 |
|
Розрахунок середнього розміру збитку від злочину (дані умовні).
| Розмір збитку, тис. грн. | Число злочинів | Середнє значення інтервалів | Середній розмір збитку від злочину виходячи із середнього значення інтервалу (тис. грн.) |
| 8-10 | (8 + 10) : 2 = 9 | 9:6 = 1,5 | |
| 10-12 | (10+12): 2=11 | 11х8 = 1,4 | |
| 12-14 | (12+14): 2= 13 | 13х15=0,9 | |
| 14-16 | (14+ 16): 2=15 | 15х15 = 1 | |
| 16-18 | (16+18): 2 = 17 | 17х10=1,7 |
Для числення середньої арифметичної величини інтервального ряду потрібно перш за все одержати середину інтервалу кожної групи (див. розрахунок в табл. 2.3).
Необхідно пам'ятати, що середня арифметична інтервального ряду менш точна, чим середня арифметична, обчислена з конкретних варіантів, тому що при численні центрів-інтервалів допущена деяка умовність. Передбачається, що значення ознаки xt усередині інтервалу розподілені рівномірно.
Середня арифметична величина є одним з найважливіших узагальнюючих показників в статистиці, якій притаманні такі властивості:
1. Сума всіх позитивних і негативних відхилень варіант від середньої арифметичної дорівнює нулю:
2. Сума квадратів відхилень варіант від середньої арифметичної величини завжди менше, ніж сума квадратів відхилень варіант від будь-якого іншого числа:
3. Якщо кожну варіанту сукупності помножити або розділити на деяке постійне число А, то середня арифметична збільшиться або зменшиться в стільки ж разів:
4. Якщо до кожної варіанті сукупності додати або з кожної варіанти відняти деяке постійне число А, то середня арифметична збільшиться або зменшиться на ту ж величину:
5. Якщо збільшити або зменшити частоту кожної варіанти сукупності в А раз, то величина середньою арифметичною не зміниться:
Середнє арифметичне розраховується по різному в дискретних і інтервальних варіаційних рядах.
У дискретних рядах варіанти ознаки умножаються на частоти, ці твори підсумовуються і одержана сума творів ділиться на суму частот.
У інтервальних рядах значення ознаки задане, як відомо, у вигляді інтервалів, тому, перш ніж розраховувати середню арифметичну, потрібно перейти від інтервального ряду до дискретного.
Як варіанти Xi використовується середина відповідних інтервалів. Вони визначаються як напівсума нижньої і верхньої меж.
Якщо у інтервалу відсутня нижня межа, то його середина визначається як різниця між верхньою межею і половиною величини наступних інтервалів. За відсутності верхніх меж, середина інтервалу визначається як сума нижньої межі і половини величини попереднього інтервалу. Після переходу до дискретного ряду подальші обчислення відбуваються по методиці розглянутої вище.
Якщо вагиfi задані не в абсолютних показниках, а у відносних, то формула розрахунку середній арифметичній буде наступною:
Pi - відносні величини структури, що показують, який відсоток складають частоти варіантів в сумі всіх частот.
Якщо відносні величини структури задані не у відсотках, а в долях, то середнє арифметичне буде обчислюватися за формулою:
Середня геометрична. Середню геометричну застосовують, коли загальний обсяг явища є не сума, а добуток значень ознаки. Ця середня використовується здебільшого для розрахунку середніх коефіцієнтів (темпів) зростання і приросту при вивченні динаміки явищ і має такий вигляд:
Де п – число коефіцієнтів зростання;
У1 і Уп- - початковий і кінцевий рівні динамічного ряду.
Величина середньої геометричної залежить тільки від співвідношення кінцевого і початкового рівнів. Якщо не змінюються в цих межах інші рівні, величина середньої не зміниться. Крім того, вона застосовується для узагальнення ознак, виражених лінійними мірами яких-небудь площ (при обчисленні середніх діаметрів стовбурів дерев, кошиків, листків, клубнів тощо).
Крім розглянутих видів середніх величин у статистиці використовуються й інші середні.
Середня хронологічна являє собою середню величину з показників, що змінюються у часі і є первісною формулою середньої арифметичної. Вона розраховується за принципом середньої арифметичної простої і зваженої. Середня гармонійна проста:
Середня гармонійна зважена:
Wi – результат ділення варіантів на частоти
Також як і арифметична, середня гармонійна може бути простою та змішаною.
Для виявлення тенденції зміни досліджуваного явища у часі розраховують середню ковзну. Суть способу її розрахунку полягає в тому, що склад періоду безперервно і постійно змінюється – відбувається зсув на одну дату при збереженні постійного інтервалу (триріччя, п’ятиріччя, десятиріччя).
В аналізі і плануванні, наприклад, заходів протидії злочинності застосовують середню прогресивну. Цей вид середньої дає узагальнену характеристику не всієї сукупності, а тільки тієї її частини, яка представлена показниками вищими за загальну середню.
З існуючих варіант обчислюють загальну середню. Потім відбираються варіанти, які за величиною перевищують загальну середню і за відібраними варіантами обчислюють середню, яка має назву середньої прогресивної.
Формула середньої прогресивної буде мати такий вигляд
де х1+х2+ х5 – сукупність представлена числами, а х – середнє значення.
Особливими видом середніх величин є середня багатовимірна, яка являє собою середню величину кількох ознак для однієї одиниці сукупності. Так як неможливо розрахувати середню величину за абсолютними значеннями різних ознак (виражених у різних одиницях), то багатовимірна середня визначається з відносних величин (відсотках або частках), як правило, з відношень абсолютного значення суми одиниць сукупності до середніх значень цих одиниць.
Багатовимірні середні дають узагальнену характеристику кожної одиниці сукупності за кількома ознаками одночасно.
Середню багатовимірну використовують для аналізу діяльності правоохоронних органів (міськрайвідділів, прокуратур, судів), зокрема при визначенні ефективності використання наявних сил і засобів (особового складу, транспорту, засобів зв’язку, технічних засобів захисту тощо).
Середня квадратична. Використовується, як правило, для розрахунку показників варіації (зміни), які обчислюються на основі квадратів відхилень індивідуальних значень від їхньої середньої арифметичної. Крім того, вона застосовується для узагальнення ознак, виражених лінійними мірами будь-яких площ або діаметрів (полів, озер, дерев тощо).
Питання 2. Показники варіації. Мода і медіана в статистиці.
Середня величина дає узагальнювальну характеристику варіюючої ознаки. Проте у ряді випадків цього буває недостатньо і виникає потреба в дослідженні варіації (коливань), які не виявляються в середній величині.
В процесі статистичного дослідження тієї або іншої кількісної ознаки окремі одиниці спостереження можуть істотно розрізнятися між собою, навіть в межах однорідної сукупності.
Спостережувані, відмінності індивідуальних значень ознаки, усередині сукупності, що вивчається, в статистиці прийнято називати варіаціями ознаки.
У статистиці дослідження варіації дозволяє оцінити міру дії на дану ознаку зовнішніх або внутрішніх чинників, наприклад, залежність якості проведеної роботи від кваліфікації виконавця і т.і.
Трапляються випадки, коли середні величини двох або більш сукупностей однакові, але при цьому досліджувані сукупності істотно розрізняються мірою варіації, тобто в одній сукупності окремі варіанти можуть далеко відстояти від середньої величини, а в іншій - розміщуватися більш купчасто навколо середньої. У тому випадку, коли значення ознаки мають велике коливання, як правило, можна говорити і про більшу різноманітність тих умов, які впливали на досліджувану сукупність.
Якщо окремі варіанти спостережуваної статистичної сукупності недалеко відстоять від середньої величини, то можна казати про те, що дана середня величина достатньо повно відображає сукупність, що вивчається, але при цьому сама середня величина нічого не говорить про можливу варіацію досліджуваної ознаки.
Вивчення характеру і міри можливої випадкової варіації розподілу ознак в досліджуваній сукупності є одним з ключових розділів статистики.
Варіація властива практично всім без винятку природним та суспільним явищам і процесам.
Завдяки методам статистичного аналізу варіації масових явищ слідчий, прокурор, дільничний інспектор тощо мають можливість оцінити і в окремих випадках впливати на об'єкт спостереження.
Для характеристики величини можливих коливань спостережуваних одиниць сукупності виникає необхідність обчислення числових показників, які в узагальненому вигляді відображають особливості їх розподілу. Наявність таких показників істотно полегшує можливість зіставлення досліджуваних розподілів між собою. Залежно від цілей і завдань дослідження конкретних розподілів в статистиці обчислюють різноманітні показники варіації. До їх числа можна віднести:
• показники розміру варіації (розмах варіації; середнє лінійне
відхилення; середній квадрат відхилення (дисперсія); середнє
квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації);
• показники форми варіаційного ряду розподілу (асиметрія, ексцес).
Але найбільш часто під час проведення статистичного аналізу як узагальнюючої характеристики сукупності використовуються показники структури варіаційного ряду розподілу, а саме мода та медіана.
Мода і медіана, вираховуються для доповнення середньої арифметичної тоді, коли вони на відміну від середньої, не залежать від крайніх і характерних для сукупності значень ознак.
Вищезазначені середні величини використовуються в статистиці, зокрема, правовій, як правило, у вигляді відпрацьованих схематичних програм.
Середній показник є будь-якою узагальнюючою характеристикою, тоді як мода і медіана є конкретним числом в спостережуваному варіаційному ряду, яке не завжди співпадає по абсолютному значенню з розрахунковою величиною статичної середньої.
Модою (Мо) в статистиці називають величину ознаки, що найбільш часто зустрічається, в даній сукупності. Прикладом можуть бут дані про строки розгляду заяв у міськрайвідділах внутрішніх справ. Найчастіше цей строк буває 7 діб. Тому таку ознаку можна назвати модою. Якщо всі варіанти зустрічаються однаково часто, тоді мода відсутня.
Іншими словами модою є таке значення варіюючої ознаки, яке в даному ряду розподілу має найбільшу частоту.
У дискретних варіаційних рядах розподілів мода представлятиме варіанту, яка володіє найбільшою частотою. Мода застосовується в тих випадках, коли необхідно визначити величину ознаки, що найбільш часто зустрічається. Якщо треба дізнатися найбільш поширений вид злочинів, ринкову ціну, по якій була продана найбільша кількість товару, найбільш поширений вид конфіскованої продукції і т.д., то у всіх цих випадках визначатиметься величина моди. Мода обчислюється тільки для великого об'єму статистичної сукупності.
Обчислення моди по дискретному варіаційному ряду не викликає особливих труднощів.
Наприклад, при вивченні 500 кримінальних справ, які мали груповий характер встановлені наступні дані за кількісним складом членів групи (табл. 2.4).
Таблиця 2.4