До модуля №2 з курсу лінійної алгебри та аналітичної геометрії

До модуля №1 з курсу лінійної алгебри та аналітичної геометрії

1. Матриці, види матриць, дії над матрицями.

2. Визначники 2 - го, 3 - го, n - го порядків. Мінори та їх алгебраїчні доповнення.

Теорема Лапласа ( без доведення ).

3. Властивості визначників, методи обчислення визначників.

4. Обернена матриця, критерій існування, алгоритм, властивості. Матричні рівняння.

5. Ранг матриці. Методи обчислення рангу матриці.

6. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод оберненої матриці при розв’язанні

СЛАР.

7. Правило Крамера, теорема Крамера, наслідки.

8. Метод Гаусса та його переваги.

9. Метод Гаусса – Жордана.

10. Сумісні та не сумісні системи, теорема Кронекера – Капеллі та її наслідки. Поняття

про базисний мінор та основні і вільні змінні.

11. Однорідні системи рівнянь. Фундаментальна система розв’язків.

Теоретичні питання

до модуля №2 з курсу лінійної алгебри та аналітичної геометрії

1. Геометричні вектори. Лінійні операції над векторами та їх властивості.

2. Лінійна залежність та незалежність векторів : означення, критерій лінійно

залежних векторів на площині і в просторі. Поняття базису, теорема розкладу.

3. Різні системи координат. Напрямні косинуси вектора в ортонормованому базисі.

4. Найпростіші задачі у координатах. Центр ваги системи матеріальних точок.

5. Скалярний добуток векторів : означення, властивості , застосування.

6. Векторний добуток : означення, властивості, застосування.

7. Мішаний добуток векторів: означення, властивості , застосування.

8. Проекція вектора на вісь та її властивості. Дії над векторами в координатах.

9. Пряма на площині. Різні рівняння прямої на площині.

10. Відстань від точки до прямої. Взаємне розташування прямих на площині.

11. Площина в просторі: загальне та нормальне рівняння площини. Дослідження

неповного рівняння площини.

12. Рівняня площини, що проходить через три задані точки, у відрізках на осях. Умова

перетину трьох площин в одній точці. Кут між двома площинами.

13. Відстань точки від площини, між паралельними площинами. Рівняння бісекторних

площин.

14. Пряма в просторі: загальне рівняння, канонічні рівняння, параметричні рівняння,

рівняння прямої, що проходить через 2 точки.

15. Зведення загального рівняння прямої до канонічних видів прямої.

16. Взаємне розміщення двох прямих у просторі (умова паралельності,

перпендикулярності, перетину).

17. Умова належності 2-х прямих площині та мимобіжності прямих. Відстань від точки

до прямої у просторі, відстань між мимобіжними прямими.

18. Взаємне розміщення прямої і площини ( кут між прямою і площиною, умова

паралельності, перпендикулярності , умова того, що пряма належить площині).

Рівняння площини, що проходить через 2 перетинаючі прямі.

19. Лінії другого порядку. Коло та еліпс, властивості. Полярні рівняння.

20. Гіпербола, властивості, побудова. Полярні рівняння гіперболи.

21. Парабола, властивості. Полярні рівняння параболи.

22. Поверхні другого порядку. Циліндричні та конічні поверхні.

23. Тіла обертання, їх види.

Теоретичні питання