 |
|
Расчёт оценки инструментальной статической погрешности результата измерения по паспортным данным используемого средства измерения
Результат измерения имеет ценность лишь тогда, когда можно оценить его интервал неопределённости, т. е. степень достоверности. Поэтому, согласно ГОСТ 8.011-72 "Показатели точности измерений и формы представления результатов измерений", сообщение о любом результате измерений обязательно должно сопровождаться указанием его погрешности.
Погрешность результата прямого однократного измерения зависит от многих факторов, но, в первую очередь, определяется, естественно, погрешностью используемых средств измерений. Поэтому в первом приближении погрешность результата измерения можно принять равной погрешности, которой в данной точке диапазона измерений характеризуется используемое средство измерений.
Так как погрешности средств измерений изменяются в диапазоне, то вычисление должно производиться по соответствующим формулам (см. раздел 1.2).
Вычисляться должна как абсолютная, так и относительная погрешности результата измерения, так как первая из них нужна для округления результата и его правильной записи, а вторая – для однозначной сравнительной характеристики его точности.
Для разных характеристик нормирования погрешностей СИ эти вычисления производятся по-разному, поэтому рассмотрим три характерных случая.
Класс точности прибора указан в виде одного числа γS, заключенного в кружок.
Тогда относительная погрешность результата (в процентах)
γ(х) = γS,
а абсолютная его погрешность
Δ(х) = γS х / 100.
Класс точности прибора указан одним числом γ0 (без кружка).
Тогда абсолютная погрешность результата измерения
Δ(х) = γ0Хк / 100,
где
Хк – предел измерений прибора, на котором оно производилось, а относительная погрешность измерения (в процентах) находится по формуле
| (1.6) |
т. е. в этом случае при измерении, кроме отсчёта измеряемой величины х, обязательно должен быть зафиксирован и предел измерений Хк, иначе впоследствии нельзя будет вычислить погрешность результата.
Класс точности прибора указан двумя числами в виде γк / γн.
В этом случае удобнее вычислить относительную погрешность результата по формуле (1.5), а уже затем найти абсолютную погрешность как
Δ(х) = γ(x) х / 100.
При использовании этих формул полезно помнить, что в формулы для определения γ(х) значения γS, γ0, γн и γк подставляются в процентах, поэтому и относительная погрешность результата измерения получается также в процентах.
Однако для вычисления абсолютной погрешности Δ(х) в единицах х значение γ(х) (в процентах) надо не забыть разделить на 100.
1.4. Правила округления значений погрешности
и результатов измерений
Рассчитывая значения погрешности по формулам (1.5) и (1.6), особенно при пользовании электронным калькулятором, значения погрешностей получают с большим числом знаков.
Однако исходными данными для расчёта являются нормируемые значения погрешности СИ, которые указываются всего с одной или двумя значащими цифрами. Вследствие этого и в окончательном значении рассчитанной погрешности должны быть оставлены только первые одна-две значащие цифры.
При этом приходится учитывать следующее. Если полученное число начинается с цифр 1 или 2, то отбрасывание второго знака приводит к очень большой ошибке (до 30 – 50%), что недопустимо. Если же полученное число начинается, например, с цифры 9, то сохранение второго знака, т. е. указание погрешности, например, 0,94 вместо 0,9, является дезинформацией, так как исходные данные не обеспечивают такой точности.
Исходя из этого, на практике установилось такое правило: если полученное число начинается с цифры, равной или большей 
, то в нём сохраняется лишь один знак; если же оно начинается с цифр, меньших 3, т. е. с цифр 1 и 2, то в нём сохраняют два знака. В соответствии с этим правилом установлены и нормируемые значения погрешностей средств измерений: в числах 1,5 и 2,5% указываются два знака, но в числах 0,5; 4; 6% указывается лишь один знак.
В итоге можно сформулировать три правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного экспериментального результата измерения.
Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, – если первая есть 3 и более.
Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округлённое значение абсолютной погрешности.
Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним-двумя лишними знаками.
| Пример |
На вольтметре класса точности 2,5 с пределом измерений 300 В был получен отсчёт измеряемого напряжения х = 267,5 В.
Расчёт погрешности удобнее вести в следующем порядке: сначала необходимо найти абсолютную погрешность, а затем – относительную.
Абсолютная погрешность
Δ(х) = γ0Хк / 100,
при γ0 = 2,5% и Хк = 300 В это даёт
относительная
.
Так как первая значащая цифра значения абсолютной погрешности (7,5 В) больше трёх, то это значение должно быть округлено по обычным правилам округления до 8 В, но в значении относительной погрешности (2,81%) первая значащая цифра меньше 3, поэтому здесь должны быть сохранены в ответе два десятичных разряда и указано γ(x) = 2,8%.
Полученное значение x = 267,5 В должно быть округлено до того же десятичного разряда, которым оканчивается округлённое значение абсолютной погрешности, т. е. до целых единиц вольт.
Таким образом, в окончательном ответе должно быть сообщено: "Измерение произведено с относительной погрешностью γ(x) = 2,8%. Измеренное напряжение х = (268 ± 8) В или х = 268 В ± 8 В".
При этом более наглядно указать пределы интервала неопределённости измеренной величины в виде х = 260 ÷ 276 В или 260 В < х < 276 В.
Наряду с изложенными правилами округления значений погрешностей результатов измерения, иногда (например, в [3]) предлагаются более обоснованные, но и более сложные правила.
Недостаток изложенных правил состоит в том, что относительная погрешность от округления изменяется скачком при переходе, например, от числа 0,29, когда она составляет (0,30 – 0,29) / 0,30 = 3%, к числу 0,3, когда она будет (0,4 – 0,3)/0,3 = 30%.
Для устранения столь резкого скачка относительной погрешности округления предлагается каждую декаду возможных значений округляемой погрешности делить на три части: от 0,1 до 0,2; от 0,2 до 0,5 и от 0,5 до 1,0; и в каждой из этих частей использовать свой шаг округления, соответственно, равный 0,02; 0,05 и 0,1. Тогда ряд разрешённых к употреблению округлённых значений погрешностей получает вид: 0,10 – 0,12 – 0,14 – 0,16 – 0,18 – 0,20 – 0,25 – 0,30 – 0,35 – 0,40 – 0,45 – 0,5 – 0,6 – 0,7 – 0,8 – 0,9 – 1,0.
Бесспорное преимущество такого ряда состоит в том, что погрешность от округления на границах участков изменяется лишь от 5 до 10%. Однако при использовании такого правила округления погрешности последние цифры результата, оставляемые после округления, также должны соответствовать приведённому ряду.
1.5. Простейшая оценка динамических погрешностей
результатов измерений
Всё рассмотренное выше относилось к определению статических погрешностей результатов измерений, когда предполагалось, что измеряемая величина остаётся во времени неизменной. На практике, однако, наоборот, сама потребность в измерении тех или иных величин чаще всего обусловлена тем, что они не остаются постоянными, а изменяются во времени. Принято говорить, что в этом случае речь идёт не об измерении той или иной величины, а об измерении процесса её изменения во времени.
Так как результат измерения величины отражается числом, то результат измерения процесса представляет собой ряд последовательных чисел, отражающих значения измеряемой величины в последовательные моменты времени. Таким образом, результат измерения процесса в виде конечного набора чисел отражает этот процесс с каким-то приближением, т. е. с погрешностью. Эта погрешность носит название погрешности восстановления.
Это название обусловлено тем, что, просто глядя на таблицу результатов, человек не может представить себе характер измеренного процесса. Он наносит полученные точки на график и по ним пытается восстановить характер этого процесса.
Методы восстановления могут быть различными – точки можно соединить ступенчатой линией (кусочно-постоянная функция), прямыми (кусочно-линейная) или дугами парабол и т. д., и погрешность восстановления будет разной. Но совершенно ясно, что погрешность восстановления будет большой, если точки расположены во времени далеко друг от друга, и малой, если они расположены часто.
| Выбор средств измерений по их быстродействию |
Выбор средств измерений по их быстродействию прежде всего определяется именно быстродействием, т. е. обеспечиваемой частотой дискретизации во времени.
Её возможное наибольшее значение полностью определяется методом регистрации данных в используемой аппаратуре. Так, стрелочные показывающие приборы имеют время установления показаний 4 с плюс время записи результата наблюдателем (примерно 2 с), поэтому период дискретизации в этом случае to ≥ 6 с.
При использовании быстродействующих цифровых приборов и записи результатов наблюдателем в большинстве случаев можно считать to ≥ 2 с, электрифицированная пишущая машинка обеспечивает скорость печати 7 знаков в секунду, но если каждый отсчёт регистрируется тремя десятичными цифрами плюс пробел, то to ≈ 0,5 с.
Более быстродействующими регистраторами на носитель, пригодный для ввода данных в ЭВМ, являются ленточные перфораторы ПЛ-80 (80 знаков в секунду) и ПЛ-150 (150 знаков в секунду). При регистрации на каждый отсчёт трёх десятичных знаков плюс пробел перфоратор ПЛ-80 позволяет регистрировать 80/4 = 20 отсчётов в секунду, а ПЛ-150, соответственно, 150/4 = 37,5 отсчёта в секунду, т. е. to = 0,05 или to = 0,027 с ≈ 0,03 с.
Большую скорость регистрации данных могут обеспечить лишь быстродействующие АЦП, работающие совместно с ЭВМ. В этом случае to может составлять, например, 30 мкс, т. е. обеспечивается регистрация 30 000 отсчётов в секунду.
Наибольшее быстродействие достигается путём осуществления так называемого канала прямого доступа в память ЭВМ, минуя её процессор. В этом режиме, например, ЭВМ "Электроника-100" или "Электроника-60" обеспечивают ввод от 12- до 16-разрядных двоичных чисел, т. е. четырёхразрядных десятичных, с частотой 500 000 чисел в секунду.
Для того чтобы получить представление о том, какие процессы и с какой погрешностью восстановления могут быть зарегистрированы при использовании перечисленных технических средств, рассмотрим пример.
Предположим, что восстановление кривой процесса по зарегистрированным отсчётам производится методом линейной интерполяции, т. е. полученные точки просто соединяются между собой отрезками прямых линий.
В этом случае плавные участки, близкие к прямым линиям, восстанавливаются с малыми погрешностями, а максимальная погрешность восстановления получается на участках с максимальной кривизной (рис. 1.7).
Известно, что любую кривую х(t) на некотором участке можно разложить по степеням t, т. е. описать многочленом. В простейшем случае, используя лишь первые члены разложения, участок кривой между отсчётами можно представить в виде параболы, тогда погрешность линейной интерполяции будет представлять собой разность между этой параболой и её хордой, соединяющей смежные отсчёты. Как известно, парабола имеет наибольшее отклонение от хорды в середине интервала интерполяции to с абсолютным значением (Δm на рис. 1.7)
Δm = x"(t) to2/8,
где х"(t) – значение второй производной процесса х(t), т. е. оценка его кривизны.
Отсюда максимальное значение погрешности восстановления наблюдается на участках кривой с наибольшей кривизной (в области максимумов и минимумов процесса на рис. 1.7).
Если задать не абсолютную погрешность Δm, а её приведённое значение
γm = Δm / Xк,
где
Xк – предел измерений,
то можно определить максимальный допустимый период дискретизации to, при котором погрешность восстановления не будет превышать γm:
.
Так как любую сложную кривую можно разложить на ряд гармонических составляющих, определим необходимый период дискретизации для синусоидального процесса.
При
х(t) = Xк sin ωt
оценка текущей кривизны
х"(t) = -ω2Xк sin ωt
и её максимальное значение
х"(t) = ω2Xк.
Отсюда необходимый период дискретизации для синусоидального процесса
| (1.7) |
Соотношение (1.7) воспринимается более наглядно, если из него вычислить число точек п, приходящихся на каждый период Т синусоидального процесса:
| (1.8) |
Это соотношение даёт:
| γm | 0,1 | |||
| n |
Таким образом, для восстановления синусоидального процесса с максимальной погрешностью 1% при равномерной дискретизации необходимо иметь 22 отсчёта на период процесса, но для представления с погрешностью 0,1% нужно не менее 70 отсчётов на каждый период, а для γm = 20% достаточно пяти отсчётов на период.
Исходя из соотношения (1.8), можно подсчитать минимальный период или максимальную частоту процесса, которые могут быть зарегистрированы с заданной максимальной погрешностью γm разными из перечисленных выше средств.
Данные о максимальных погрешностях приведены в табл. 1.1 и свидетельствуют о том, что без использования ЭВМ или специальных самописцев, магнитописцев или осциллографов могут быть зарегистрированы лишь очень медленные процессы (с периодом 0,2 – 2 с).
Таблица 1.1
Данные о максимальных погрешностях
| Метод регистрации | t°C | Период или частота процесса при γm,% | ||
| 0,1 | ||||
| Запись в журнал с показывающего прибора | 7 мин | 2,2 мин | 42 с | |
| Цифропечать | 0,5 | 35 с | 11 с | 3,5 с |
| Перфоратор ПЛ-150 | 0,027 | 1,9 с | 0,6 с | 0,2 с |
| АЦП с ЭВМ | 30·10-6 | 500 Гц | 1,5 кГц | 5 кГц |
| "Прямой ввод" в память малых ЭВМ | 2·10-6 | 7 кГц | 23 кГц | 70 кГц |
| Канал ввода больших ЭВМ | 10-6 | 14 кГц | 46 кГц | 140 кГц |
Из выражения (1.7) или (1.8) получаем
| (1.9) |
т. е. динамическая погрешность восстановления γm возрастает с квадратом частоты восстанавливаемого процесса.
| Особенности измерения сложных несинусоидальных процессов |
На практике чаще всего приходится измерять существенно несинусоидальные процессы, содержащие гармонические составляющие или высокочастотные составляющие шумов, помех или наводок. В этих случаях динамическая погрешность восстановления процесса по дискретным отсчётам резко возрастает, о чем исследователь должен всегда помнить.
Рассмотрим это свойство погрешности восстановления на конкретном примере. Так, в табл. 1.1 указано, что при использовании АЦП с периодом дискретизации t0 = 30 мкс исследуемый процесс с частотой f1 = 500 Гц восстанавливается с γm1 ≈ 0,1%.
Действительно, рассчитывая γm1 по формуле (1.9), получаем
,
что часто можно считать достаточно высокой точностью восстановления.
Однако если в кривой этого процесса содержится дополнительно ещё 10-я гармоника с частотой f10 = 5 000 Гц и амплитудой в 0,1 основной волны, она будет восстанавливаться с относительной погрешностью γm10 в 100 раз большей, чем γm1, т. е. равной 10%.
Правда, так как амплитуда этой гармоники в 10 раз меньше амплитуды основной волны, то приведённое значение этой погрешности составит лишь γm10 = 1%. Тем не менее, результирующая погрешность восстановления всего процесса будет в 10 раз (!) больше, чем погрешность восстановления γm1 = 0,1% процесса, не содержащего этой высокочастотной составляющей.
Погрешность восстановления для основной волны и её гармоник является систематической (она всегда отрицательна, см. рис. 1.7, и приводит к уменьшению восстанавливаемой амплитуды кривой), однако если высокочастотная составляющая вызвана шумом или другими помехами и не синхронна с основной волной, то и погрешность восстановления оказывается случайной и наблюдается в виде случайного разброса отсчётов.
При ручной регистрации наблюдений подобный разброс данных будет сразу замечен экспериментатором, и он примет соответствующее решение о ходе эксперимента. Рассмотренное явление особенно опасно при автоматическом вводе данных в ЭВМ и подчеркивает крайнюю важность метрологического анализа динамических погрешностей в этом случае.
| Простейшая оценка динамических погрешностей при использовании аналоговых средств регистрации |
Как видно из данных табл. 1.1, с применением ручной записи показаний, цифропечати или перфораторов могут быть зарегистрированы только очень медленные процессы с периодом 0,6 с – 2,2 мин (при γm ≈ 1%).
Поэтому для регистрации процессов, протекающих с частотами от 1 Гц до 5 – 50 кГц, широко используются аналоговые средства регистрации: самопишущие приборы с чернильной записью, светолучевые и электронные осциллографы с фотоприставками.
Динамические погрешности таких приборов, а также используемых в комплекте с ними датчиков и усилителей принято нормировать указанием их амплитудно-частотной характеристики, представляющей собой график зависимости от частоты f отношения их чувствительности S при частоте f к чувствительности S при f = 0 (см. ГОСТ 8.256-77).
В большинстве случаев эти характеристики имеют вид кривых, показанных на рис. 1.8.
При апериодической частотной характеристике (рис. 1.8, а) (показывающие приборы, усилители, датчики температуры и т. п.) чувствительность S прибора или датчика монотонно понижается с ростом частоты f воспринимаемого процесса.
Частотная погрешность γf есть разность между ординатами частотной характеристики и постоянным уровнем S / S0 = 1, показанным на рис. 1.8, а штриховой прямой. Она всегда отрицательна и увеличивается с ростом частоты f. Её численное значение может быть найдено из этого графика для любой частоты и использовано для оценки точности регистрации или введения поправки в результат измерения.
Частотная характеристика, изображенная на рис. 1.8, б, характерна для колебательных систем с малым успокоением (гальванометров, светолучевых осциллографов, датчиков манометров, акселерометров и т. д.).
Она имеет резонансный пик вблизи собственной частоты f0 колебательной системы и положительную частотную погрешность γf.
Для приборов и датчиков с такими частотными характеристиками нормируется рабочий диапазон частот, простирающийся от f = 0 до такой частоты fгр, где γf достигает некоторого граничного значения γfгр.
Так как граничное значение частотной погрешности достигается только в конце рабочего диапазона частот, то внутри его частотные погрешности оказываются намного меньше этого значения.
Располагая частотной характеристикой прибора или датчика, можно найти частотную погрешность для любого значения частоты регистрируемого процесса внутри рабочего диапазона частот.
Так, например, при частотной характеристике, приведенной на рис. 1.8, б, частотная погрешность может быть рассчитана по формуле
| (1.10) |
где β – степень успокоения колебательной системы;
f0 – её собственная частота.
При отсутствии успокоения (β ≈ 0), что характерно для датчиков, не имеющих специальных средств успокоения, частотная погрешность
| (1.11) |
Так же легко может быть вычислена частотная погрешность и для апериодических (неколебательных) преобразователей невысоких порядков. Так, например, термопара или термометр сопротивления могут быть представлены апериодическим звеном первого порядка (с одной постоянной времени).
Для них частотная погрешность может быть приближённо выражена как
| (1.12) |
где
– так называемая частота среза частотной характеристики;
– постоянная времени.
Практическое использование формул (1.11) и (1.12) рассмотрим на двух конкретных примерах.
1. Пусть для регистрации пульсирующего давления используется мембранный датчик (тензометрический, пьезоэлектрический, емкостный или индуктивный) с собственной частотой f0 = 5 кГц. Какие процессы и с какой погрешностью могут быть им измерены?
Полагая, что степень успокоения датчика β ≈ 0, и используя соотношение (1.11), получаем, что при частоте измеряемого процесса f = 50 Гц его частотная погрешность γf = 0,01% , но при f = 100 Гц уже γf = 0,04%, при f = 500 Гц γf = 1%, а при f = 1 000 Гц γf = 4%, т. е. рабочий диапазон частот датчика оказывается уже исчерпанным.
2. Пусть периодические колебания температуры измеряются с помощью термопары или термометра сопротивления средней инерционности с постоянной времени τ = 1 мин = 60 с. Спрашивается, каков рабочий диапазон частот такого датчика?
Для этого преобразуем формулу (1.12), заменив f на 1/Т, где Т – период измеряемого процесса; тогда получим
Подставляя в это выражение разные значения периода Т измеряемых колебаний, получим частотную погрешность γf = 0,14% при периоде колебаний Т = 2 γf= 0,5% – при Т = 60 мин, γf = 2% – при Т = 30 мин, γf = 5% – при Т = 20 мин, т. е. рабочий диапазон частот можно считать исчерпанным.
Соотношения (1.11) и (1.12) показывают, что частотная погрешность возрастает пропорционально квадрату частоты, что, как и при дискретных отсчётах, приводит к очень неблагоприятным соотношениям при регистрации несинусоидальных процессов. Поэтому изложенные выше предостережения остаются актуальными и в этом случае.
1.6. Изменение погрешностей средств измерений
во время их эксплуатации
Как бы тщательно ни был изготовлен и отрегулирован прибор к моменту выпуска его на приборостроительном заводе, с течением времени в элементах схемы и механизме неизбежно протекают разнообразные процессы старения, и погрешность прибора неуклонно возрастает.
Поэтому нормирование гарантированных в паспорте СИ пределов допускаемой погрешности производится заводом-изготовителем с 1,25 – 2,5-кратным запасом на старение. Такое превышение пределов допускаемой погрешности над фактическим значением погрешности СИ в момент их выпуска с производства или из ремонта является, по существу, единственным практическим способом обеспечения долговременной метрологической стабильности средств измерений.
Это обстоятельство должно быть чётко известно потребителю средств измерений, так как его приходится принимать во внимание при решении многих вопросов организации процессов измерений, поддержания СИ в работоспособном состоянии, оценки допускаемых при измерении погрешностей и т. д.
Характер возрастания погрешности СИ во времени показан на рис. 1.9, где приведены результаты поверок на всех цифровых отметках шкалы прибора типа М105 класса точности 0,5 за первые пять лет его эксплуатации.
У нового, только что изготовленного прибора (рис. 1.9, а при t = 0) полоса его погрешностей располагается симметрично относительно нуля в границах ±0,09%. Систематическая погрешность отсутствует, так как она устранена благодаря только что проведённой на заводе регулировке или градуировке шкалы прибора, а случайная погрешность составляет одну пятую часть от нормированного предела γкл = 0,5%.
Изменение погрешности с возрастом t прибора, наблюдаемое при последующих ежегодных поверках, происходит в виде прогрессирующего смещения и поворота полосы погрешностей, т. е. в виде непрерывного возрастания систематической составляющей погрешности прибора, в то время как размер случайной составляющей определяется шириной полосы погрешностей и остаётся практически неизменным.
Из кривых рис. 1.9 видно, как постепенно с возрастом t прибора расходуется обеспеченный при изготовлении запас погрешности на старение.
Так, если при t = 0 он составлял 0,4% (из нормированного значения γкл = 0,5%), то в возрасте прибора t = 2 года максимальная погрешность прибора на 120-ом делении шкалы достигла 0,23% и запас стал лишь двукратным.
При t = 4 года запас на 100-ом делении составлял лишь 0,07%, т. е. всего 1/7 от нормированного γкл = 0,5%, а при t = 5 лет запас был уже полностью израсходован, и погрешность прибора на 140-ом делении превысила допускаемую.
Аналогичный характер имеет и процесс накопления прогрессирующей погрешности с возрастом цифровых приборов и измерительных каналов измерительных информационных систем (ИИС) или измерительно-вычислительных комплексов (ИВК).
Как правило, ИИС и ИВК выполняются достаточно высококачественно, т. е. при изготовлении полосе погрешностей канала стремятся придать вид, показанный на рис.1.10, а.
Однако накопление прогрессирующей погрешности приводит, как и у других СИ, к смещению и повороту их полосы погрешностей, т.е. к постепенному расходованию запаса погрешности, созданного при изготовлении.
Так, поверка одной из ИИС типа К200 показала, что через несколько лет после выпуска полоса погрешностей имела вид, представленный на рис.1.10, б, т. е. система находилась на пороге выхода из нормированного допуска. А поверка одной из больших ИИС через 5 лет после её выпуска дала для каналов картину, представленную на рис.1.10, в.
Таким образом, характер проявления прогрессирующей погрешности с возрастом СИ является единым для всех СИ и пользователь средств измерений не может его игнорировать.
| Математическое описание динамики прогрессирующей погрешности средств измерений |
Динамика погрешности СИ подробно рассмотрена в монографии [2] на основе анализа фактических данных для отечественных и зарубежных аналоговых и цифровых приборов и ИИС.
Так как заранее не известно, на каком делении шкалы погрешность прибора превысит нормируемое для него значение γкл (на 100, 120 или 140-ом на рис. 1.9), то процесс возрастания прогрессирующей погрешности в работе [2] рассматривался как нестационарный случайный процесс, состоящий из пучка реализации, соответствующего траекториям возрастания погрешности на каждой из цифровых отметок шкалы прибора.
Далее рассматривалось текущее значение γ(t) верхней границы этого пучка траекторий в виде его верхней 95%-ой квантили, а достижение ею границы допуска γкл принималось за метрологический отказ прибора. Оказалось, что для всех рассмотренных электроизмерительных аналоговых и цифровых приборов текущее значение γ(t) приведённой погрешности (в процентах) описывается соотношением
,
где
t – возраст прибора с момента его изготовления, лет;
– постоянная времени процесса метрологической стабилизации прибора, лет;
а = -1 / – отрицательное ускорение процесса старения, 1 / год;
ν0 – начальная скорость возрастания приведённого значения прогрессирующей погрешности, % / год;
γ0 – значение приведённой погрешности прибора в момент выпуска из производства, %.
Эта зависимость графически представлена кривой 1 на рис. 1.11.
При t = 0 она выходит из точки с ординатой γ0, скорость её возрастания постепенно замедляется с отрицательным ускорением а, и при t → ∞ она стремится к установившемуся значению
γ∞ = γ0 + ν0 .
Это широко известный процесс стабилизации характеристик СИ с их возрастом, который протекает тем быстрее, чем меньше постоянная времени
= -1/а.
Если бы нормируемый класс точности СИ назначался из условия γкл = γ∞, то погрешность СИ γ(t) достигла бы значения γкл лишь при t = ∞, т. е. метрологические отказы за весь срок службы СИ практически бы отсутствовали.
Однако в погоне за указываемой в паспорте точностью СИ изготовители назначают γкл< γ∞. В итоге в возрасте прибора tр1, равном, например, 6 лет, погрешность γ(t) достигает назначенного значения γкл, прибор бракуется и направляется в первый метрологический ремонт и регулировку.
Если при ремонте его погрешность вновь доводится до значения γ0, то её возрастание в дальнейшем идёт согласно штриховой кривой 2 на рис. 1.11 и при tр2, равном, например, 18 лет, он подвергается второму метрологическому ремонту, и т. д.
Так как процесс метрологического старения идёт с замедлением, то текущее значение частоты метрологических отказов ω(t) так же убывает с возрастом t прибора, как производная от γ(t), т. е.
ω(t) = ω0 e-t/t,
где
ω0 = ν0/(γкл-γ0) = ν0/γз.з. – частота метрологических отказов на момент времени t = 0,1/год;
ν0 – начальная скорость возрастания погрешности, % / год;
γз.з. – заводской запас погрешности (см. рис. 1.11), обеспечиваемый при выпуске с производства, %.
Значения параметров процесса метрологического старения, полученные для некоторых аналоговых и цифровых приборов в монографии [2], показывают, что размер γ∞ у аналоговых приборов составляет от 1,2 до 2,6% и превосходит размер назначаемого γкл в 1,1 – 3 раза.
У цифровых приборов это соотношение еще больше: так, у измерительных каналов ИИС типа К200 γ∞ = 0,68%, т. е. в 3,4 раза превышает γкл = 0,2%, а у цифрового вольтметра фирмы "Солартрон" типа 7071 γ∞ = 0,0185%, т. е. в 9,25 раза превосходит γкл = 0,002%.
Среднее значение наработки на первый метрологический ремонт tр1, обеспечиваемое заводским запасом на старение, у аналоговых приборов составляет от 4 до 14 лет, а для цифрового вольтметра "Солартрон 7071"tр1 = 1 год.
Таким образом, на тех предприятиях, где ремонтные службы обеспечивают ремонтные запасы, примерно равные заводским, погрешность приборов во время эксплуатации изменяется в соответствии с кривой 2 (рис. 1.11), когда за весь срок службы аналогового прибора происходит лишь 1 – 2 метрологических ремонта, например, в возрасте 6 и 18 лет, как это показано на рис. 1.11.
Так, наблюдения, проведённые в 1965 – 1975 гг. за двумя тысячами электроизмерительных приборов, эксплуатировавшихся в цехах и лабораториях ЛПЭО "Электросила", показали, что начальное значение погрешности γ0 новых или только что отремонтированных магнитоэлектрических приборов классов точности 0,5 и 0,2 составляло примерно 0,4 от класса точности.
Однако ремонтные службы многих других предприятий, как показала статистика, приведённая в работе [2], допускают при ремонте выпуск приборов с запасом погрешности, в 2 – 3, а иногда и в 6 раз меньшим заводского. Это обусловлено тем, что размер запаса погрешности при ремонте не оговорен и даже не упоминается ни в одном из нормативных документов Госстандарта, и предъявлять рекламации к службам ремонта, в отличие от заводов-изготовителей, нет юридических оснований.
В итоге из ремонта приборы выходят с погрешностью γр>> γ0, т. е. с ремонтным запасом γр.з.<< γз.з.
Вследствие этого, изменение текущей погрешности с возрастом прибора получает вид кривой 3, показанной на рис. 1.11.
До первого ремонта прибор работает с заводским запасом погрешности γз.з. и частота метрологических отказов невелика, после же первого ремонта он получает ремонтный запас γр.з. в 2 – 6 раз меньший заводского.
В то же число раз после первого же ремонта возрастает частота метрологических отказов, и прибор бракуется и направляется в ремонт почти ежегодно. Кроме многократной перегрузки ремонтных и поверочных служб, такой "способ" эксплуатации СИ не гарантирует от того, что погрешность прибора превосходит нормированное значение γкл задолго до ежегодной поверки, и большую часть года прибор используется с погрешностью больше нормированной.
При анализе статистических данных возрастание частоты метрологических отказов после первого ремонта из-за того, что γр.з.<< γз.з. воспринимается как положительное ускорение процесса старения, что и отмечалось некоторыми авторами.
Однако такую трактовку этого явления и положительные значения ускорения процесса старения приборов, приведённые, например, в методике [1], теперь следует считать ошибочными, так как положительное ускорение частоты отказов – это не свойство СИ данного типа, а характеристика плохой работы ремонтных служб, ремонтировавших эти СИ.
На основании изложенного можно сделать выводы, важные для пользователей средств измерений:
метрологическая исправность СИ в течение ряда лет обеспечивается наличием запаса нормированного значения погрешности по отношению к её фактическому значению;
заводы-изготовители СИ во избежание рекламации предусматривают начальный запас на старение вплоть до 2,5-кратного, когда γ0 = 0,4γкл и γз.з. = 0,6γкл. Минимально допустимым является 1,25-кратный запас, когда γ0= 0,8γкл и γз.з. = 0,2γкл;
хотя эти нормы не регламентированы какими-либо нормативными документами Госстандарта, приборопользователь должен требовать от ремонтных служб их выполнения, так как при получении из ремонта прибора с γр = (0,85 ÷ 0,9)γкл нет гарантии того, что такого запаса хватит даже на один год эксплуатации.
1.7. Соотношение случайной и систематической
составляющих в результирующей погрешности
Знание этого соотношения необходимо пользователю СИ во многих случаях. Так, например, при статистической обработке данных путём усреднения многократных отсчётов могут быть уменьшены лишь случайные погрешности, а систематические не уменьшаются при любом числе усредняемых отсчётов.
При использовании же ручной или автоматической коррекции, наоборот, могут быть уменьшены лишь систематические погрешности, а случайные не только не уменьшаются, но даже возрастают, и т. д.
Соотношение между случайной и систематической составляющими видно из кривых, представленных на рис. 1.9, 1.10, 1.11.
Действительно, размер случайной составляющей соответствует половине ширины полосы погрешностей на рис. 1.9 и 1.10.
При эксплуатации, как видно из рис. 1.9, он остаётся приблизительно неизменным. Описанное выше (см. раздел 1.6) исследование 2 000 приборов, эксплуатировавшихся в цехах и лабораториях ЛПЭО "Электросила", показало, что эта случайная погрешность приборов составляет примерно γ0 = 0,4γкл.
Возрастающая со временем прогрессирующая погрешность СИ для каждого конкретного результата измерения является систематической. На протяжении ремонтного интервала она возрастает от 0 до 0,6γкл, поэтому в среднем для всего парка эксплуатируемых приборов может быть принята Θ = 0,3γкл.
Эти средние соотношения для случайной и систематической составляющих погрешности справедливы не только для электроизмерительных приборов, но и для измерительных каналов ИИС и ИВК, так как они обусловлены лишь тем, что при выпуске из ремонта или производства погрешность СИ не удаётся сделать меньше, чем γ0 = 0,4γкл, а при достижении суммарной погрешностью значения γкл такой канал ИИС или ИВК из эксплуатации исключается.
Конечно, если к эксплуатации после ремонта или некачественного изготовления допускаются СИ или каналы ИИС с погрешностью γ = 0,8γкл, и текущее значение погрешности изменяется по кривой 3 (см. рис. 1.11) от 0,8γкл до γкл, то среднее значение систематической составляющей погрешности оказывается равным не 0,3γкл, а 0,5γкл, т. е. больше, чем случайная составляющая.
Это становится особенно опасным, если в ИИС или ИВК использована программа статистического усреднения многократных отсчётов, и полученному результату присваивается погрешность, в √n меньшая погрешности канала, где n – число усредняемых отсчётов.
Систематическая погрешность в конце межремонтного интервала, независимо от качества ремонта, достигает значения 0,6γкл и остаётся после усреднения той же самой.
В этих условиях уменьшенная в √n раз и сообщаемая получателю информации погрешность усреднённого результата становится чистейшим обманом, так как фактическая погрешность результатов при любом большом п остаётся равной 0,6γкл.
Если же ИИС, ИВК или датчики, используемые в их каналах, эксплуатируются длительное время без проведения периодических метрологических поверок, то накопившиеся прогрессирующие погрешности могут быть ещё больше. Использование в этих условиях программ статистического усреднения многократных отсчётов может оказаться полным самообманом.
Приведённые примеры показывают, что при оценке погрешностей измерений, проводимых средствами измерений, длительное время не подвергавшимися поверке, особое внимание следует уделять оценке возможных накопившихся прогрессирующих погрешностей.
1.8. Определение и коррекция погрешностей
результатов в процессе измерений
Каждый результат измерения должен сопровождаться сообщением о его погрешности и тем самым чётко указывать интервал его неопределённости.
Как уже отмечалось в разделе 1.3, более наглядно приводить результат измерения не в виде х ± Δ, а в виде явного указания границ интервала неопределённости a < х < b, т. е., например, вместо х = 1,5 ± 0,7 – в виде 0,8 < х < 2,2.
Методы и формулы, изложенные в разделах 1.3 и 1.5, позволяют это сделать, пользуясь лишь нормированными характеристиками СИ и полученной в результате измерения оценкой измеряемой величины.
Эта процедура сводится к элементарным вычислениям по простейшим формулам. Но если в процессе эксперимента общее число зафиксированных результатов достигает нескольких десятков (не говоря уже о тех случаях, когда их десятки тысяч), такие вычисления для каждого из результатов становятся обременительными и поэтому практически не проводятся.
Индивидуальная оценка погрешностей всех результатов прямых однократных измерений особенно важна при автоматизации измерений, когда эти результаты без участия экспериментатора вводятся в ЭВМ и используются для дальнейших вычислений.
При ручных измерениях экспериментатор интуитивно оценивает качество получаемых данных (по наблюдаемому разбросу, по тому, получен ли результат в конце шкалы прибора или на первых её отметках, и другим признакам). При автоматических измерениях такой субъективный контроль отсутствует.
Однако использование ИВК открывает возможность автоматического вычисления погрешности для каждого отдельного однократного измерения по приведённым выше простейшим формулам.
Благодаря простоте этих вычислений, они занимают очень малую часть машинного времени, а исходные данные (метрологические характеристики измерительных каналов) требуют ничтожную часть памяти ЭВМ. Итог же получается очень эффективным – каждый выводимый на печать результат измерений в соседнем столбце таблицы снабжается указанием погрешности, с которой он получен, или границами интервала его неопределённости.
Сообщаемый потребителю интервал неопределённости каждого из полученных результатов оперативно информирует его о качестве измерений, хотя, строго говоря, вычисленная по нормируемым метрологическим характеристикам СИ погрешность результата может быть как больше, так и меньше её действительного значения.
При использовании новых, только что изготовленных СИ, в зависимости от размера запаса на старение, вычисленная погрешность может быть в 2,5 – 1,25 раза больше её фактического значения и приближается к нему только в конце межремонтного интервала.
А Выбор средств измерений по их быстродействию меньше может быть потому, что погрешность результата измерения, как это указывалось в разделе 1.1, определяется не только инструментальной погрешностью СИ, но и методическими погрешностями, допускаемыми самим экспериментатором.
Анализ размера методических погрешностей, как подчеркивалось в разделе 1.1, лежит на ответственности экспериментатора.
| Исключение прогрессирующих погрешностей |
Скорость изменения во времени прогрессирующих погрешностей носит случайный характер. Поэтому методом обнаружения их накопившихся значений является поверка приборов или измерительных каналов ИИС по образцовым сигналам и мерам. При этом исключение прогрессирующих погрешностей может выполняться как вручную, так и автоматически.
Если до накопления прогрессирующих погрешностей характеристика канала имела вид прямой 1 (рис. 1.12), а после накопления этих погрешностей приобрела вид прямой 2, то для восстановления номинальной характеристики необходимо провести две операции:
коррекцию нуля, т. е. смещение нижнего конца характеристики 2 в начало координат;
коррекцию чувствительности, т. е. смещение верхнего конца характеристики 2 в точку Хк, Yк.
Для выполнения этих операций большинство СИ, у которых существенную роль играет прогрессирующая погрешность, снабжаются корректором нуля.
Приборы с нестабильной во времени чувствительностью (электронные, цифровые приборы, потенциометры и т. п.) имеют, кроме корректора нуля, также приспособления для проверки и коррекции чувствительности. Казалось бы, что в результате этих двух операций как аддитивные, так и мультипликативные погрешности устраняются, и остаётся лишь случайная составляющая погрешности. Но это не совсем так.
Во-первых, у многих приборов есть локальные отклонения их характеристики от номинальной. Поэтому при совмещении их характеристики с номинальной в двух точках (в нуле и в конце или в другой точке диапазона измерений) она может отклоняться от этой прямой в остальных точках диапазона, и возникающая погрешность будет повторяться при каждом измерении, т. е. является систематической.
Во-вторых, производя коррекцию нуля или чувствительности, мы пользуемся для этого показаниями того же самого прибора с присущей ему случайной погрешностью, т. е. фиксируем данную реализацию случайной составляющей в качестве систематической составляющей для последующих измерений. Вследствие этого размер остаточной систематической составляющей погрешности прибора всегда имеет тот же порядок, что и случайная составляющая погрешности.
Такая коррекция исключает все накопившиеся прогрессирующие погрешности вне зависимости от причин их возникновения. Но после проведения коррекции идёт новое накопление погрешностей.
Поэтому для поддержания погрешности в определённых пределах операция коррекции должна периодически повторяться. Путём ежегодных поверок поддерживается точность всех средств измерений (см. рис. 1.11).
Если период поверок уменьшить до одного дня, часа, минуты или секунды, то точность можно существенно повысить, но для этого весь процесс коррекции должен быть полностью автоматизирован. Однако необходимо иметь в виду, что исключение прогрессирующих погрешностей сопровождается удвоением дисперсии случайных погрешностей.
Для проверки этого соотношения в поверочной лаборатории ЛПЭО "Электросила" был поставлен следующий эксперимент.
Опытному поверителю было предложено провести многократную поверку прибора на одной и той же числовой отметке шкалы один раз, устанавливая заново корректором указатель на нулевую отметку перед каждой поверкой, а другой раз – с однажды установленным и заклеенным корректором.
Во втором случае дисперсия отсчётов по образцовому потенциометру оказалась ровно в два раза меньшей, чем в первом. Следовательно, устанавливая каждый раз заново указатель на нулевую отметку, поверитель вносит точно такую же случайную погрешность, какая характерна для данного прибора, и общая дисперсия удваивается.
Это особенно важно иметь в виду при использовании методов автоматической коррекции. Поэтому вопрос о возможном снижении погрешности результатов измерения требует анализа соотношения случайных и систематических составляющих погрешностей.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Каковы разновидности погрешностей измерений в общей теории погрешностей измерений?
2. Методы нормирования погрешностей средств измерений и обозначения классов точности СИ.
3. Каковы замечания по использованию нормируемых значений погрешности СИ для вычисления погрешности результатов измерения?
4. Как рассчитать инструментальную статическую погрешность результата измерения по паспортным данным используемого средства измерений?
5. Правила округления значений погрешности и результата измерений.
6. Оценка измерения погрешности СИ во время их эксплуатации.
7. Какова динамика прогрессирующей погрешности СИ?
8. Соотношение случайной и систематической составляющих в результирующей погрешности.
9. Определение и коррекция погрешностей результатов в процессе измерений.