общее решение уравнения для комплексной амплитуды напряженности магнитного поля. Принимая во внимание, что , запишем уравнение (11) в виде

(17)

Тогда общее решение уравнения (17) будет

(18)

где и - постоянные интегрирования.

При определении постоянных интегрирования целесообразно выразить одно из общих решений (16) или (18) соответственно для напряженностей электрического или магнитного поля через другое, воспользовавшись уравнениями Максвелла. Подставляя общее решение (18) для напряженности магнитного поля в уравнение (1), получим

(19)

где .

Остается определить коэффициенты и , исходя из граничных условий и .

На дне паза напряженность магнитного поля , то есть

(20)

Действительно, при конечном значении тока магнитный поток, охватывающий проводник в открытом пазу, должен быть конечным. Но если магнитный поток конечен, а магнитная проницаемость электротехнической стали, из которой изготовлен ферромагнитный паз, является бесконечно большой, то напряженность магнитного поля в ней будет равна нулю. Кроме того, на границе раздела сред с различными магнитными проницаемостями касательная составляющая напряженности магнитного поля не претерпевает разрыв (не меняется скачком).

На открытом конце паза , исходя из закона полного тока, получим:

(21)

где комплексная амплитуда напряженности магнитного поля на поверхности паза; - ширина паза.

Действительно, выбрав контур, идущий от левой стенки паза к правой стенке между проводником, и дальше замыкающийся по ферромагнетику (пренебрегая падением магнитного напряжения в сердечнике), получим

(22)

Для определения коэффициентов и объединим уравнения (20) и (21) в систему. Из решения системы уравнений находим:

(23)

Подставляя выражения , из (23) в (18) и (19), получим:

; (24)

(25)

Плотность тока в сечении проводника, расположенном в ферромагнитном пазу, из закона Ома будет:

(26)

Выражения (24) и (25) для комплексных амплитуд напряженностей магнитного и электрического поля отражают типичные особенности распространения плоских волн в проводящую среду: результирующее поле представляет сумму двух встречно бегущих волн с фазовыми скоростями

(27)

Внизу паза магнитное поле равно нулю. Это значит, что на дне паза поля двух встречных волн равны и противоположны.

Если глубина паза существенно больше глубины проникновения электромагнитной волны в проводнике, заполняющем паз, то отраженной волной можно пренебречь и формулы (24) и (25) примут более простой вид:

(28)

. (29)

Распространяясь вглубь проводника, волна затухает в нем, так как по пути распространения часть электромагнитной энергии переходит в тепловую энергию.

Неравномерность распределения тока по сечению проводника приводит к увеличению его сопротивления.

Комплексное сопротивление проводника определяется соотношением

(30)

где - комплексная мощность, поглощаемая в проводнике, - действующее значение тока в проводнике.

Комплексная мощность , входящая в проводник, определяется потоком комплексного вектора Пойтинга через поверхность проводника. Этот поток отличен от нуля только на открытой части паза :

(31)

Выражение показывает, что комплексная мощность проводника определяется произведением комплекса напряжения у поверхности проводника на сопряженный комплекс тока.

Комплексное сопротивление проводника в ферромагнитном пазу будет:

(32)

где , - соответственно активная и реактивная составляющие полного сопротивления проводника, - длина проводника, b – ширина проводника.

Выполнив подстановку выражений (24) и (25) в (32), задавшись в них значением , получим:

(33)

В формуле (33) принято, что толщина проводника мало отличается от ширины паза.

Сравним сопротивления проводника в пазу на переменном и постоянном токе. На постоянном токе, вследствие равномерного распределения тока, сопротивление проводника в пазу

. (34)

Преобразуем выражение (33), воспользовавшись выражениями (34) и (15), тогда получим

(35)

Рассмотрим числовой пример с исходными данными: , , , , .

После расчета получим:

,

,

.

Отсюда следует

Из расчета видно, что на переменном токе за счет поверхностного эффекта возрастает активная составляющая полного сопротивления проводника, изменяется его индуктивное сопротивление. По данным расчета, например при токе , тепловые потери на постоянном токе составляют , а на переменном токе увеличиваются более чем в три раза . Таким образом, поверхностный эффект вызывает дополнительный нагрев обмоток электрических машин.

Рабочее задание

Описание лабораторного стенда и измерительного комплекса

На рисунке 2 представлена электрическая схема лабораторной установки, а на рисунке 3 – ее общий вид. В лабораторный стенд входят моделирующая и измерительная части.

Моделирующая часть включает в себя:

1. Источник переменного напряжения.

2. Понижающий трансформатор.

3. Гибкий токопровод с зажимами на концах.

4. Проводник, изготовленный из медной шины, расположенный в ферромагнитном пазу, площадь поперечного сечения проводника

5. Токоограничивающее сопротивление (нагревательный элемент, изготовленный из нихрома).

6. Модель паза электрической машины. Модель паза состоит из штампованных и изолированных друг от друга листов электротехнической стали, стянутых болтами в пакет. Высота паза , ширина паза .

Измерительная часть представлена аппаратно-программным измерительным комплексом (АПИК), в который входят:

1. Аналого-цифровой преобразователь (USB),

2. Персональный компьютер.

3. Гнезда для подключения входов USB- осциллографа.

4. Цифровой миллитесламетр, измеряющий магнитную индукцию по высоте проводника, расположенного в ферромагнитном пазу.

5. Датчик Холла, выходное напряжение которого пропорционально магнитной индукции, пронизывающей полупроводниковую пластину датчика Холла.

6. Трансформатора тока (ТТ).

7. Образцовое измерительное сопротивление (датчик тока).

8. Цифровой мультиметр.

9. Выключатель для сети .

 

При изучении поверхностного эффекта в ферромагнитном пазу измерение плотности тока в сечении проводника выполнить невозможно, поэтому используются косвенные измерения. Один из предпочтительных способов косвенного определения плотности тока в сечении проводника основывается на измерении магнитной индукции в ферромагнитном пазу.

Если для измерения магнитной индукции используется измерительная рамка с известной площадью сечения и числом витков, то распределение плотности тока по высоте проводника можно получить только через процедуру интегрирования напряжения, пропорционального наведенной в рамке ЭДС, используя аналоговый или цифровой интегратор. При этом цифровой метод интегрирования напряжения на выводах измерительной рамки с помощью USB – осциллографа, имеющем встроенный аналого-цифровой преобразователь (АЦП), и виртуального интегратора, построенного в среде LabView, является более предпочтительным, так как сопровождается большей точностью измерений.

Если для измерения магнитной индукции в ферромагнитном пазу используется цифровой мультиметр, измеряющий магнитную индукцию с помощью датчика Холла, то точность проводимых измерений по сравнению с известными методами оказывается существенно выше. Воспользуемся преимуществами данного метода при изучении поверхностного эффекта в ферромагнитном пазу.

Методика определения плотности тока в сечении проводника, расположенном в ферромагнитном пазу сводится к следующему (рис.2).

Рис. 2. Электрическая схема лабораторной установки по исследованию

поверхностного эффекта в ферромагнитном пазу: 1 – АПИК, 2 – компьютер,

3 – USB-осциллограф, 4 – цифровой вольтметр, 5- цифровой миллитесламетр,

6 – медная шина с током, 7 – датчик Холла, 8 – ферромагнитный паз.

С помощью измерительного комплекса АПИК следует одновременно записать кривую напряжения на измерительном сопротивлении , пропорциональном току в проводнике, и кривую выходного напряжения, снимаемого с датчика Холла, пропорционального магнитной индукции при фиксированных значениях погружений датчика Холла в ферромагнитный паз. Затем по этим кривым необходимо определить сдвиг по фазе между и . По кривой , используя закон Ома, и значение коэффициента трансформации ТТ определяется кривая тока в проводнике. По кривой выходного напряжения с датчика Холла с помощью коэффициента пересчета находятся значения магнитной индукции по высоте проводника, расположенного в пазу.

 

Рис. 3. Внешний вид лабораторной установки: 1 – ПК; 2- USB – осциллограф; 3- цифровой миллитесламетр; 4 – трансформатор тока; 5 – сигнальный кабель; 6 – датчик Холла; 7 – ферромагнитный паз; 8 - медная шина с током; 9 – выключатель.

 

Измеренные с помощью АПИК мгновенные значения магнитной индукции, хранящиеся в протоколе испытаний в памяти компьютера, позволяют определить распределение плотности тока по высоте проводника, используя численную процедуру вычисления производной

(34)

При упрощенном анализе поверхностного эффекта в ферромагнитном пазу процедура взятия производной в формуле (34) заменяется вычислением конечных разностей, и тогда

(35)

где – разность амплитудных значений магнитной индукции в точках, отстоящих друг от друга на расстоянии по высоте проводника, - амплитудное значение плотности тока в сечении проводника.

 

Экспериментальное исследование поверхностного эффекта шине прямоугольного сечения помещенной в ферромагнитный паз показано на рис. 3 и рис. 4.

 

Рис. 3

Рис. 4


Расчет магнитного поля в комплексе программ ELCUT.

Рис. 5. Картина магнитного поля в ферромагнитном пазу и цветная шкала неравномерности распределения плотности тока по высоте проводника.

 

 

Рис. 6. Распределение плотности тока по ширине проводника на поверхности паза.( ).

 

Рис. 7

 

Рис. 8.

Рис. 9.

 

Рис. 10. Распределение плотности тока по высоте проводника, помещенного в паз.

 

Вывод. Результаты проведенных исследований характеризуют явление поверхностного эффекта в ферромагнитном пазу. Они показывают, что вихревые токи в проводнике обуславливают неравномерность распределения плотности тока в сечении проводника и оказывают неравномерное распределение магнитной индукции по высоте паза.

 

 





©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.