 |
|
Оцінка похибок у разі багатократних вимірів
Багато вимірів містять похибкиі, які значно важче оцінити, ніж помилки, пов'язані з визначенням положення точки на шкалі. Наприклад, коли ми вимірюємо часовий інтервал за допомогою секундоміра, головним джерелом погрішностей є не прочитування з циферблату, а наш власний невідомий час реакції при запуску і зупинці секундоміра. Такого роду похибки іноді можна надійно оцінити, якщо повторити вимір кілька разів. Припустимо, наприклад, що ми вимірюємо період коливань математичного маятника один раз і отримуємо в результаті 2,3 с. З одного виміру не можна багато сказати про експериментальну похибку. Але якщо ми повторимо вимір і отримаємо 2,4 с, то можна негайно сказати, що похибка, імовірно, близько 0,1 с. Якщо послідовність чотирьох вимірів дає результати (у секундах)
2,3; 2,4; 2,5; 2,4, (1.3)
те ми можемо зробити досить правдоподібні оцінки.
По-перше, природно припустити, що найкращою оцінкою періоду буде середнє значення 2,4
По-друге, представляється досить розумним припущення, що правильне значення для періоду лежить десь між найменшою величиною 2,3 і найбільшою 2,5. Таким чином, ми могли б цілком резонно зробити висновок, що
найкраща оцінка = середнє = 2,4 с (1.4)
вірогідний інтервал 2,3 – 2,6 с. ;
У випадках, коли ми можемо повторити один і той же вимір кілька разів, розкид у виміряних значеннях дає цінна вказівка про похибку в наших вимірах. У гл. 4 і 5 ми обговоримо статистичні методи обробки результатів таких багатократних вимірів. За відповідних умов ці статистичні методи дають правильнішу оцінку похибки, ніж співвідношення (1.4), отримане тільки на основі здорового глузду. Правильна статистична обробка має також ту перевагу, що дає об'єктивну величину для похибки, не залежну від думки індивідуального спостерігача. Проте оцінка (1.4) дає просте і реалістичне ув'язнення, отримане на підставі чотирьох вимірів (1.3). На результати багатократних вимірів, такі, як (1.3), не завжди можна спиратися для виявлення похибки.
По-перше, ми маємо бути упевнені, що вимірювана величина дійсно є та ж сама величина в кожному випадку. Припустимо, наприклад, що ми вимірюємо розривне зусилля для двох імовірно ідентичних проволікав, піддаючи їх розриву (процедурі, яку ми не можемо виконати більш ніж один раз для кожного дроту). У разі отримання двох різних відповідей ця різниця може вказувати на те, що наші виміри виконані з погрішністю або що дві дроту насправді не ідентичні. Сама по собі різниця між двома відповідями нічого не говорить про надійність наших вимірів.
Навіть у разі, коли ми можемо бути упевнені, що вимірюємо кожного разу одну і ту ж величину, багатократні виміри не завжди вкажуть на похибку. Наприклад, припустимо, що секундомір, використовуваний при отриманні результатів (1.3), мав хід на 5 % швидше за правильне. В цьому випадку усі часи, що отримуються з його допомогою, будуть на 5 % більше, і ніяка кількість повторень (з тим же секундоміром) не виявить цього дефекту. Похибки такого роду, які чинять один і той же вплив на усі виміри, називаються систематичними похибками. Ці помилки важко виявити, як ми побачимо в гл. 4. У нашому прикладі виходом з положення могла бути перевірка цього секундоміра відносно надійнішого. У загальному випадку повинно бути ясно, що якщо у когось є підстави сумніватися в правильності показань якого-небудь вимірювального приладу (секундоміра, рулетки, вольтметра), він повинен спробувати повірити його відносно приладу, про який відомо, що його свідчення надійніші *).
Приклади, що обговорюються в цьому і попередньому розділах, показують, що в деяких випадках експериментальні похибки можуть бути легко оцінені. З іншого боку, є багато вимірів, для яких оцінити помилки не так легко. Врешті-решт, ми також хочемо набути точніших значень для похибок, ніж ті, які можуть нам дати обговорювані вище прості оцінки. Ця тема займатиме нас в наступних главах, починаючи з гл. 3. У гл. 2 тимчасово передбачається, що нам відомі методи оцінки похибки для усіх величин, що представляють інтерес, так що ми можемо обговорювати, як краще записувати похибки і як їх використовувати при отриманні експериментальних виводів.
Глава 2