Приклади розв’язування задач
Задача 1.Визначити силу, яка діє на заряд q2 = –1·10-6 Кл (мал. 74), якщо заряди q1 = 1 · 10-7 Кл і q3 = 2 · 10-7 Кл знаходяться в повітрі на відстані AB = BC = 10 см.
Розв’язання: На заряд q2 діють заряди q1 і q3 з силами, вектори яких і (див. мал.74 ). Сили і – сили притягання заряду q2 до зарядів q1 і q3, вони направлені по одній прямій AC, але протилежно напрямлені. Їх рівнодійна направлена в сторону більшої сили і за модулем дорівнює різниці їх модулів. За законом Кулона знайдемо модулі сил і : і . Відстань AB = BC = 0,1 м. Підставляючи числові значення, одержуємо ≈ 0,1 Н, ≈ 0,2 Н, а модуль F = 0,1 Н. Відповідь: 0,1 Н. Задача 2.Заряди q1 = q2 = q3 = 1·10-6 Кл розміщенні у вершинах рівностороннього трикутника із сторонами a = 20 см. Визначити силу, яка діє на один із цих зарядів з боку двох інших у повітрі.
Розв’язання: Зробимо креслення (мал.75). Визначимо силу, що діє на заряд q3, який знаходиться в точці С. Заряди q1 (в точці А) і q2 (в точці В) діють на заряд q3 з відповідними силами і . Рівнодійну цих сил ( ) знайдемо за правилом паралелограма. Для розв’язання задачі будемо використовувати не вектори, а їх модулі, які дорівнюють довжинам відрізків, які на кресленні відповідають векторам , , . Легко довести, що = , , оскільки MCN = ACB = 600. Тоді , в ∆ СNZ сторона . За законом Кулона модуль сили ; = 0,02 Н; F = 0,02 Н · · 2 ≈ 0,034 H. Відповідь: 0,034 Н. Задача 3. Два заряди по 1·10-8 Кл знаходяться у повітрі на відстані 8 м один від одного. Визначити напруженість у точці, що знаходиться на відстані 5 м від обох зарядів. Точка і заряди знаходяться у одній площині .
Розв’язання: Як видно з мал.76, таких точок дві D і E. Тому розв’язання зробимо для однієї з них, наприклад для D. EA і EB – модулі напруженостей в точці D, створені зарядами qA і qB. За умовою qA = qB. Загальна напруженість електричного поля в точці D: , яку знаходимо як діагональ паралелограма зі сторонами векторів напруженості і . Модулі напруженостей , а модуль напруженості ED знаходять із подібності ∆ AED і ∆ DMF: , або . З ∆ АСD ; CD = 3 м, тоді ЕD = 6 м. Отже . Підставляючи числові значення, отримаємо ED = 4,3 Н/Кл. Напрямок сумарної напруженості показано на мал.76 Відповідь: 4,3 Н/Кл. Задача 4. На діелектричній нитці висить кулька масою m. Вся ця система знаходиться в однорідному електростатичному полі, напруженість якого направлена вертикально вгору. Визначити силу пружності нитки, коли кулька не заряджена і коли їй надають від’ємний заряд – q.
Розв’язання: Коли кулька не заряджена, то діє сила тяжіння і сила пружності . Якщо кульку зарядити, то виникає ще й електрична сила (мал. 77), у результаті чого сила пружності зміниться. Спроектуємо ці сили на вісь Oy. У першому випадку запишемо суму проекцій сил на вісь Oy і прирівняємо її до нуля: , тобто . У другому випадку сума проекцій сил буде іншою: , тобто . Відповідь: , Задача 5.Суцільна металева сфера радіусом R = 20 см має рівномірно розподілений заряд поверхневої густини σ =10-9 Кл/м2. Визначити напруженість та потенціал електричного поля у точках на відстанях r1=16 см від центра сфери; на поверхні сфери та на відстані r2=36 см від центра сфери. Побудувати графіки залежності Е=Е(r) та φ=φ(r).
Розв’язання: Всередині сфери напруженість поля дорівнює нулю: Е1=0. Потенціал всередині сфери дорівнює потенціалу на поверхні: φ1=φ2. Заряджена сфера створює навколо себе поле, напруженість якого визначається за формулою точкового заряду. Для відстані r =R : ; Е2=113 В/м. ; φ2=22,6 В. Для відстані r = r2: ; Е3=34,5 В/м. ; φ3=12,42 В. Графіки показано на малюнку 78. Відповідь: 0 В; 113 В/м; 34,5 В/м; φ1=φ2=22,6 В; 12,42 В.
Задача 6. Електричне поле створене зарядом 5·10-7 Кл, який знаходиться у середовищі з діелектричною проникністю 2 (мал.79 ). Визначити різницю електричних потенціалів точок В і С, віддалених від заряду на 5 см і 0,2 м. Яка робота виконується при переміщенні електричного заряду 0,3·10-7 Кл між точками В і С?
Розв’язання: Використовуючи формулу φ = q/(4πε0εr), визначимо різницю електричних потенціалів точок В і С електричного поля: U = φB – φC = = . Роботу по переміщенню заряду в електричному полі визначимо за формулою A = q0U. Підставляючи числові значення матимемо: , А ≈ 0,3·10-7 Кл · 34·103 В ≈ 10-3 Дж = 1 мДж. Відповідь: 34кВ; 1мДж.
Задача 7.Три конденсатори з ємностями C1 = 0,2 мкФ, С2 = С3 = 0,4 мкФ з’єднані між собою як показано на малюнку 80, і приєднані до джерела постійного струму UAB = 250 В. Визначити загальний електричний заряд, заряд і різницю потенціалів на кожному з конденсаторів та електричну енергію накопичену всією батареєю конденсаторів.
Розв’язання: Загальний заряд визначимо за формулою q = CUAB, де C – ємність батареї конденсаторів, яку визначимо з формули змішаного з’єднання: . Заряд першого конденсатора такий же, як і загальний заряд: q1 = q, а заряди на двох інших конденсаторах q2 = q3 = q/2. Знаючи ємність і заряд кожного конденсатора, можемо визначити різницю потенціалів на їх обкладинках. Для визначення енергії накопиченої батареєю конденсаторів використаємо формулу: . Заряд, накопичений батареєю, Підставимо числові значення: . Заряди на окремих конденсаторах: q1 = 4·10-5 Кл, q2 = q3 = 2·10-5 Кл. Визначимо різницю потенціалів на окремих конденсаторах і їхню загальну енергію: ; . . Відповідь: q1 = 4∙10-5 Кл, q2 = q3 = 2·10-5 Кл; U1=200 В, U2=U3=50 В, W=5∙10-3 Дж. Задача 8. Батарея із двох конденсаторів, з’єднаних послідовно і ємності яких 2 і 3 мкФ, заряджена до напруги 400 В. Визначити електроємність батареї і напругу на затискачах кожного конденсатора.
Розв’язання: Загальну електроємність батареї Сз знаходимо за формулою , звідки = 1,2 мкФ. Загальний заряд батареї q = СБU ; q=1,2·10-6 Ф · 400 В = 4,8·10-4 Кл. При послідовному з’єднанні конденсаторів заряд на кожному з них дорівнює загальному заряду батареї: q = q1 = q2 (мал.81). Напруга на конденсаторах: = 240 В; = 160 В. Відповідь: СБ=1,2 мкФ; U1=240 В; U2=160 В. Задачі ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|