Определение объема выборки для оценки доли признака в генеральной совокупности
Напомним, что ошибка выборочного исследования определяется по формуле: При оценке доли признака величину σследует заменить на величину . Таким образом, формула для ошибки выборочного исследования принимает следующий вид: . (11) Выражая пчерез остальные величины, получаем следующую формулу:
(12)
Таким образом, для определения объема выборки необходимо знать три параметра: доверительный уровень, по которому определяется величина Z; допустимую ошибку выборочного исследования ε; истинную долю успехов р. На практике вычислить эти величины затруднительно. Если задан доверительный уровень, то можно вычислить критическое значение стандартизованного нормального распределения Z.Ошибка выборочного исследования εопределяет точность, с которой оценивается доля успехов в генеральной совокупности. Третий параметр — доля успехов в генеральной совокупности р— это именно тот параметр, который нам необходимо оценить. Итак, как оценить диапазон изменения величины p по его выборочным значениям? Существуют два способа. Во-первых, во многих ситуациях для оценки величины р можно использовать результаты предыдущих исследований. Во-вторых, если данные о предыдущих исследованиях недоступны, можно попытаться оценить параметр р так, чтобы исключить недооценку объема выборки. Обратите внимание на то, что в формуле (7.5) величина р(1-р) стоит в числителе. Следовательно, необходимо найти максимальное значение этой величины. Очевидно, что оно достигается при р = 0,5. Перечислим некоторые значения произведения р(1-р). Если р = 0,9, то р (1- р) = 0,9 × 0,1 = 0,09. Если р = 0,7, то р (1- р) = 0,7 × 0,3 = 0,21. Если р = 0,5, то р (1- р) = 0,5 × 0,5 = 0,25. Если р = 0,3, то р (1- р) = 0,3 × 0,7 = 0,21. Если р = 0,1, то р (1- р) = 0,1 × 0,9 = 0,09. Таким образом, если доля признака в генеральной совокупности р заранее неизвестна, для определения объема выборки следует задать р = 0,5. В этом случае объем выборки будет переоценен, что приведет к дополнительным затратам на ее создание. Пример 2. Вернемся к предыдущему примеру обследования сотрудников крупной фирмы. По ранее проведенным обследования доля женщин была равной р = 0,3. Необходимо установить объем выборки с 95%-м доверительным уровнем и погрешностью, не превышающей величины 0,05. Решение.По формуле (12) получаем:
Округлим полученный результат до большего целого, учитывая, что необходимо не превышать заданную ошибку, получим п = 323. Ответ.Чтобы с вероятностью 0,95 и ошибкой ε = 0,05 определить долю женщин во всем коллективе фирмы, необходимо обследовать не менее 323 служащих. Для этого же примера при 95% -м доверительном уровне определите, как изменится объем выборки при следующих условиях: р =0,1;ε= 0,05; п = 139 ? р =0,5;ε= 0,05; п = 385 ? р =0,1;ε= 0,5; п = 2 ? р =0,5; ε= 0,5; п = 4 ? Проверьте правильность приведенных ответов и поясните полученные результаты. Для этих же условий найдите решения для 90%-го доверительного уровня.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|