Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле.
При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов предполагается, что молекулы распределены по объему равномерно. Это возможно только при отсутствии внешних сил. На самом деле в земных условиях молекулы испытывают на себе действие поля тяжести, т. е. находятся во внешнем потенциальном поле. В результате действия двух факторов, поля тяжести и теплового движения, в газе устанавливается некоторое распределение молекул по высоте. Найдем закон, описывающий зависимость давления газа от высоты над поверхностью земли. Известно, что гидростатическое давление жидкости на глубине h равно , где - плотность жидкости. Поскольку жидкости мало сжимаемы, можно считать их плотность практически независящей от глубины. Газы, в отличие от жидкостей, довольно легко сжимаемы, поэтому их плотность существенно зависит от высоты. Но и для газов можно пользоваться подобной формулой, если перепад высот небольшой. Предполагая, что высота h точки наблюдения от поверхности земли получила элементарное приращение dh, получим приращение давления . Из уравнения Клапейрона-Менделеева выразим плотность . Тогда , . Интегрируя в предположении, что температура не зависит от высоты, получим так называемую барометрическую формулу: , где p0, p - давление у поверхности земли и на высоте h соответственно. Аналогичная формула получается для зависимости концентрации молекул от высоты. Т.к. n~p, получаем, что . Показатель экспоненты можно представить в виде , где - потенциальная энергия молекулы в поле тяжести Земли. Используя это выражение, получим, что . Больцман показал, что эта формула является универсальной, описывающей распределение частиц по значениям потенциальной энергии в любом внешнем потенциальном поле. Это соотношение называют законом распределения Больцмана.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|