 |
|
Ввод теплового излучения в волокно при использовании линзы
Схема ввода излучения в волокно с использованием линзы приведена на рис. 6.57 Имеем линзу с фокусным расстоянием 
и диаметром 
. Апертурный угол 
можно определить из соотношения:
, 
. (6.59)
Имеем линзу с фокусным расстоянием F и диаметром 2RL. Апертурный угол α можно определить из соотношения:
Рис. 6.56.
Рис. 6.57. Схема ввода излучения в волокно с использованием линзы.
Площадка S1 на расстоянии l >F от линзы, с которой принимается излучение, имеет радиус R, определяемый из соотношения:
Она имеет поверхность: S1 = πR2
, 
Площадь поверхности обьектива, на которую попадает излучение с площадки S1, будет:
S2= 
.
Площадь полусферы на которую распределяется излучение от площадки 
, будет: 
.
Предполагая, что апертура волокна 
равна апертуре объектива 
, то есть все излучение, попавшее в объектив, поступит в волокно, получим:
Формула действительна при l > F. При использовании линзы мощность входа в волокно увеличится в 
раз.
Если линза расположена вплотную к поверхности 
,
, (6.60)
где 
.
. (6.61)
при 
.
Зависимость мощности, вводимого в волокно ИК-излучения (в Вт), от его апертуры, при диаметре линзы Æ 3 мм приведена на рис. 6.58.
При использовании линзы можно увеличить ввод энергии в волокно с поверхности в 
раз.
6.9.4. Мощность излучения, вводимого в волокно
при произвольном диаметре линзы и волокна
Схема ввода излучения в волокно с использованием линзы приведена на рис. 6.59. Имеем линзу с фокусным расстоянием F и диаметром 2Rl. Апертурный угол α можно определить из соотношения:
Rл/F= tg a откудаRл = F tg a .
Рис. 6.58. Зависимость вводимой мощности ИК излучения
от апертуры при использовании линзы Æ 3 мм
Площадка S1 на расстоянии l > F от линзы, с которой принимается излучение, имеет радиус Rп = Rl + DR.
Ведем следующие предположения:
А) площадка с центром по оси линзы и радиусом Rл будет создавать коллимированную составляющую излучения, которое сфокусируется в волокне:
Б) при смещении площадки на 
луч от крайней точки А будет проходить через центр линзы по прямой и отразится в волокне от границы сердцевина-оболочка при предельном условии, задаваемом числовой апертурой : 
;
В) лучи от точек поверхности за радиусом 
будут иметь угол, превышающий апертурный , и, следовательно будут уходить в оболочку волокна и быстро затухать.
Из условий подобия треугольников ОFB и AOC найдем:
, (6.62)
где 
– радиус волокна, – фокусное расстояние линзы, 
– расстояние от поверхности до линзы, 
. Учитывая, что 
найдем:
Отмечая, что предельные значения отклонения лучей от оси линзы составляют угол , получим:
. (6.63)
Исходя из формулы (6.62) имеем:
. (6.64)
Рис. 6.59
Таким образом, излучающая площадка, с которой принимается излучение, будет следующей:
. (6.65)
При тепловом излучении поверхности, излучение с этой площадки равномерно распределяется по полусферической поверхности с радиусом . Поверхность этой полусферы будет следующей: .
Часть излучения, которую захватывает линза, будет пропорциональна ее площади: 
.
Коэффициент захвата энергии теплового излучения сплощадки составит:
. (6.66)
Мощность теплового излучения, вводимого в волокно через линзу от площадки с радиусом составит:
, (6.67)
где 
– плотность мощности теплового излучения с единицы поверхности.
Подставляя значения и 
, найдем:
.
Это выражение показывает, что интенсивность излучения, вводимого в волокно, не зависит от расстояния между линзой и волокном и, что она пропорциональна квадрату радиуса и квадрату апертуры волокна.
Используя более общую вторую ступень формулы, имеем:
или 
. (6.68)
В этом выражении 
, где угол 
является апертурным углом линзы. Таким образом, имеем:
. (6.69)
Это означает, что при заданной апертуре линзы, равной апертуре волокна, мощность вводимого в волокно излучения пропорциональна квадратам радиуса и апертуры волокна.