 |
|
IV. Построение доверительного интервала для доли признака в генеральной совокупности
В управлении качеством часто интересуются категорийными показателями массовой продукции. Например, опросив часть населения района (города, страны), необходимо полученные результаты распространить на всю генеральную совокупность. Подобные статистические процедуры широко используются при проведении экспертного опроса, при анализе сохранности продукции в определенных условиях хранения, при установлении количественных показателей качества для генеральной совокупности в целом.
Понятие доверительного интервала можно распространить на категорийные данные. Это позволяет оценить долю признака в генеральной совокупности рс помощью выборочной доли рn= m/п. Если величины при п(1-р)превышают число 5, биномиальное распределение можно аппроксимировать нормальным. Следовательно, для оценки доли признака в генеральной совокупности рможно построить интервал, доверительный уровень которого равен (1-α)×100%
, (8)
где рп — выборочная доля признака, равная m/п, т.е. количеству успехов, деленному на объем выборки;
р — доля признака в генеральной совокупности;
Z— критическое значение стандартизованного нормального распределения;
п— объем выборки.
Чтобы продемонстрировать применение этой формулы, рассмотрим задачу о заинтересованности сотрудников крупной фирмы в получении ими компенсации за работу в выходные дни. Опрошено 147 сотрудников, 23 из них предпочитают получить компенсацию в виде отгулов, остальные сотрудники заинтересованы в денежной компенсации. Требуется построить 95%-доверительный интервал, содержащий долю сотрудников фирмы желающих за работу в выходные дни получить компенсацию в виде отгула.
Таким образом, имеем:р147 = 23/147= 0,156;доверительному уровню 95% соответствует критическое значение Z = 1,96.
Воспользовавшись формулой (8), имеем:
.
= 
И окончательно: 0,0977 < р < 0,2152.
Таким образом, вероятность того, что от 9,77% до 21,52% сотрудников фирмы за работу в выходные дни желают получить компенсацию в виде отгулов, равна 95%.