ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Установка, на которой моделируется распределение молекул по скоростям, схематически изображена на рис. 1 и носит название доски Гальтона. Поток мелких частиц (горох или силикагель) высыпается из воронки 1и рассеивается на вбитых в доску гвоздях 2. Рассеянные частицы попадают затем в ячейки накопителя 3. Эти ячейки имеют одинаковую ширину Dx, поэтому о числе частиц, попадающих в них, можно судить по высоте уровня, до которого та или иная ячейка заполнена частицами. Измеряя эти высоты, мы можем найти вероятность попадания в них частиц. Эта вероятность Р(x), благодаря случайному характеру рассеяния частиц, зависит от расстояния x, на которое отклонились частицы в горизонтальном направлении от середины доски, по закону Гаусса[3]: (1). Здесь Ро и s - const , Dx – ширина ячейки накопителя. Поскольку расстояние x можно записать в виде: x= t (2), где – средняя скорость частиц, попавших в ячейку на расстояние х от середины доски, t – среднее время движения частиц по доске, то, обозначая: (3), мы вместо (1) получим: (4), то есть распределение Максвелла. Итак, изучая рассеяние частиц по доске Гальтона, мы, тем самым, изучаем распределение этих частиц по скоростям, которое имеет вид распределения Максвелла. Величина скорости зависит от размеров частиц и диаметра гвоздей, а также от количества гвоздей, приходящихся на единицу площади доски. Это соотношение получено в Приложении 1, здесь укажем лишь, что установка имеет две сменные доски, для которых величины скоростей отличаются вдвое. В Приложении показано, что тем больше, чем больше расстояние между гвоздями R: ~ R (5) Учитывая, что распределение Максвелла (4) можно записать также в виде: (6) мы видим, что в данной установке, согласно (5) и (6) «температура» потока частиц определяется расстоянием между гвоздями: T~R2 (7). Поскольку цель работы состоит в проверке соотношения (1), то для удобства проверки следует несколько преобразовать это соотношение, для чего прологарифмируем его: (8) Поскольку х можно записать в виде: x = i×Dx (9) где i – номер соответствующей ячейки (нумерация идет от середины доски), то (8) примет вид: (10) где введены обозначения: Pi = DP(i×Dx), B= ln(Po×Dx). Из (10) видно, что если соотношение (1) справедливо, то зависимость lnPi от i2 носит линейный характер. Кроме того, как видно из (10), k– угловой коэффициент наклона графика к оси х равен: (11). Поэтому для двух разных досок отношение величины s1/s2 равно корню квадратному из отношения соответствующих коэффициентов наклона: (12) А поскольку, согласно определению : (13) то (14) Отношение же «температур» потоков: (15). ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|