 |
|
Компьютерное представление чисел
Практическая работа №4
Тема:Автоматизация получения двоичного кода вещественного числа. Автоматизация получения вещественного числа из его двоичного кода.
Цель:Сформировать умения и навыки по автоматизации получения двоичного кода вещественного числа и автоматизация получения вещественного числа из его двоичного кода.
Теоретический материал:
Компьютерное представление чисел
Информация в памяти ЭВМ записывается в форме цифрового двоичного кода. С этой целью ЭВМ содержит большое количество ячеек памяти и регистров (от лат. regestum – внесенное, записанное) для хранения двоичной информации. Ячейка– это часть памяти, вмещающая в себя информацию, доступную для обработки отдельной командой процессора. Наибольшую последовательность бит, которую компьютер может обрабатывать как единое целое (содержимое ячейки памяти), называют машинным словом.
Элементарная ячейка памяти ЭВМ имеет длину 8 бит (1 байт). Каждый байт имеет свой номер (его называют адресом). Длина машинного слова зависит от разрядности процессора и может быть равной 16, 32, 64 битам и т.д. Адрес машинного слова в памяти компьютера равен адресу младшего байта, входящего в это слово. Машинное слово, состоящее из 16 бит (2-х байт) представлено на рис.1. Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0. Самый левый является старшим разрядом (на рисунке с номером 15), самый правый – младшим (на рисунке с номером 0).
| бит | |||||||||||||||
| байт | байт | ||||||||||||||
| Слово |
Рис. 2. Бит, байт, слово
В вычислительной технике используются два формата представления двоичных чисел:
- с фиксированной запятой (точкой);
- с плавающей запятой (точкой).
Формат с фиксированной запятой применяется к целым числам, формат с плавающей запятой - к вещественным (действительным) числам.
1. Представление целых чисел в формате с фиксированной запятой
Множество целых чисел, представимых в памяти ЭВМ, ограничено. Диапазон значений зависит от размера ячеек памяти, используемых для их хранения.
Так в n-разрядной ячейке может храниться 2n различных значений целых чисел. Так в 8-разрядной ячейке может храниться 28=256 различных значений, в 16-разрядной – 216=65536 различных значений.
Целые числа могут представляться в компьютере без знака и со знаком.
Целые числа без знака. Обычно занимают в памяти компьютера один или два байта. Максимальное значение целого числа без знака (положительного числа) достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно 
. 
Для 8-разрядной ячейки максимальное значение целого положительного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы и равно 
. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно нулю. Следовательно, в 8-разрядной ячейке диапазон изменения целых чисел без знака: от 0 до 255. В 16-разрядной ячейке - от 0 до 65535 (всего 65536 значений).
Так, число 111000012 будет храниться в 8-разрядной ячейке памяти следующим образом:
В 16-разрядном представлении число 200610=111110101102 будет храниться следующим образом:
Итак, чтобы получить внутреннее представление целого числа без знака А, хранящегося в n-разрядном машинном слове, необходимо:
1) перевести число А в двоичную систему счисления;
2) полученный результат дополнить слева незначащими нулями до n разрядов.
Целые числа со знаком: прямой, обратный и дополнительный коды.Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта. Для хранения целых чисел со знаком старший (левый) разряд в машинном слове отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается ноль, если число отрицательное – единица). Ровно половина из всех 2n чисел будут отрицательными; учитывая необходимость нулевого значения, положительных будет на единицу меньше.
Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно 
. Минимальное отрицательное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно - 
.
Диапазоны значений целых чисел со знаком:
в 8-разрядной ячейке: от -128 до 127;
в 16-разрядной ячейке: от -32 768 до 32 767;
в 32-разрядной ячейке: от -2 147 483 648 до 2 147 483 647.
Для представления отрицательного числа используется дополнительный код. Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом.
Прямой код целого положительного числа может быть получен следующим образом: число переводится в двоичную систему счисления, а затем его двоичную запись слева дополняют необходимым количеством нулей в соответствии с разрядностью машинного слова. Например, прямой код числа 3710=1001012 в 16-разрядной ячейке будет иметь вид 0000000000100101.
Для записи внутреннего представления целого число со знаком (-А) необходимо:
1) модуль числа записать в прямом кодев n двоичных разрядах;
2) получить обратный код числа, для этого значения всех бит инвертировать – все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы);
3) к полученному обратному коду прибавить единицу. Получим дополнительный код целого числа со знаком.
Например, внутреннее представление целого отрицательного числа -1607 в 16-разрядной ячейке запишется следующим образом: 1111 1001 1011 1001. Так как:
1) а) -1607=160710=110010001112
б) прямой код в 16-разрядной ячейке:
0000 0110 0100 0111
2) обратный код:
1111 1001 1011 1000
3) дополнительный код (результат прибавления 1):
1111 1001 1011 1001 – это внутреннее двоичное представление числа (-1607).