Главная | Обратная связь

Физические принципы генерации когерентного монохроматического излучения

 

Ранее рассмотрение велось при условии, что ширина уровней энергии равна нулю и возбужденные атомы должны испускать строго монохроматическое излучение на одной частоте. Однако практически излучение образует спектральную линию определенной ширины и формы (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 Форма спектральных линий.

 

Под шириной линии понимают диапазон частот, в пределах которого интенсивность излучения уменьшается до половины максимальной величины. Уширение энергетических уровней обусловлено различными причинами: взаимодействие частиц друг с другом, тепловое движение, действие неоднородных электрических или магнитных полей и т.д. Если ширина линий отдельных частиц совпадает с шириной линий системы частиц, то такое уширение называют однородным, а форма линии имеет Лоренцову форму.

Чтобы рассмотренный выше усилитель превратить в генератор излучения

необходимо ввести положительную обратную связь. Параметры звена обратной связи выбираются так, чтобы энергия излучения, которая передается с выхода усилителя на его вход, была достаточной для компенсации потерь. В лазерах в качестве звена положительной обратной связи используют оптические резонаторы, которые в простейшем случае состоят из двух зеркал. Эти зеркала расположены вблизи торцов рабочего активного вещества и образуют интерферометр Фабри-Перро, (открытый оптический резонатор) (рис.1.4). Для вывода излучения одно из зеркал делают полупрозрачным. Фотоны, направление движения которых образует малые углы с осью стержня, после многократных отражений от зеркал приобретают энергию, достаточную для того, чтобы через полупрозрачное зеркало покинуть стержень в виде узкого пучка. Фотоны, направление движения которых не совпадают с осью стержня, выходят из него через боковые поверхности, а затем там же поглощаются.

Поведение фотонов в резонаторе можно количественно описать с помощью волновой картины распространения фотонов. В оптическом резонаторе, также как и в резонаторе любого типа, могут возбуждаться колебания только определенной длины волны и определенной структуры. Частоты этих колебаний называются резонансными и соответствуют собственным частотам резонатора. Возникающие колебания имеют определенную структуру или моду (от латинского modus – мера). Мода может быть интерпретирована как стационарная конфигурация электромагнитного поля.

Резонатор характеризуется добротностью Q, которая представляет собой отношение запасенной в резонаторе энергии к средней энергии за полупериод колебаний. Добротность можно выразить через эффективное время жизни фотона в моде

. (1.15)

 

Волны, распространяющиеся вдоль оптической оси резонатора, отража-

ются от зеркал и интерферируют между собой, коэффициент отражения от

зеркал достаточно высок, так что в пространстве резонатора могут существовать электромагнитные колебания строго определенной длины волны. На поверхности идеально отражающих зеркал (~100%) амплитуда колебаний должна быть равна нулю. При этом фаза отраженной волны совпадает с фазой падающей только в том случае, когда длина резонатора кратна длине волны

, (1.16)

где n – целое число.

Такая система параллельных между собой зеркал называется открытым резонатором, который резонирует на собственных частотах

, (1.17)

где с – скорость света.

Лазерные зеркала обеспечивают возможность многократного прохода волны, что обеспечивает ее усиление путем многократного «опустошения» метастабильного уровня и генерации фотонов. Инвертированная активная среда при каждом проходе будет усиливать волну и повышать плотность фотонов. Сформированный таким образом пучок лазерного излучения является монохроматичным и когерентным. Гармоническое колебание называется монохроматичным, если оно может быть описано выражением

 

, (1.18)

где A(t) – текущее значение амплитуды,

A₀ – максимальное значение амплитуды,

f – частота,

- начальная фаза колебаний.

Ширина спектра излучения определяется степенью монохроматичности излучения .

, (1.19)

где f₀ – центральная частота.

Лазеры позволяют получать излучения с при достаточно большой мощности.

Понятие монохроматичности достаточно тесно связано с понятием когерентности, когерентность представляет собой взаимную согласованность протекания во времени оптических колебаний в разных точках пространства или времени, которая характеризует их способность к интерференции.

Монохроматичность и когерентность лазерного излучения сделали лазеры незаменимым средством для измерения времени и частоты, а высокая концентрированность и направленность лазерного пучка обеспечивают возможность измерения расстояний, перемещений и размеров различных объектов.

Спонтанное и вынужденное излучение

В соответствии с законами квантовой механики атомы, молекулы и другие квантовые частицы обладают энергетическим спектром, который состоит из ряда дискретных значений . Эти дискретные значения называются уровнями энергии. Основным уровнем энергии называется наименьший по значению энергии уровень ( ), а остальные уровни называются возбужденными. Переход квантовой частицы с более низкого на более высокий энергетический уровень называется процессом поглощения внешнего электромагнитного излучения, вызывающего этот переход. Обратный процесс – переход частицы с более высокого уровня на более низкий называется излучением (или испусканием). Излучение или поглощение электромагнитной энергии в этих случаях совпадает по частоте и определяется выражением:

(1.1)

где h – постоянная Планка,

f – частота поглощения (излучения) при квантовом переходе с уровня на уровень .

Поглощение и излучение происходит отдельными квантами – фотонами; при поглощении фотона энергия атома увеличивается; при испускании фотона – уменьшается. Для атомов такие квантовые эффекты вызваны переходами связанных электронов, т.е. находящихся на определенных орбиталях. При поглощении электрон переходит на более высокий уровень, а при испускании – на более низкий уровень.

Различают спонтанные и вынужденные излучательные переходы.

 

При спонтанном переходе (рис. 1.1) испускание фотона происходит самопроизвольно вне зависимости от внешних воздействий и его вероятность оп-

ределяется только исключительно свойствами самой системы частиц.

При этом направление излучения и поляризация фотонов могут быть совершенно произвольными.

Рисунок 2.2 Процесс возникновения лазерного излучения

 

Вынужденный квантовый переход происходит под действием фотонов (внешнего излучения) – частоты f_ik , удовлетворяющий условию (1.1). При этом в процессе вынужденного излучения испущенные фотоны совпадают с вынужденными фотонами не только по частоте, но и по направлению распространения, поляризации и фазе, т.е. поглощенный и испущенный фотоны полностью идентичны (когерентны).

Квантовые частицы (атомы, молекулы) могут находиться в возбужденном состоянии короткое время (порядка 10^-8 с), а затем переходят в невозбужденное (основное) состояние. Время нахождения частицы в возбужденном состоянии называется временем жизни на возбужденном уровне - . Вероятность спонтанного испускания среднего количества фотонов за единицу времени одной частицы обратно пропорционально времени .

Полная вероятность спонтанного испускания фотонов квантовой системой равна сумме вероятностей отдельных переходов.

 

, (1.2)

где - коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения.

Этот коэффициент определяется квантовыми свойствами частиц, характеризует интенсивность спонтанных переходов и среднее время жизни частиц в возбужденном состоянии. С течением времени за счет спонтанных переходов частицы переводятся из возбужденного состояния в ниже лежащие состояния:

, (1.3)

где N₀ - начальное число частиц при t=0.

Мощность спонтанного излучения P_c определяется как

, (1.4)

т.е. мощность спонтанного излучения изменяется со временем по экспоненциальному закону.

Вынужденные квантовые переходы генерируют фотоны, которые являются копией фотонов, стимулирующих этот процесс. Таким образом вынужденный переход характеризуется вероятностью вынужденного испускания и вероятностью поглощения.

Вероятность W_ik - индуцированного перехода в единицу времени пропорциональна плотности энергии излучения на частоте перехода

, (1.5)

где B_ik – коэффициент Эйнштейна для вынужденного излучения.

Число фотонов N_ik, поглощенных в единице объема за одну секунду пропорционально количеству частиц n_k (населенности) на нижнем уровне и плотности излучения

, (1.6)

где B_ki – коэффициент Эйнштейна для поглощения.

Коэффициенты A_ik, B_ik, B_ki взаимосвязаны. Действительно, для равновесной системы, в которой число фотонов, испускаемых в данном переходе , равно числу фотонов той же частоты f, поглощенных при

обратном квантовом переходе . Тогда

. (1.7)

 

С учетом формулы Планка для плотности энергии для равновесного состояния

(1.8)

 

коэффициенты Эйнштейна приобретают вид:

, (1.9)

при для простых уровней.

ЛЕКЦИЯ 3