 |
|
Сила, необходимая для разрушения изолятора
| 1 522 | 1 592 | ||||||||
| 1 788 |
Постройте интервал, содержащий математическое ожидание генеральной совокупности величин силы, необходимой для разрушения изолятора, доверительный уровень которого равен 95%.
Решение.Для решения задачи воспользуемся программойExcel:
Сервис Þ Анализ данных Þ Описательная статистика.
В результате для результатов проведенных испытаний изоляторов получим следующие данные:
| Сила разрушения изолятора | |
| Среднее | 1723,4 |
| Стандартная ошибка | 16,34967046 |
| Медиана | |
| Мода | |
| Стандартное отклонение | 89,55083319 |
| Дисперсия выборки | 8019,351724 |
| Эксцесс | -0,243548981 |
| Асимметричность | -0,367141545 |
| Интервал | |
| Минимум | |
| Максимум | |
| Сумма | |
| Счет |
Как показано в итоговой таблице, выборочное среднее равно 
=1723,4 кг, а выборочное стандартное отклонение равно S = 89,55 кг.
Чтобы вычислить нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала с помощью формулы (7), необходимо определить критическое значение t-распределения с 29 степенями свободы для α = 0,05. Как следует из табл. 2, критическое значение t29 = 2,05.
Итак, =1723,4, S = 89,55, п = 30 и t29 = 2,05. Следовательно,
1689,99 ≤ µ ≤ 1756,92.
Таким образом, вероятность того, что средняя величина силы разрушения изолятора находится в интервале от 1689,99 до 1756,92, равна 95%. Корректность этих доверительных интервалов зависит от того, насколько распределение генеральной совокупности близко к нормальному.
Задача 2.Определите критическое значение tпри следующих данных.
1. 1-α = 0,95, n = 10. 2,26
2. 1-α = 0,99, n = 10. 3,25
3. 1-α = 0,95, n = 41. 2,02
4. 1-α = 0,95, n = 120. 1,98
5. 1-α = 0,90, n = 16. 1,75
Задача 3.Предположим, что = 75; S = 24; n = 36 и генеральная совокупность является нормально распределенной. Постройте интервал, содержащий математическое ожидание генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 95%.
Задача 4.Предположим, что =50,S = 15, n = 16, и генеральная совокупность является нормально распределенной. Постройте интервал, содержащий математическое ожидание генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 99%.
?
Задача 5.По каждой из выборок, приведенных ниже, постройте интервал, содержащий математическое ожидание генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 95%, предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение.
Выборка А: 1 1 1 1 8 8 8 8
Выборка Б: 1 2 3 4 5 6 7 8
Объясните, почему эти выборки имеют разный доверительный интервал, хотя их средние значения и размах совпадают.
А: 4,5; 1,32; 3,13
Б: 4,5; 0,87; 2,05
Задача 6.Постройте интервал, содержащий математическое ожидание генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 95%, для выборки {1, 2, 3, 4, 5, 6, 20}. Замените 20 на 7 и снова постройте доверительный интервал. Используя этот пример, продемонстрируйте влияние выброса (т.е. экстремального значения) на доверительный интервал.
?