 |
|
Похибка в добутках і частках
Якщо декілька величин х, ..., w виміряні
з малими похибками Δх, ..., Δw і виміряні
Значення використовуються для розрахунку
То відносна похибка розрахованої величини
q дорівнює сумі
відносних похибок у х, ..., w.
Отже, при множенні або діленні величин відносні похибки додаються.
Приклад
При зйомці місцевості іноді доводиться визначати недоступну безпосередньому виміру довжину l (таку, як висота великого дерева) за допомогою вимірів трьох інших довжин l1, l2, l3, які дають
Припустимо, що ми виконуємо такий експеримент і одержуємо результати (у метрах):
l1 = 50 ± 0,5;l2= 1,5 ±0,03; l3 = 5,0 + 0,2.
Наша найкраща оцінка для l дорівнює:
Відповідно до (3.8) відносна погрішність цього результату дорівнює сумі відносних похибок в l1, l2, l3, які дорівнюютьі відповідно 1, 2 і 4 %. Таким чином, і наш остаточний результат має вигляд:
і наш остаточний результат має вигляд
l = 15±1 м
Виміряна величина множиться на точне число
Два важливі окремі випадки застосування правила (3,8) заслуговують на окрему згадку. По-перше, припустимо, що ми вимірюємо величину х і використовуємо її для обчислення
добутку q = Вх, де число В не містить похибкиі. Наприклад, ми могли б вимірювати діаметр кола і потім обчислювати його периметр як 
, або ми могли б вимірювати товщину Т 100 ідентичних листів паперу і потім визначати товщину одного листа як 
. Відповідно до правила (3.8) відносна похибка в q = Вх дорівнює сумі відносних похибок для величин В і х. Оскільки ΔВ = 0, то
Помножимо на 
і знайдемо, що 
, тобто маємо корисне правило:
Вимірювана величина множиться
На точне число
Якщо величина х вимірюється з похибкою
Δх і використовується для обчислення добутку
q=Bx,
в якому В не має похибки, то похибка в q
дорівнює 
, помноженому на похибку у х
Це правило особливо корисно у разі, коли потрібно вимірювати щось незвично мале, але наявне у великій кількості, таке, як товщина аркуша паперу або час оберту колеса, що швидко обертається. Наприклад, якщо ми вимірюємо товщину T 100 листів паперу і отримуємо результат
товщина 100 листів = Т = (30 ± 3) мм
те звідси відразу ж витікає, що товщина t одного листа рівна
товщина одного листа 
= (0,3 ± 0,03) мм.
Зверніть увагу, як такий прийом (вимір товщини декількох ідентичних листів і наступне ділення на число листів) робить легко здійснимим вимір, який інакше зажадав би досить складного устаткування, і призводить також до виключно малої погрішності. Звичайно, потрібна упевненість, що усі листи мають однакову товщину.