 |
|
Контрольна робота №3
Таблиця варіантів
| Варіант | Номера задач | |||
1. Точкові заряди Q1=20мкКл, Q2=-10мкКл перебувають на відстані d=5 см один до одного. Визначити напруженість поля в точці, віддаленій на r1=3 см від першого і на r2=4 см від другого заряду. Визначити також силу F, що діє в цій точці на точковий заряд Q=1мкКл.
2. Три однакових точкових заряди Q1=Q2=Q3=2нКл є у вершинах рівностороннього трикутника зі сторонами а =10см. Визначити модуль і напрямок сили F, що діє на один із зарядів з боку двох інших.
3. Два позитивних точкових заряди Q і 9Q закріплені на відстані d=100 см один від одного. Визначити, у якій точці на прямій, що проходить через заряди, варто помістити третій заряд так, щоб він був у рівновазі. Вказати, який знак повинен мати цей заряд для того, щоб рівновага була стійкою, якщо переміщення зарядів можливі лише вздовж прямої, що проходить через закріплені заряди.
4. Дві однаково заряджених кульки підвішені в одній точці на нитках однакової довжини. При цьому нитки розійшлися на кут a. Кульки занурюють в олію. Яка густина r олії, якщо кут розбіжності ниток при зануренні в олію залишається незмінним? Густина матеріалу кульок r0=1,5.103 кг/м3, діелектрична проникність олії e=2,2.
5. Чотири однакових заряди Q1=Q2=Q3=Q4=40нКл закріплені у вершинах квадрата зі стороною а=10 см. Знайти силу F, що діє на один з цих зарядів з боку трьох інших.
6. Точкові заряди Q1=30мкКл і Q2=-20мкКл перебувають на відстані d=20 см один від одного. Визначити напруженість електричного поля Е в точці, віддаленій від першого заряду на відстань r1=30 см, a від другого на r2=15 см.
7. У вершинах правильного трикутника зі стороною а=10 см є заряди Q1=10мкКл, Q2=20мкКл і Q3=30мкКл. Визначити силу F, що діє на заряд Q2 з боку двох інших зарядів.
8. У вершинах квадрата є однакові заряди Q1=Q2=Q3 =Q4=8.10-10 Кл. Який негативний заряд Q потрібно помістити в центрі квадрата, щоб сила взаємного відштовхування позитивних зарядів була врівноважена силою притягання негативного заряду?
9. На відстані d=20 см є два точкових заряди: Q1=-50 нКл і Q2=100 нКл. Визначити силу F, що діє на заряд Q3=-10 нКл, віддалений від обох зарядів на однакову відстань, рівну d.
10. Відстань d між двома точковими зарядами (Q1=2нКл і Q2=4нКл дорівнює 60 см. Визначити точку, в яку потрібно помістити третій заряд Q3 так, щоб система зарядів була в рівновазі. Визначити заряд Q3 і його знак. Стійка чи хитлива буде рівновага?
11. Тонкий стержень довжиною l=20см несе рівномірно розподілений заряд t=0,1мкКл. Визначити напруженість Е електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці А, що лежить на осі стержня на відстані а=20 см від його кінця.
12. По тонкому півкільцю радіуса R=10см рівномірно розподілений заряд з лінійною густиною t=1мкКл/м. Визначити напруженість Е електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці О, що збігається з центром кільця.
13. Тонке кільце несе розподілений заряд Q=0,2мкКл. Визначити напруженість Е електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці А, рівновіддаленій від усіх точок кільця на відстань r=20см. Радіус кільця R =10см.
14. Третина тонкого кільця радіуса R=10 см несе розподілений заряд Q=50нКл. Визначити напруженість Е електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці О, що збігається з центром кільця.
15. Нескінченний тонкий стержень, обмежений з одного боку, несе рівномірно розподілений заряд з лінійною густиною t=0,5мкКл/м. Визначити напруженість Е електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці А, що лежить на осі стержня на відстані а=20см від його початку.
16. По тонкому кільцю радіусом R=20см рівномірно розподілений з лінійною густиною t=0,2 мкКл/м заряд. Визначити напруженість Е електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці А, що перебуває на осі кільця на відстані h=2R від його центра.
17. По тонкому півкільцю рівномірно розподілений заряд Q=20мкКл із лінійною густиною t=0,1мкКл/м. Визначити напруженість Е електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці О, що збігається з центром кільця.
18. Чверть тонкого кільця радіусом R=10см несе рівномірно розподілений заряд Q=0,05мкКл. Визначити напруженість Е електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці О, що збігається з центром кільця.
19. По тонкому кільцю рівномірно розподілений заряд Q=10 нКл із лінійною густиною t =0,01 мкКл/м. Визначити напруженість Е електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці А, що лежить на осі кільця і віддаленого від його центра на відстань, рівну радіусу кільця.
20. Дві третини тонкого кільця радіусом R=10 см несуть рівномірно розподілений з лінійною густиною t=0,2мкКл/м заряд. Визначити напруженість Е електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці О, що збігається з центром кільця.
21. На двох концентричних сферах радіусом R і 2R рівномірно розподілені заряди з поверхневою густиною s1 і s2 (рис. 24). Потрібно: 1) використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, знайти залежність Е(r) напруженості електричного поля від відстані для трьох областей: І, ІІ і ІІІ. Прийняти s1=4s, s2=s; 2) обчислити напруженість Е в точці, вилученій від центра на відстань r, і вказати напрямок вектора Е. Прийняти s=30 нКл/м2, r=l,5R; 3) побудувати графік Е(r ).
22. Див. умову задачі 21. В п. 1 прийняти s1=s2=-s. В п. 2 прийняти s=0,1 мкКл/м2, r=3.
23. Див. умову задачі 21. В п.1 прийняти s1=-4s, s2= s. В п. 2 прийняти s=50нКл/м2, r=1,5R.
24. Див. умову задачі 21. В п. 1 прийняти s1=-2s, s2= s. В п. 2 прийняти s=0,1 мкКл/м2, r=3R..
25. На двох нескінченних паралельних площинах рівномірно розподілені заряди з поверхневою густиною s1 і s2 (рис. 15). Потрібно: 1) використовуючи теорему Остроградського-Гаусса і принцип суперпозиції електричних полів, знайти вираз Е(х) напруженості електричного поля в трьох областях: І, ІІ і ІІІ. Прийняти s1=2s, s2=s;
2) обчислити напруженість Е поля в точці, розташованій ліворуч від площин, і вказати напрямок вектора Е; 3) побудувати графік Е(х).
26. Див. умову задачі 25. У п. 1 прийняти s1=-4s, s2=2s. У п. 2 прийняти s=40 нКл/м2 і точку розташувати між площинами (рис.16)
27. Див. умову задачі 25. У п. 1 прийняти s1=s, s2=-2s. У п. 2 прийняти s=20 нКл/м2 і точку розташувати справа від площин (рис.16).
28. На двох коаксіальних нескінченних циліндрах радіусами R і 2R рівномірно розподілені заряди з поверхневою густиною s1 і s2 (рис. 17). Потрібно: 1) використовуючи теорему Остроградського-Гаусса; знайти залежність Е(r) напруженості електричного поля від відстані для трьох областей: І, ІІ, ІІІ. Прийняти s1=-2s, s2=s; 2) обчислити напруженість Е в точці, вилученій від осі циліндрів на відстань r, і вказати напрямок вектора Е. Прийняти s=50 нКл/м2, r=1,5R;
3) побудувати графік Е(r).
29. Див. умову задачі 28. У п. 1 прийняти s1=s, s2 =- s. У п. 2 прийняти s=60 нКл/м2, r=3R.
30. Див. умову задачі 328. У п. 1 прийняти s1=-s, s2=4s. У п. 2 прийняти s=30 нКл/м2, r=4R.
31. Два точкових заряди Q1=6 нКл і Q2=3 нКл перебувають на відстані d=60 см один від одного. Яку роботу необхідно зробити зовнішнім силам, щоб зменшити відстань між зарядами вдвічі?
32. Електричне поле створене зарядженою провідною кулею, потенціал j якої 300В. Визначити роботу сил поля з переміщеннязаряду j=0,2мкКл із точки 1 у точку 2 (рис. 18).
33. Електричне поле створене зарядами Q1=2мкКл, Q2=-2мкКл, що знаходяться на відстані а=10см один від одного. Визначити роботу сил поля, при переміщенні заряду Q=0,5мкКл із точки l у точку 2 (рис. 19).
34. Дві паралельно заряджені площини, з поверхневою густиною заряду s1=2мкКл/м2 і s2=-0,8мкКл/м2, знаходяться на відстані d=0,6 см одна від одної. Визначити різницю потенціалів U між площинами.
35. Диполь з електричним моментом p=100пКл.м вільно установився у вільному електричному полі напруженістю Е=200кВ/м. Визначити роботу зовнішніх сил, яку необхідно затрати для повороту диполя на кут a=180°.
36. Чотири однакових краплі ртуті, заряджених до потенціалу j=10В, зливаються в одну. Який потенціал j1 краплі, що утворилася?
37. Тонкий стержень зігнутий у кільце радіусом R=10 см. Він рівномірно заряджений з лінійною густиною заряду t=800нКл/м. Визначити потенціал j у точці, розташованій на осі кільця на відстані h=10см від його центра.
38. Поле утворене точковим диполем з електричним моментом р=200пКл.м. Визначити різницю потенціалів U двох точок поля, розташованих симетрично до диполя на його осі на відстані r=40см від центра диполя.
39. Електричне поле утворене нескінченно довгою зарядженою ниткою, лінійна густину заряду якої t=20пКл/м. Визначити різницю потенціалів U двох точок поля, що знаходять від нитки на відстані r1=8 см і r2=12 см.
40. Тонка квадратна рамка рівномірно заряджена з лінійною густиною заряду t=200пКл/м. Визначити потенціал j поля в точці перетину діагоналей.
41. Порошина масою m=200мкг, що несе на собі заряд Q=40нКл, влетіла в електричне поле в напрямку силових ліній. Після проходження різниці потенціалів U=200 В порошина мала швидкість u=10м/с. Визначити швидкість u0 порошини до того як вона влетіла в поле.
42. Електрон, що мав кінетичну енергією Т=10еВ, влетів у однорідне електричне поле в напрямку силових ліній. Яку швидкість буде мати електрон, пройшовши в цьому полі різницю потенціалів U=8В?
43. Знайти відношення швидкостей іонів Сu2+ і К+, що пройшли однакову різницю потенціалів.
44. Електрон з енергією Т=400 еВ (у нескінченності) рухається уздовж силової лінії в напрямку до поверхні металевої зарядженої сфери радіусом R =10 см. Визначити мінімальну відстань а, на яку наблизиться електрон до поверхні сфери, якщо заряд її Q=-10 нКл.
45. Електрон, пройшовши в плоскому конденсаторі шлях від однієї пластини до іншої, набув швидкості u=105 м/с. Відстань між пластинами d=8 мм. Знайти: 1) різницю потенціалів U між пластинами; 2) поверхневу густину заряду s на пластинах.
46. Порошина масою m=5нг, що несе на собі N=10 електронів, пройшла у вакуумі прискорюючу різницю потенціалів U=1MB. Яка кінетична енергія Т порошини? Якої швидкості u набула порошина?
47. Яку мінімальну швидкість umin повинен мати протон, щоб він міг досягти поверхні металевої кулі, зарядженої до потенціалу j =400 В (рис. 20)?
48. У однорідне електричне поле напруженістю Е=200В/м влітає (вздовж силової лінії) електрон зі швидкістю u0=2Мм/с. Визначити відстань l, що пройде електрон до точки, в якій його швидкість буде дорівнювати половині початкової.
49. Електричне поле створене нескінченною зарядженою прямою лінією з рівномірно розподіленим зарядом (t=10нКл/м). Визначити кінетичну енергію Т2 електрона в точці 2, якщо в точці l його кінетична енергія Т1=200 еВ (рис. 21).
50. Електрон рухається вздовж силової лінії однорідного електричного поля. У деякій точці поля з потенціалом j1=100 В електрон мав швидкість u1=6Мм/с. Визначити потенціал j2 точки поля, дійшовши до якого електрон втратить половину своєї швидкості.
51. Конденсатори ємністю C1=5 мкФ і С2=10 мкФ заряджені до напруг U1=60В і U2=100В відповідно. Визначити напругу на обкладках конденсаторів після їхнього з'єднання обкладками, що мають однойменні заряди.
52. Конденсатор ємністю С1=10 мкФ заряджений до напруги U=10В. Визначити заряд на обкладках цього конденсатора після того, як паралельно йому було підключено інший, незаряджений, конденсатор ємністю С2=20 мкФ.
53. Конденсатори ємностями C1=2 мкФ, С2=5 мкФ і С3=10 мкФ з'єднані послідовно і перебувають під напругою U=850В. Визначити напругу і заряд на кожному з конденсаторів.
54. Два конденсатори ємностями C1=2мкФ і С2=5мкФ заряджені до напруг U1=100В и U2=150В відповідно. Визначити напругу на обкладках конденсаторів після їхнього з'єднання обкладками, що мають різнойменні заряди.
55. Два однакових плоских повітряних конденсатори ємністю С=100пФ кожний з'єднані в батарею послідовно. Визначити, на скільки зміниться ємність С батареї, якщо простір між пластинами одного з конденсаторів заповнити парафіном.
56. Два конденсатори ємностями C1=5мкФ і С2=8мкФ з'єднані послідовно і приєднані до батареї з ЕРС e=80В. Визначити заряди Q1 і Q2 конденсаторів і різниці потенціалів U1 і U2 між їхніми обкладками.
57. Плоский конденсатор складається з двох круглих пластин радіусом R=10см кожна. Відстань між пластинами d=2мм. Конденсатор приєднаний до джерела напруги U=80В. Визначити заряд Q і напруженість Е поля конденсатора в двох випадках: а) діелектрик - повітря; б) діелектрик - скло.
58. Дві металеві кульки радіусами R1=5см і R2=10см мають заряди Q1=40нКл і Q2=-20нКл відповідно. Знайти енергію W, що виділиться при розряді, якщо кулі з'єднати провідником.
59. Простір між пластинами плоского конденсатора заповнено двома шарами діелектрика: скла товщиною d1=0,2 см і шаром парафіну товщиною d2=0,3см. Різниця потенціалів між обкладками U=300В. Визначити напруженість Е поля і падіння потенціалу в кожному із шарів.
60. Плоский конденсатор із площею пластин S=200см2 кожна заряджений до різниці потенціалів U=2кВ. Відстань між пластинами d=2 см. Діелектрик — скло. Визначити енергію W поля конденсатора і густину енергії ω поля.
61. Котушка і амперметр з'єднані послідовно і підключені до джерела струму. До клем котушки приєднано вольтметр з опором r=4кОм. Амперметр показує силу струму І=0,3А, вольтметр - напругу U=120В. Визначити опір R котушки. Визначити відносну похибку e, яка буде допущена за виміру опору, якщо знехтувати силою струму, що тече через вольтметр.
62. ЕРС батареї e=80 В, внутрішній опір Rі=5Ом. Зовнішній ланцюг споживає потужність Р=100Вт. Визначити силу струму І у ланцюгу, напругу U, під яким перебуває зовнішній ланцюг, і її опір R.
63. Від батареї, ЕРС якої e=600В, потрібно передати енергію на відстань l=1км. Споживана потужність Р=5кВт. Знайти мінімальні втрати потужності в мережі, якщо діаметр підвідних мідних проводів, d=0,5см.
64. За зовнішнього опору R1=8Ом сила струму в ланцюзі І1=0,8А, за опору R2=15Ом сила струму І2=0,5А, Визначити силу струму Ік.з. короткого замикання джерела ЕРС.
65. ЕРС батареї e=24В. Найбільша сила струму, що може дати батарея, Іmax=10А. Визначити максимальну потужність Рmах, що може виділятися в зовнішньому ланцюзі.
66. Акумулятор з ЕРС e=12В заряджається від мережі постійного струму з напругою U=15В. Визначити напругу на клемах акумулятора, якщо його внутрішній опір Rі=10 Ом.
67. Від джерела з напругою U=800В необхідно передати споживачу потужність Р =10кВт на деяку відстань. Який найбільший опір може мати лінія передачі, щоб втрати енергії в ній не перевищували 10% від переданої потужності?
68. За включення електродвигуна в мережу з напругою U=220В він споживає струм І=5А. Визначити потужність, споживану двигуном, і його КПД, якщо опір R обмотки двигуна дорівнює 6 Ом.
69. У мережу з напругою U=100 В підключили котушку з опором R1=2кОм і вольтметр, з'єднані послідовно. Показання вольтметра U1=80В. Коли котушку замінили іншою, вольтметр показав U2=60В. Визначити опір R2 іншої котушки.
70. ЕРС батареї e=12 В. За сили струму І=4А ККД батареї - h=0,6. Визначити внутрішній опір Ri батареї.
71. За час t=20с при рівномірно зростаючій силі струму від нуля до деякого максимуму в провіднику опором R=5Ом виділилася кількість теплоти Q=4кДж. Визначити швидкість наростання сили струму, якщо опір провідника R=5Ом.
72. Сила струму в провіднику змінюється з часом за законом 
, де І0=20А, a=102с-1. Визначити кількість теплоти, що виділилася в провіднику за час t=10-2с.
73. Сила струму в провіднику опором R=10Ом за час t=50с рівномірно наростає від І1=5А до І2=10А. Визначити кількість теплоти Q, що виділилася за цей час у провіднику.
74. У провіднику за час t=10с за рівномірного зростання сили струму від І1=1А до І2=2А виділилася кількість теплоти Q=5кДж. Знайти опір R провідника.
75. Сила струму в провіднику змінюється з часом за законом 
. Знайти заряд Q, що проходить через поперечний переріз провідника за час t, рівний половині періоду Т, якщо початкова сила струму І0=10А, циклічна частота w=50pс-1.
76. За час t=10с за рівномірно зростаючої сили струму від нуля до деякого максимуму в провіднику виділилася кількість теплоти Q=40кДж. Визначити середню силу струму -І; у провіднику, якщо його опір R=25 Ом.
77. За час t=8с за рівномірно зростаючої сили струму в провіднику опором R=8Ом виділилася кількість теплоти Q=500Дж. Визначити заряд q, що проходить у провіднику, якщо сила струму в початковий момент часу дорівнює нулю.
78. Визначити кількість теплоти Q, що виділилася за час t=10с у провіднику опором R=10Ом, якщо сила струму в ньому, рівномірно зменшуючись, змінилася від І1=10 А до І2=0.
79. Сила струму в ланцюзі змінюється за законом 
. Визначити кількість теплоти, що виділиться в провіднику опором R=10Ом за час, рівний чверті періоду (від t1=0 до t2=Т/4, де Т=10 с).
80. Сила струму в ланцюзі змінюється з часом за законом 
. Визначити кількість теплоти, що виділиться в провіднику опором R=20Ом за час, протягом якого струм зменшиться в е разів. Коефіцієнт a прийняти рівним 2.10-2с-1.
81. Відстань між зарядами Q1=100нKл і Q2=-50 нКл дорівнює d=10 см. Визначити силу F, яка діє на заряд Q3=1мкКл, що перебуває на відстані на r1=12 см від заряду Q1 і на r2=10 см від заряду Q2.
82. Тонкий довгий стержень рівномірно заряджений з лінійною густиною t=1,5нКл/см. На продовженні осі стержня на відстані d=2 см від його кінця є точковий заряд Q=0,2мкКл. Визначити силу взаємодії зарядженого стержня і точкового заряду.
83. Довгий прямий тонкий дріт несе рівномірно розподілений заряд. Обчислити лінійну густину t заряду, якщо напруженість поля на відстані r=0,5 м від дроту проти його середини Е=2 В/см.
84. З якою силою, що випадає на одиницю площі, відштовхуються дві однойменно заряджені нескінченно протяжні площини з однаковою поверхневою густиною заряду s=2 мкКл/м2?
85. Яку прискорюючу різницю потенціалів U має пройти електрон, щоб мати швидкість V =8 Мм/с?
86. Заряд рівномірно розподілений по нескінченній площині з поверхневою густиною s=10нКл/м2. Визначити різницю потенціалів двох точок поля, одна з яких є на площині, а інша віддалена від неї на відстань а=10 см.
87. Електрон з початковою швидкістю υ=3 Мм/с влетів в однорідне електричне поле напруженістю Е=150В/м. Вектор початкової швидкості перпендикулярний лініям напруженості електричного поля. Визначити: 1) силу, що діє на електрон; 2) прискорення, що здобувається електроном; 3) швидкість електрона через t=0,1 мкс.
88. До батареї з ЕРС e=300 В підключені два плоских конденсатори ємностями C1=2 пФ і C2=3 пФ. Визначити заряд Q і напругу U на пластинках конденсаторів за послідовного і паралельного з'єднаннях.
89. Конденсатор ємністю C1=600 пФ зарядили до різниці потенціалів U1=1,5 кВ і відключили від джерела напруги. Потім до нього паралельно приєднали незаряджений конденсатор ємністю С2=400 пФ. Визначити енергію, витрачену на утворення іскри, що проскочила при з'єднанні конденсаторів.
90. На кінцях мідного дроту довжиною l=5 м підтримується напруга U=l В. Визначити густину струму в дроті.
ДОДАТКИ