МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Імені ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ з дисципліни «МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФІЗИКА» для студентів спеціальності 6.040204 – «Прикладна фізика» частина 1 (електронне видання)
«До друку й у світ дозволяю» Проректор ___________Ю.І. Осенін. Протокол № 13 от 1.06.2010 г Укладач ____________ Л.О. Єфіменко-Гарас
Увесь цифровий и фактичний матеріал, Бібліографічні відомості перевірені. Написання одиниць відповідає стандарту.
Луганськ, 2010 МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Імені ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ з дисципліни «МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА» для студентів спеціальності 6.040204 – «Прикладна фізика» частина 1 (електронне видання)
ЗАТВЕРДЖЕНО на засіданні кафедри прикладної фізики Протокол №13 від 01.69.2010 р.
Луганськ, 2009 УДК 539.19 Методичні вказівки до практичних зянять з дисципліни «Молекулярна фізика”» (для студентів спеціальності 6.040204 – «Прикладна фізика» / Ук.: Л.О. Єфіменко-Гарас - Луганськ: Вид. СНУ їм. В.Даля, 2010. - 30 с. Методичні вказівки містять основний матеріал до практичних занять з дисципліни «Молекулярна фізика» (ч. 1, “Термодинаміка”). По кожній темі дається необхідний теоретичний матеріал, та відповідно підібрані питання та задачі. Наведено список необхідної літератури
Укладач Л.О. Єфіменко-Гарас, ст.в. .
Від. за випуск Ю.А.Бранспіз, проф.
Рецензент С.Д. Кривоносов, доц. Занятие 1 Тема: Основы молекулярно-кинетической теории. Идеальный газ 1.1. Краткое содержание Все вещества состоят из атомов и молекул. Для измерения количества вещества вводится единица моль. В моле любого вещества содержится одинаковое число молекул (постоянная Авогадро). Все молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении, которое называется тепловым. Количество вещества , или, где N - число структурных элементов системы, m - масса, M - молярная масса. Число молекул однородной системы . Концентрацию частиц ( ) можно вычислить, зная плотность вещества, т. е. . Сумма кинетической энергии хаотического движения молекул Wk и потенциальной энергии их взаимодействия Wp называется внутренней энергией тела U: . Для идеального газа потенциальной энергией молекул пренебрегают. Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы, , а приходящаяся на все степени свободы молекулы (полная энергия молекулы) , где k = 1,38·10-23 Дж/кг - постоянная Больцмана, T - термодинамическая температура, i - число степеней свободы молекулы. Согласно молекулярно-кинетическим представлениям, давление газа на стенки сосуда возникает из-за ударов молекул о стенку. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории связывает давление со средней кинетической энергией поступательного движения молекул , а так как (в данном случае i = 3), то Подставив сюда , получим уравнение состояния идеального газа 1.2. Вопросы и задачи 1. Вычислить массу M моля электронов. 2. Используя постоянную Авогадро, определить атомную единицу массы (а. е. м.). 3. Оценить диаметр d атомов ртути. 4. Моль таких газов, как гелий, водород, азот, кислород, занимает при нормальных условиях ( гПа) объем, равный 22,4 л. Чему равно в этом случае: а) число n молекул газа в единице объема; б) среднее расстояние между молекулами? Сравните это расстояние с диаметром молекулы d. 5. Как, зная плотность ρ и молярную массу M, найти число n молекул в единице объема? 6. Имеется поток молекул массы m, летящих с одинаковой по модулю и направлению скоростью . Плотность молекул в потоке равна n. Найти: а) число ударов молекул за секунду о единицу поверхности плоской стенки, нормаль к которой образует угол Θ с направлением ; б) давление P потока молекул на стенку. Считать, что молекулы отражаются стенкой зеркально и без потери энергии. 7. Найти плотность ρ двухатомного кислорода при давлении атм и температуре . 8. В сосуде находятся масса m1 = 14 г азота и масса m2 = 9 г водорода при температуре и давлении МПа. Найти молярную массу M смеси и объем V сосуда. 9. В воздухе содержится 23,6% кислорода и 76,4% азота (по массе) при давлении кПа и температуре . Найти плотность ρ воздуха и парциальные давления P1 и P2 кислорода и азота. 10. Какое число частиц N находится в массе m = 16 г кислорода, степень диссоциации которого ? 11. Электрическая газонаполненная лампа накаливания наполнена азотом при давлении в 600 мм.рт.ст. Емкость лампы 500 см3. Какое количество воды войдет в лампу, если у нее отломить кончик под водой при нормальном атмосферном давлении? 12. Плотность воздуха при температуре и давлении 760 мм. рт. ст. равна 0,001293 г/см3. Определить массу литра воздуха при температуре и давлении 750 мм. рт. ст.
Занятие 2 Тема: Работа термодинамической системы при изменении объема. Внутренняя энергия идеального газа и способы ее изменения. Первое начало термодинамики 2.1 Краткое содержание При изменении объема на величину система выполняет работу равную Следовательно, при переходе термодинамической системы из состояния 1 в состояние 2 При При Внутренняя энергия идеального газа определяется его температурой i - число степеней свободы. i = 3 для одноатомного идеального газа; i = 5 для двухатомного; i = 6 для многоатомного. Внутреннюю энергию термодинамической системы можно изменить либо совершая работу внешними силами, либо путем теплообмена. Энергия, полученная путем теплообмена, называется количеством теплоты. - работа внешних сил. Следовательно, Это первое начало термодинамики: количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил. 2.2. Вопросы и задачи 1. Найти изменение внутренней энергии массы азота при его квазистатическом адиабатическом расширении от объема V1 = 10 л, занимаемого при нормальном давлении P1, до объема V2 = 310 л. 2. Найти изменение внутренней энергии моля идеального одноатомного газа, изобарически расширившегося от объема V1 = 10 л до объема V2 = 20 л при давлении P = 5 атм. 3. 1 м3 водорода при находится в цилиндрическом сосуде, закрытом сверху легко скользящим невесомым поршнем. Атмосферное давление 730 мм. рт. ст. Какое количество тепла потребуется на нагревание водорода до ? 4. При изобарическом нагревании 40 г аргона выполнена работа 50 Дж. Сколько теплоты получил газ и на сколько возросла его внутренняя энергия? 5. На диаграмме P, V (рис. 2.1) показаны различные обратимые процессы изменения состояния некоторой термодинамической системы. Известно, что когда система переходит из состояния 1 в состояние 2 по пути 132, то она получает Дж тепла и совершает работу Дж. 1) Какое количество тепла получит система, переходя из состояния 1 в состояние 2 по пути 142, если известно, что при этом она совершит работу Дж? 2) Система возвращается из состояния 2 в состояние 1 по пути 21. Совершенная при этом над системой работа равна Дж. Рис. 2.1 Какое количество теплоты отдаст система в ходе этого процесса? Найти количества теплоты и , поглощаемые системой в процессах 14 и 42, если разность внутренних энергий Дж. 6. Газ расширяется в идентичных условиях от объема до объема один раз быстро, другой раз – медленно. В каком случае совершаемая газом работа будет больше? 7. Газ сжимают в идентичных условиях от объема до объема один раз быстро, другой раз – медленно. В каком случае совершаемая газом работа будет по модулю больше? 8. При неизменном давлении Па газ: а) расширяется от объема л до объема л; б) сжимается от объема л до объема л. Найти работу , совершаемую газом, и работу , совершаемую над газом. 9. Внутренняя энергия некоторого воображаемого газа определяется формулой , где кДж, кДж, К, кПа. Газу сообщается при постоянном давлении Па количество теплоты Дж, в результате чего объем газа получает приращение л. Как изменяется при этом температура газа? 10. Газ из предыдущей задачи нагревается от К до К. В ходе нагревания газ получает количество теплоты кДж и совершает работу кДж. Как изменяется при этом давление газа? 11. Круговой процесс на диаграмме P, V изображается эллипсом, показанном на рис. 2.2. Используя данные, приведенные на рисунке, определить количество теплоты Q, получаемое газом за один цикл. Рис. 2.2 12. Некоторый газ совершает процесс, в ходе которого давление P изменяется с объемом V по закону , где Па, м-3, м3. Найти работу A, совершаемую газом при расширении от м3 до м3.
Занятие 3 Тема: Теплоемкость идеального газа 3.1. Краткое содержание Теплоемкость тела или термодинамической системы численно равна количеству теплоты, которое необходимо для нагревания его на один градус. Если в результате передачи телу количества теплоты температура выросла на , то Теплоемкость тела зависит от его массы. Характеристикой для каждого тела будут удельная и молярная теплоемкости , Это теплоемкости, отнесенные к единице массы и одному молю вещества , В зависимости от условий нагревания теплоемкости одного и того же тела могут быть разными. Так, теплоемкость тела при постоянном давлении будет отличаться от его теплоемкости при постоянном объеме, т. е. , Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме , а при постоянном давлении - число степеней свободы молекулы. 3. 2. Вопросы и задачи 1. Разность удельных теплоемкостей некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/кг·К. Найти молярную массу газа и его удельные теплоемкости и . 2. Каковы удельные теплоемкости и смеси газов, содержащей кислород массой г и азот массой г? 3. Определить удельную теплоемкость смеси газов, содержащей л водорода и л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях. 4. Определить удельную теплоемкость смеси кислорода и азота, если количество вещества первого компонента равно 2 моль, а количество вещества второго равно 4 моль. 5. Дан закон изменения молярной теплоемкости идеального газа в некотором процессе , где . Найти уравнение этого процесса в координатах . 6. Дан закон изменения молярной теплоемкости идеального газа в некотором процессе , где . Найти уравнение этого процесса. 7. Степень диссоциации газообразного водорода равна 0,6. Найти удельную теплоемкость такого частично диссоциировавшего водорода. 8. Тело с не зависящей от температуры теплоемкостью Дж/К охлаждается от до . Определить количество теплоты , полученное телом. 9. В рассматриваемом интервале температур теплоемкость некоторого тела определяется функцией Дж/К. Определить количество теплоты , получаемое телом при нагревании от К до К. 10. Определить удельную теплоемкость смеси 50% по весу водорода и гелия, заключенной в объеме л при температуре и давлении мм.рт.ст.. Молярные теплоемкости водорода кал/(моль·°C) и гелия кал/(моль·°C). 11. Для определения удельной теплоемкости цинка кусок его массы г нагрет до температуры и опущен в латунный калориметр. Удельная теплоемкость латуни кал/(г·°C), масса калориметра и мешалки г, масса воды г, начальная температура калориметра и воды . Температура воды в калориметре повысилась до . Определить удельную теплоемкость цинка.
Занятие 4 Тема: Изопроцессы идеального газа 4.1. Краткое содержание. 1. Изотермический процесс. Процесс, происходящий при постоянной температуре ( ). Уравнение процесса , или Подводимое к системе тепло идет на совершение работы, т. е. Работа при изотермическом процессе 2. Изобарический процесс. Уравнение процесса , или Теплоемкость при изобарическом процессе При , - энтальпия системы Молярная теплоемкость при изобарическом процессе 3. Изохорический процесс. Уравнение процесса , или Молярная теплоемкость 4. Адиабатический процесс. Это процесс, происходящий в термодинамической системе при условии ее полной термоизоляции Уравнение процесса (уравнение Пуассона) , где Работа, выполняемая в адиабатическом процессе системой против внешних сил, совершается за счет уменьшения ее внутренней энергии. , т.к. 5. Политропический процесс. Реальные процессы являются промежуточными между изотермическим и адиабатическим процессами. Они называются политропическими и протекают при постоянной теплоемкости. Уравнение политропического процесса , где 4.2. Вопросы и задачи 1. Изменение состояния идеального газа происходит по уравнению . Удельная теплоемкость – задана. 1) Найти выражение для удельной теплоемкости через показатель и коэффициент Пуассона . 2) Рассмотреть частные случаи. 2. Один моль идеального газа переходит из состояния 1 с параметрами в состояние 2 с параметрами . Процесс перехода в координатах выражается прямой линией. График процесса представлен на рис. 4.1. прямой линией. Молярная теплоемкость в процессе перехода не зависит от температуры. Найти: а) аналитическое выражение процесса перехода; б) общую формулу для определения молярной теплоемкости для любого процесса; в) молярную теплоемкость для данного процесса; г) условия перехода данного процесса в политропический процесс; д) молярную теплоемкость для полученного политропического процесса. 3. Изобразить для идеального газа примерные графики изохорического, изобарического, изотермического и адиабатического процессов на диаграммах: а) ; б) ; в) . Графики изобразить через общую для них точку. Рис. 4.1
4. Изобразить для идеального газа примерные графики: а) изохорического, изобарического и адиабатического процессов на диаграмме ; б) изохорического, изобарического, изотермического и адиабатического процессов на диаграммах и ; откладывать по оси ординат. Исходной для всех графиков принять общую точку. 5. Некоторое количество идеального газа с трехатомными жесткими молекулами перешло адиабатически из состояния с температурой К в состояние, характеризуемое параметрами: К, Па, л. Какую работу совершает при этом газ? 6. Некоторое количество одноатомного идеального газа сжимают адиабатически до тех пор, пока давление не превзойдет начальное давление в 10 раз. Затем газ расширяется изотермически до первоначального объема. Во сколько раз конечное давление газа превышает начальное давление ? 7. Температура в комнате объема поднялась от значения до температуры . Как изменилась при этом внутренняя энергия воздуха, содержащегося в комнате? Атмосферное давление предполагается не изменившимся. 8. Атмосферное давление изменилось от гПа до гПа. Какое приращение получает при этом внутренняя энергия воздуха, содержащегося в комнате объема м3? Температура в комнате предполагается неизменной. 9. При изобарическом нагревании от 0 до моль идеального газа поглощает количество теплоты к Дж. Определить: а) значение ; б) приращение внутренней энергии газа ; в) работу, совершаемую газом. 10. Выразить молярную теплоемкость идеального газа при политропическом процессе через показатель политропы и отношение теплоемкостей . 11. В ходе некоторого политропического процесса идеальный газ ( ) был сжат от объема л до объема л. При этом давление возросло от гПа до гПа. Определить: а) показатель политропы ; б) молярную теплоемкость газа для рассматриваемого процесса. 12. Моль одноатомного идеального газа нагревается обратимо от К до К. В процессе нагревания давление газа изменяется с температурой по закону , где К-1. Определить количество теплоты, полученное газом при нагревании. 13. Состояние идеального газа изменяется по политропе . Найти работу, совершаемую молем газа при повышении его температуры от до . Занятие 5 Тема: Энтропия идеального газа 5. 1. Краткое содержание Для обратимых циклов неравенство Клаузиуса имеет вид: Следовательно, под интегралом стоит полный дифференциал некоторой функции: - энтропия, функция состояния системы. В термодинамике энтропия может быть определена с точностью до произвольной константы. Можно говорить лишь об изменении энтропии в термодинамических процессах. В случае идеального газа (υ=1 моль) , следовательно, После интегрирования получим Для произвольной массы газа Используя уравнение состояния идеального газа можно выразить приращение энтропии через другие параметры 5. 2 Вопросы и задачи 1. В некоторой температурной области энтропия термодинамической системы изменяется с температурой по закону: , где – константа, Дж/К. Какое количество теплоты получает система при обратимом нагревании в этой области от К до К? 2. Энтропия 1 г. азота при температуре и давлении Па равна Дж/(г·К). Определить энтропию 2 г. азота при температуре и давлении Па. 3. Энтропия моля кислорода при температуре и давлении Па равна Дж/(моль·К). В результате изотермического расширения объем, занимаемый газом, увеличился в два раза. Определить энтропию кислорода в конечном состоянии. 4. Найти приращение энтропии моля одноатомного идеального газа при нагревании его от 0 до в случае, если нагревание происходит: а) при постоянном объеме; б) при постоянном давлении. 5. Найти приращение энтропии при превращении массы 200 г льда, находившегося при температуре , в воду при . Теплоемкость льда считать не зависящей от температуры. Температуру плавления принять равной 273 К. 6. В ограниченном интервале температур приращение энтропии некоторого вещества оказывается пропорциональным приращению температуры: . Как зависит от температуры теплоемкость вещества в том же интервале? 7. Найти изменение энтропии 30 г. льда при превращении его в пар, если начальная температура льда , а температура пара . Теплоемкости воды и льда и считать постоянными, а все процессы – происходящими при атмосферном давлении. 8. Найти суммарное изменение энтропии (воды и железа) при погружении 100 г. железа, нагретого до , в воду при температуре . 9. Вычислить изменения внутренней энергии и энтропии одного моля идеального газа при расширении по политропе от объема до объема . Рассмотреть частные случаи изотермического и адиабатического процессов. 10. В результате нагревания массы г азота его термодинамическая температура увеличилась от до , а энтропия увеличилась на Дж/К. При каких условиях производилось нагревание азота (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?
Занятие 6 Тема: Круговые процессы. Неравенство Клаузиуса. Коэффициент полезного действия тепловой машины. 6.1Краткое содержание Известно, что механическая работа при определенных условиях может быть полностью превращена в тепло. Принципиальным отличием тепловой машины является то, что нельзя всю теплоту, полученную от нагревателя, полностью превратить в механическую работу, некоторую ее часть надо отдать холодильнику. Эффективность работы машины характеризуется коэффициентом полезного действия , равным отношению произведенной машиной работы за один цикл, к количеству теплоты , полученной машиной от термостатов. Здесь - количество тепла, которое вошло в систему от термостатов; - количество тепла, вытекающее из машины, отрицательная величина. , т.к. Коэффициент полезного действия обратимой тепловой машины, работающей по циклу Карно Здесь и – температуры нагревателя и холодильника соответственно. Коэффициент полезного действия необратимой машины, работающей по циклу Карно, всегда меньше коэффициента полезного действия обратимой машины, работающей по тому же циклу и с теми же нагревателем и холодильником. Это отношение, записанное в виде называется неравенством Клаузиуса для цикла Карно. Величина называется приведенным количеством теплоты; знак «=» относится к обратимому циклу, а знак «<» - к необратимому. 6.2Вопросы и задачи 1. Найти коэффициент полезного действия обратимого теплового цикла Отто, состоящего из адиабат 12, 34 и изохор 23, 41 (рис. 6.1.), если в качестве рабочего тела используется идеальный газ. Выразить КПД цикла через температуры газа в состояниях 1 и 2.
Рис. 6.1
2. Найти коэффициент полезного действия обратимого цикла Отто (см. задачу 1), если известно, что в процессе адиабатического расширения объем газа увеличивается в десять раз. 3. Обратимый термодинамический цикл, выполняемый с молем идеального газа в качестве рабочего вещества, состоит из двух изотермических процессов 12, 34 и двух политропических процессов 23, 41 с теплоемкостью газа (рис. 6.2.). Найти работы, совершаемые газом, и количество получаемого им тепла на всех этапах цикла. Найти КПД тепловой машины, работающей по этому циклу. 4. Найти КПД цикла Клапейрона, состоящего из двух изотерм 12 и 34 и двух изохор 23, 41 (рис. 6.3.), с идеальным газом в качестве рабочего вещества.
Рис. 6.2 Рис. 6.3
5. Изобразить на диаграмме совершаемый идеальным газом цикл, состоящий из: а) двух изотерм и двух изобар; б) двух изобар и двух изохор. 6. Изобразить на диаграмме совершаемый идеальным газом цикл, состоящий из: а) двух изотерм и двух изохор; б) двух изохор и двух изобар. 7. Изобразить на диаграмме совершаемый идеальным газом цикл, состоящий из двух изобар и двух изохор. 8. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты кДж. Найти КПД цикла и работу, совершаемую за один цикл. 9. Наименьший объем газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем , если объем в конце изотермического расширения и объем в конце изотермического сжатия равны, соответственно, 600 и 180 л. 10. Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно, график которого изображен на рис. 6.4. Объемы газа в состояниях и , соответственно л, и л. Найти КПД цикла.
Рис. 6.4 Учбове видання
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|