Здавалка
Главная | Обратная связь

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Імені ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

з дисципліни

«МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФІЗИКА»

для студентів спеціальності

6.040204 – «Прикладна фізика»

частина 1

(електронне видання)

 

 

«До друку й у світ дозволяю»

Проректор ___________Ю.І. Осенін.

Протокол № 13 от 1.06.2010 г

Укладач ____________ Л.О. Єфіменко-Гарас

 

Увесь цифровий и фактичний матеріал,

Бібліографічні відомості перевірені.

Написання одиниць відповідає стандарту.

 

 

Луганськ, 2010


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Імені ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

з дисципліни

«МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА»

для студентів спеціальності

6.040204 – «Прикладна фізика»

частина 1

(електронне видання)

 

ЗАТВЕРДЖЕНО

на засіданні кафедри

прикладної фізики

Протокол №13 від 01.69.2010 р.

 

 

Луганськ, 2009


УДК 539.19

Методичні вказівки до практичних зянять з дисципліни «Молекулярна фізика”» (для студентів спеціальності 6.040204 – «Прикладна фізика» / Ук.: Л.О. Єфіменко-Гарас - Луганськ: Вид. СНУ їм. В.Даля, 2010. - 30 с.

Методичні вказівки містять основний матеріал до практичних занять з дисципліни «Молекулярна фізика» (ч. 1, “Термодинаміка”). По кожній темі дається необхідний теоретичний матеріал, та відповідно підібрані питання та задачі. Наведено список необхідної літератури

 

 

Укладач Л.О. Єфіменко-Гарас, ст.в.

.

 

Від. за випуск Ю.А.Бранспіз, проф.

 

Рецензент С.Д. Кривоносов, доц.


Занятие 1

Тема: Основы молекулярно-кинетической теории. Идеальный газ

1.1. Краткое содержание

Все вещества состоят из атомов и молекул. Для измерения количества вещества вводится единица моль. В моле любого вещества содержится одинаковое число молекул (постоянная Авогадро).

Все молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении, которое называется тепловым.

Количество вещества

, или, где

N - число структурных элементов системы, m - масса, M - молярная масса.

Число молекул однородной системы

.

Концентрацию частиц ( ) можно вычислить, зная плотность вещества, т. е.

.

Сумма кинетической энергии хаотического движения молекул Wk и потенциальной энергии их взаимодействия Wp называется внутренней энергией тела U:

.

Для идеального газа потенциальной энергией молекул пренебрегают.

Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы,

,

а приходящаяся на все степени свободы молекулы (полная энергия молекулы)

,

где k = 1,38·10-23 Дж/кг - постоянная Больцмана, T - термодинамическая температура, i - число степеней свободы молекулы.

Согласно молекулярно-кинетическим представлениям, давление газа на стенки сосуда возникает из-за ударов молекул о стенку. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории связывает давление со средней кинетической энергией поступательного движения молекул

,

а так как

(в данном случае i = 3), то

Подставив сюда , получим уравнение состояния идеального газа

1.2. Вопросы и задачи

1. Вычислить массу M моля электронов.

2. Используя постоянную Авогадро, определить атомную единицу массы (а. е. м.).

3. Оценить диаметр d атомов ртути.

4. Моль таких газов, как гелий, водород, азот, кислород, занимает при нормальных условиях ( гПа) объем, равный 22,4 л. Чему равно в этом случае:

а) число n молекул газа в единице объема;

б) среднее расстояние между молекулами?

Сравните это расстояние с диаметром молекулы d.

5. Как, зная плотность ρ и молярную массу M, найти число n молекул в единице объема?

6. Имеется поток молекул массы m, летящих с одинаковой по модулю и направлению скоростью . Плотность молекул в потоке равна n. Найти:

а) число ударов молекул за секунду о единицу поверхности плоской стенки, нормаль к которой образует угол Θ с направлением ;

б) давление P потока молекул на стенку. Считать, что молекулы отражаются стенкой зеркально и без потери энергии.

7. Найти плотность ρ двухатомного кислорода при давлении атм и температуре .

8. В сосуде находятся масса m1 = 14 г азота и масса m2 = 9 г водорода при температуре и давлении МПа. Найти молярную массу M смеси и объем V сосуда.

9. В воздухе содержится 23,6% кислорода и 76,4% азота (по массе) при давлении кПа и температуре . Найти плотность ρ воздуха и парциальные давления P1 и P2 кислорода и азота.

10. Какое число частиц N находится в массе m = 16 г кислорода, степень диссоциации которого ?

11. Электрическая газонаполненная лампа накаливания наполнена азотом при давлении в 600 мм.рт.ст. Емкость лампы 500 см3. Какое количество воды войдет в лампу, если у нее отломить кончик под водой при нормальном атмосферном давлении?

12. Плотность воздуха при температуре и давлении 760 мм. рт. ст. равна 0,001293 г/см3. Определить массу литра воздуха при температуре и давлении 750 мм. рт. ст.

 

 

Занятие 2

Тема: Работа термодинамической системы при изменении объема. Внутренняя энергия идеального газа и способы ее изменения. Первое начало термодинамики

2.1 Краткое содержание

При изменении объема на величину система выполняет работу равную

Следовательно, при переходе термодинамической системы из состояния 1 в состояние 2

При

При

Внутренняя энергия идеального газа определяется его температурой

i - число степеней свободы.

i = 3 для одноатомного идеального газа;

i = 5 для двухатомного;

i = 6 для многоатомного.

Внутреннюю энергию термодинамической системы можно изменить либо совершая работу внешними силами, либо путем теплообмена. Энергия, полученная путем теплообмена, называется количеством теплоты.

- работа внешних сил.

Следовательно,

Это первое начало термодинамики: количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил.

2.2. Вопросы и задачи

1. Найти изменение внутренней энергии массы азота при его квазистатическом адиабатическом расширении от объема V1 = 10 л, занимаемого при нормальном давлении P1, до объема V2 = 310 л.

2. Найти изменение внутренней энергии моля идеального одноатомного газа, изобарически расширившегося от объема V1 = 10 л до объема V2 = 20 л при давлении P = 5 атм.

3. 1 м3 водорода при находится в цилиндрическом сосуде, закрытом сверху легко скользящим невесомым поршнем. Атмосферное давление 730 мм. рт. ст. Какое количество тепла потребуется на нагревание водорода до ?

4. При изобарическом нагревании 40 г аргона выполнена работа 50 Дж. Сколько теплоты получил газ и на сколько возросла его внутренняя энергия?

5. На диаграмме P, V (рис. 2.1) показаны различные обратимые процессы изменения состояния некоторой термодинамической системы. Известно, что когда система переходит из состояния 1 в состояние 2 по пути 132, то она получает Дж тепла и совершает работу Дж.

1) Какое количество тепла получит система, переходя из состояния 1 в состояние 2 по пути 142, если известно, что при этом она совершит работу Дж?

2) Система возвращается из состояния 2 в состояние 1 по пути 21. Совершенная при этом над системой работа равна Дж.

Рис. 2.1

Какое количество теплоты отдаст система в ходе этого процесса?

Найти количества теплоты и , поглощаемые системой в процессах 14 и 42, если разность внутренних энергий Дж.

6. Газ расширяется в идентичных условиях от объема до объема один раз быстро, другой раз – медленно. В каком случае совершаемая газом работа будет больше?

7. Газ сжимают в идентичных условиях от объема до объема один раз быстро, другой раз – медленно. В каком случае совершаемая газом работа будет по модулю больше?

8. При неизменном давлении Па газ:

а) расширяется от объема л до объема л;

б) сжимается от объема л до объема л. Найти работу , совершаемую газом, и работу , совершаемую над газом.

9. Внутренняя энергия некоторого воображаемого газа определяется формулой , где кДж, кДж, К, кПа. Газу сообщается при постоянном давлении Па количество теплоты Дж, в результате чего объем газа получает приращение л. Как изменяется при этом температура газа?

10. Газ из предыдущей задачи нагревается от К до К. В ходе нагревания газ получает количество теплоты кДж и совершает работу кДж. Как изменяется при этом давление газа?

11. Круговой процесс на диаграмме P, V изображается эллипсом, показанном на рис. 2.2. Используя данные, приведенные на рисунке, определить количество теплоты Q, получаемое газом за один цикл.

Рис. 2.2

12. Некоторый газ совершает процесс, в ходе которого давление P изменяется с объемом V по закону , где Па, м-3, м3. Найти работу A, совершаемую газом при расширении от м3 до м3.

 

Занятие 3

Тема: Теплоемкость идеального газа

3.1. Краткое содержание

Теплоемкость тела или термодинамической системы численно равна количеству теплоты, которое необходимо для нагревания его на один градус. Если в результате передачи телу количества теплоты температура выросла на , то

Теплоемкость тела зависит от его массы. Характеристикой для каждого тела будут удельная и молярная теплоемкости

,

Это теплоемкости, отнесенные к единице массы и одному молю вещества

,

В зависимости от условий нагревания теплоемкости одного и того же тела могут быть разными. Так, теплоемкость тела при постоянном давлении будет отличаться от его теплоемкости при постоянном объеме, т. е.

,

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме , а при постоянном давлении

- число степеней свободы молекулы.

3. 2. Вопросы и задачи

1. Разность удельных теплоемкостей некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/кг·К. Найти молярную массу газа и его удельные теплоемкости и .

2. Каковы удельные теплоемкости и смеси газов, содержащей кислород массой г и азот массой г?

3. Определить удельную теплоемкость смеси газов, содержащей л водорода и л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях.

4. Определить удельную теплоемкость смеси кислорода и азота, если количество вещества первого компонента равно 2 моль, а количество вещества второго равно 4 моль.

5. Дан закон изменения молярной теплоемкости идеального газа в некотором процессе , где . Найти уравнение этого процесса в координатах .

6. Дан закон изменения молярной теплоемкости идеального газа в некотором процессе , где . Найти уравнение этого процесса.

7. Степень диссоциации газообразного водорода равна 0,6. Найти удельную теплоемкость такого частично диссоциировавшего водорода.

8. Тело с не зависящей от температуры теплоемкостью Дж/К охлаждается от до . Определить количество теплоты , полученное телом.

9. В рассматриваемом интервале температур теплоемкость некоторого тела определяется функцией Дж/К. Определить количество теплоты , получаемое телом при нагревании от К до К.

10. Определить удельную теплоемкость смеси 50% по весу водорода и гелия, заключенной в объеме л при температуре и давлении мм.рт.ст.. Молярные теплоемкости водорода кал/(моль·°C) и гелия кал/(моль·°C).

11. Для определения удельной теплоемкости цинка кусок его массы г нагрет до температуры и опущен в латунный калориметр. Удельная теплоемкость латуни кал/(г·°C), масса калориметра и мешалки г, масса воды г, начальная температура калориметра и воды . Температура воды в калориметре повысилась до . Определить удельную теплоемкость цинка.

 

Занятие 4

Тема: Изопроцессы идеального газа

4.1. Краткое содержание.

1. Изотермический процесс.

Процесс, происходящий при постоянной температуре ( ).

Уравнение процесса , или

Подводимое к системе тепло идет на совершение работы, т. е.

Работа при изотермическом процессе

2. Изобарический процесс.

Уравнение процесса , или

Теплоемкость при изобарическом процессе

При , - энтальпия системы

Молярная теплоемкость при изобарическом процессе

3. Изохорический процесс.

Уравнение процесса , или

Молярная теплоемкость

4. Адиабатический процесс.

Это процесс, происходящий в термодинамической системе при условии ее полной термоизоляции

Уравнение процесса (уравнение Пуассона)

, где

Работа, выполняемая в адиабатическом процессе системой против внешних сил, совершается за счет уменьшения ее внутренней энергии.

, т.к.

5. Политропический процесс.

Реальные процессы являются промежуточными между изотермическим и адиабатическим процессами. Они называются политропическими и протекают при постоянной теплоемкости.

Уравнение политропического процесса

, где

4.2. Вопросы и задачи

1. Изменение состояния идеального газа происходит по уравнению . Удельная теплоемкость – задана.

1) Найти выражение для удельной теплоемкости через показатель и коэффициент Пуассона .

2) Рассмотреть частные случаи.

2. Один моль идеального газа переходит из состояния 1 с параметрами в состояние 2 с параметрами . Процесс перехода в координатах выражается прямой линией. График процесса представлен на рис. 4.1. прямой линией. Молярная теплоемкость в процессе перехода не зависит от температуры. Найти:

а) аналитическое выражение процесса перехода;

б) общую формулу для определения молярной теплоемкости для любого процесса;

в) молярную теплоемкость для данного процесса;

г) условия перехода данного процесса в политропический процесс;

д) молярную теплоемкость для полученного политропического процесса.

3. Изобразить для идеального газа примерные графики изохорического, изобарического, изотермического и адиабатического процессов на диаграммах: а) ; б) ; в) . Графики изобразить через общую для них точку.

Рис. 4.1

 

4. Изобразить для идеального газа примерные графики:

а) изохорического, изобарического и адиабатического процессов на диаграмме ;

б) изохорического, изобарического, изотермического и адиабатического процессов на диаграммах и ; откладывать по оси ординат. Исходной для всех графиков принять общую точку.

5. Некоторое количество идеального газа с трехатомными жесткими молекулами перешло адиабатически из состояния с температурой К в состояние, характеризуемое параметрами: К, Па, л. Какую работу совершает при этом газ?

6. Некоторое количество одноатомного идеального газа сжимают адиабатически до тех пор, пока давление не превзойдет начальное давление в 10 раз. Затем газ расширяется изотермически до первоначального объема. Во сколько раз конечное давление газа превышает начальное давление ?

7. Температура в комнате объема поднялась от значения до температуры . Как изменилась при этом внутренняя энергия воздуха, содержащегося в комнате? Атмосферное давление предполагается не изменившимся.

8. Атмосферное давление изменилось от гПа до гПа. Какое приращение получает при этом внутренняя энергия воздуха, содержащегося в комнате объема м3? Температура в комнате предполагается неизменной.

9. При изобарическом нагревании от 0 до моль идеального газа поглощает количество теплоты к Дж. Определить:

а) значение ;

б) приращение внутренней энергии газа ;

в) работу, совершаемую газом.

10. Выразить молярную теплоемкость идеального газа при политропическом процессе через показатель политропы и отношение теплоемкостей .

11. В ходе некоторого политропического процесса идеальный газ ( ) был сжат от объема л до объема л. При этом давление возросло от гПа до гПа. Определить:

а) показатель политропы ;

б) молярную теплоемкость газа для рассматриваемого процесса.

12. Моль одноатомного идеального газа нагревается обратимо от К до К. В процессе нагревания давление газа изменяется с температурой по закону , где К-1. Определить количество теплоты, полученное газом при нагревании.

13. Состояние идеального газа изменяется по политропе . Найти работу, совершаемую молем газа при повышении его температуры от до .

Занятие 5

Тема: Энтропия идеального газа

5. 1. Краткое содержание

Для обратимых циклов неравенство Клаузиуса имеет вид:

Следовательно, под интегралом стоит полный дифференциал некоторой функции:

- энтропия, функция состояния системы.

В термодинамике энтропия может быть определена с точностью до произвольной константы. Можно говорить лишь об изменении энтропии в термодинамических процессах.

В случае идеального газа

(υ=1 моль)

, следовательно,

После интегрирования получим

Для произвольной массы газа

Используя уравнение состояния идеального газа можно выразить приращение энтропии через другие параметры

5. 2 Вопросы и задачи

1. В некоторой температурной области энтропия термодинамической системы изменяется с температурой по закону: , где – константа, Дж/К. Какое количество теплоты получает система при обратимом нагревании в этой области от К до К?

2. Энтропия 1 г. азота при температуре и давлении Па равна Дж/(г·К). Определить энтропию 2 г. азота при температуре и давлении Па.

3. Энтропия моля кислорода при температуре и давлении Па равна Дж/(моль·К). В результате изотермического расширения объем, занимаемый газом, увеличился в два раза. Определить энтропию кислорода в конечном состоянии.

4. Найти приращение энтропии моля одноатомного идеального газа при нагревании его от 0 до в случае, если нагревание происходит:

а) при постоянном объеме;

б) при постоянном давлении.

5. Найти приращение энтропии при превращении массы 200 г льда, находившегося при температуре , в воду при . Теплоемкость льда считать не зависящей от температуры. Температуру плавления принять равной 273 К.

6. В ограниченном интервале температур приращение энтропии некоторого вещества оказывается пропорциональным приращению температуры: . Как зависит от температуры теплоемкость вещества в том же интервале?

7. Найти изменение энтропии 30 г. льда при превращении его в пар, если начальная температура льда , а температура пара . Теплоемкости воды и льда и считать постоянными, а все процессы – происходящими при атмосферном давлении.

8. Найти суммарное изменение энтропии (воды и железа) при погружении 100 г. железа, нагретого до , в воду при температуре .

9. Вычислить изменения внутренней энергии и энтропии одного моля идеального газа при расширении по политропе от объема до объема . Рассмотреть частные случаи изотермического и адиабатического процессов.

10. В результате нагревания массы г азота его термодинамическая температура увеличилась от до , а энтропия увеличилась на Дж/К. При каких условиях производилось нагревание азота (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?

 

 

Занятие 6

Тема: Круговые процессы. Неравенство Клаузиуса. Коэффициент полезного действия тепловой машины.

6.1Краткое содержание

Известно, что механическая работа при определенных условиях может быть полностью превращена в тепло. Принципиальным отличием тепловой машины является то, что нельзя всю теплоту, полученную от нагревателя, полностью превратить в механическую работу, некоторую ее часть надо отдать холодильнику.

Эффективность работы машины характеризуется коэффициентом полезного действия , равным отношению произведенной машиной работы за один цикл, к количеству теплоты , полученной машиной от термостатов.

Здесь

- количество тепла, которое вошло в систему от термостатов;

- количество тепла, вытекающее из машины, отрицательная величина.

, т.к.

Коэффициент полезного действия обратимой тепловой машины, работающей по циклу Карно

Здесь и – температуры нагревателя и холодильника соответственно.

Коэффициент полезного действия необратимой машины, работающей по циклу Карно, всегда меньше коэффициента полезного действия обратимой машины, работающей по тому же циклу и с теми же нагревателем и холодильником.

Это отношение, записанное в виде

называется неравенством Клаузиуса для цикла Карно. Величина называется приведенным количеством теплоты; знак «=» относится к обратимому циклу, а знак «<» - к необратимому.

6.2Вопросы и задачи

1. Найти коэффициент полезного действия обратимого теплового цикла Отто, состоящего из адиабат 12, 34 и изохор 23, 41 (рис. 6.1.), если в качестве рабочего тела используется идеальный газ. Выразить КПД цикла через температуры газа в состояниях 1 и 2.

 

Рис. 6.1

 

2. Найти коэффициент полезного действия обратимого цикла Отто (см. задачу 1), если известно, что в процессе адиабатического расширения объем газа увеличивается в десять раз.

3. Обратимый термодинамический цикл, выполняемый с молем идеального газа в качестве рабочего вещества, состоит из двух изотермических процессов 12, 34 и двух политропических процессов 23, 41 с теплоемкостью газа (рис. 6.2.). Найти работы, совершаемые газом, и количество получаемого им тепла на всех этапах цикла. Найти КПД тепловой машины, работающей по этому циклу.

4. Найти КПД цикла Клапейрона, состоящего из двух изотерм 12 и 34 и двух изохор 23, 41 (рис. 6.3.), с идеальным газом в качестве рабочего вещества.

 

Рис. 6.2 Рис. 6.3

 

5. Изобразить на диаграмме совершаемый идеальным газом цикл, состоящий из: а) двух изотерм и двух изобар; б) двух изобар и двух изохор.

6. Изобразить на диаграмме совершаемый идеальным газом цикл, состоящий из: а) двух изотерм и двух изохор; б) двух изохор и двух изобар.

7. Изобразить на диаграмме совершаемый идеальным газом цикл, состоящий из двух изобар и двух изохор.

8. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты кДж. Найти КПД цикла и работу, совершаемую за один цикл.

9. Наименьший объем газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем , если объем в конце изотермического расширения и объем в конце изотермического сжатия равны, соответственно, 600 и 180 л.

10. Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно, график которого изображен на рис. 6.4. Объемы газа в состояниях и , соответственно л, и л. Найти КПД цикла.

 

Рис. 6.4

Учбове видання

 






©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.