ИЗМЕРЕНИЕ ГАЗОВОЙ ПОСТОЯННОЙ
Цель работы: изучение газовых законов, экспериментальная проверка уравнения состояния идеального газа, ознакомление с работой газового термометра. Основные теоретические положения В молекулярно-кинетической теории объектом исследования является идеализированная модель реального газа − идеальный газ. Идеальным газом называется газ, между молекулами которого отсутствуют силы взаимодействия. При этом принимается, что при соударениях между собой и со стенками сосуда молекулы такого газа ведут себя как абсолютно упругие шарики конечных, но весьма малых размеров. Эти соударения молекул происходят по законам абсолютно упругого удара. Величинами, определяющими состояние газа, являются: давление р, под которым он находится, его температура Т , объем V, занимаемый определенной массой газа М. Величины p, V, T, M называются параметрами состояния. Давлением Р называется физическая величина, равная пределу отношения численного значения нормальной силы ,действующей на единицу поверхности , к величине этой поверхности: Единицей давления в системе СИ является паскаль ([P]=[F]/[S]= H/ =Па) Температурой называется физическая величина, характеризующая степень нагретости тела. Параметры состояния связаны между собой различными газовыми законами. Если газ находится при постоянной температуре T=const, то объем газа и давление связаны законом Бойля-Мариотта pV=const. При постоянном объеме − это закон Шарля, в котором − термический коэффициент давления, и − давление газа при начальной и конечной температуре.
Теперь возвращаемся к уравнению состояния идеального газа, то есть найдём связь между P, V и T. Рассмотрим определённую массу газа m, которая заполняет объём , имеет давление и находится при температуре . Пусть в другом состоянии та же масса газа характеризуется объёмом, давлением и температурой: , , . Установим на основании законов Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля связь между , , и , , . Для этого сначала газ из состояния , и при постоянном давлении нагреем до температуры . По закону Гей-Люссака . Так как , то . Из этого состояния в окончательное состояние, характеризующееся параметрами , , , его можно перевести изотермическим изменением объёма, для которого по закону Бойля-Мариотта имеем: . Подставляя , получим , то есть , откуда следует, что при изменении состояния данной массы газа величина PV/T остаётся постоянной, то есть PV/T=B. Если это соотношение относить к одному молю, то постоянная В будет иметь одно и то же значение для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и носит название универсальной газовой постоянной. Вводя в предыдущую формулу вместо объема V молярный объем Vо, то есть объем одного моля газа, получим
. (7.1) Эта формула представляет собой уравнение состояния идеального газа и носит название уравнения Менделеева-Клапейрона. Уравнение Менделеева-Клапейрона, справедливое для одного моля газа, можно обобщить и на любую массу. Если — молярная масса и при некотором данном давлении и температуре 1 моль газа занимает объем ,то при том же давлении и температуре т граммов газа займут объем . Тогда и, подставляя в уравнение Менделеева-Клапейрона (7.1), получим . (7.2) В работе предлагается на опыте убедиться в справедливости формулы (7.2), а также определить универсальную газовую постоянную. Описание лабораторной установки и последовательность проведения измерений
Задание 1. Проверка уравнения состояния идеального газа (7.2). При равенстве уровней воды в трубках 3 и 5 измеряется длина воздушного столба от уровня воды в трубке 1. Объём воздуха пропорционален длине столба плюс объём колбы , то есть . Давление воздуха равно атмосферному . Температура воздуха равна температуре воздуха в лаборатории и определяется по термометру. Параметры указанного состояния , , , а величина . Включается нагреватель, и температура воды в стакане увеличивается до . При этом уровень воды в трубке 5 поднимается, то есть газ в колбе 1 расширяется и его часть выходит из объёма колбы. Если перемещать трубку 5 вверх − вниз на величину , то можно добиться равенства уровня воды в трубках 3 и 5. Тогда давление воздуха в колбе 1 будет равно атмосферному давлению , а длина воздушного столба или объём , где , − поперечное сечение трубки. Получаются вторые данные , , . Далее вода в стакане нагревается до температуры и проделывается то же, что и с холодной водой. Получается третий набор данных: , , . Все полученные данные измерений заносятся в таблицу. Величина (j=1,2) рассчитывается следующим образом. В каждом эксперименте при нагревании колбы до температуры объём газа в ней увеличивается на , и при этом высота жидкости в манометре изменяется на . Поэтому на основании уравнения (7.2)
, откуда изменение объёма равно , то есть , а . Обработка результатов и расчёт погрешностей 1. Приборную погрешность величины определить по формуле . (7.3) 2. Результат представить в виде . 3. Погрешность величины (j=1,2) рассчитать по формуле . (7.4) 4. Результат представить в виде: , . 5. Сравнить величины , , и сделать вывод о формуле (7.2).
Задание 2. Определение универсальной газовой постоянной Обработка результатов и расчёт погрешностей. 1. Величину газовой постоянной для двух случаев j 1,2 рассчитать по формуле , (7.5) считая, что величины и являются приборными константами. 2. Погрешность вычислить с учётом зависимости (7.4) по формуле . (7.6) 3. Результат представить в виде , j=1,2. 4. Сравнить величины и с табличным значением R.
Задание 3. Определение газовой постоянной методом измерения объема и давления паров жидкости. Если в сосуд известного объема ввести определенную массу легко испаряющейся жидкости, а после того, как она полностью испарится, измерить, насколько увеличится давление внутри сосуда, то, зная молекулярную массу жидкости и температуру, можно вычислить R по формуле
(7.7)
В сосуд вводится ацетон из микробюретки: ац= 0,058 кг/моль, 790 кг/м3, , (7.8) где Vац – объем ацетона, введенного в сосуд. Так как парциальное давление паров ацетона измеряется водяным манометром по разности уровней воды в его коленах, то (7.9) где разность уровней воды в коленах манометра. Учитывая (7.8) и (7.9), можно записать (7.10) Первый сомножитель в (7.8) является величиной постоянной, второй − постоянен для конкретных условий проведения опыта при постоянной температуре и объеме сосуда. Таким образом определение R сводится к измерению объема жидкого ацетона, введенного в сосуд, и разности уровней воды в коленах манометра, обусловленной давлением паров ацетона. Точный объем сосуда с учетом объема резинового шланга, соединяющего сосуд с манометром и объема трубки манометра до уровня нулевой отметки написан на стенке сосуда. Работа выполняется в такой последовательности: 1. Измеряется объем ацетона микробюретке. 2. Открывается кран у тройника 9 и перемещением правого колена манометра уровень воды устанавливается на нулевую отметку шкалы. После этого закрывается кран 9. 3. Весь ацетон из микробюретки выливается в сосуд, в результате чего изменяются показания манометра. После того, как весь ацетон испарится, показания манометра перестанут изменяться. 4. Передвижением правого колена манометра устанавливается уровень воды в левом колене на нулевую отметку. Это необходимо сделать для сохранения объема воздуха в сосуде и трубках таким же, как в начале опыта. Тогда манометр покажет только парциальное давление паров ацетона, так как температура не изменилась. 5. По шкале манометра отсчитывается разность уровней воды и в его коленах и данные записываются в таблицу.
Обработка результатов 1. Газовая постоянная вычисляется по формуле (7.11). 2. Так как измеряется только одна переменная один раз, то предельная погрешность косвенных измерений величины R определяется по формуле , (7.11)
где , и − систематические погрешности определения разности уровней в манометре после испарения ацетона, температуры и объёма ацетона. 3. Сравниваются величины газовой постоянной, полученные разными методами, и погрешности этих методов. 4. Если измерения проводятся несколько раз, то процедура расчёта погрешностей несколько отличается. В этом случае при измерениях изменяются две величины: , . Поэтому , (7.12)
где погрешность величины / необходимо определить по методике расчёта погрешностей прямых многократных измерений, задавая доверительную вероятность и коэффициент Стьюдента.
Лабораторная работа 8 ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|